“双新”背景下高中数学课程建设方案(一)

“双新”背景下

高中数学课程建设方案

目录

课程体系....................................................................................2

一、课程性质与基本理念.................................................................2

（-）课程性质.....................................................................2

（­）基本理念.....................................................................2

二、学科核心素养与课程目标.............................................................2

（-）学科核心素养.................................................................2

（二）课程目标.....................................................................3

三、课程结构及课程内容.................................................................4

（一）课程标准建议.................................................................4

（-）课程实施架构.................................................................4

四、学业质量...........................................................................4

（-）学业质量水平等级.............................................................4

（二）学业质量水平与考试评价的关系................................................4

课程实施....................................................................................5

一、课时计划（北师大版）...............................................................5

二、课时实施计划（北师大版）..........................................................6

三、教学组织实施......................................................................13

（-）数学新授课课时安排..........................................................13

（-）课程规划....................................................................14

（三）高三总复习具体安排（略）...................................................14

课程资源...................................................................................14

一、单元设计及一课一研实施建议.......................................................14

二、三案..............................................................................14

（-）预学案......................................................................14

（二）导学案......................................................................14

（三）固学案......................................................................15

三、课件...............................................................................15

（-）讲学课件....................................................................15

（二）探究课件....................................................................15

四、固学试题讲解微视频（含试题讲解时用的课件）.......................................15

正文

课程体系

一、课程性质与基本理念

（一）课程性质

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。

数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达

现实世界中事物的本质、关系和规律。

数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。

数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。

数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。数学素

养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。

（二）基本理念

1.学生发展为本，立德树人，提升素养（教育观）

2.优化课程结构，突出主线，精选内容（课程观）

3.把握数学本质，启发思考，改进教学（教学观）

4.重视过程评价，聚焦素养，提高质量（评价观）

二、学科核心素养与课程目标

（-）学科核心素养

1.数学抽象

数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与

数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律

和结构，并用数学语言予以表征。

2.逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特

殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

3.数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。

数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定

参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。

4.直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和

解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律：利用图形

描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

5.数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算

对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

6.数据分析

数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究

对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获

得结论。

（二）课程目标

通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、

基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的

能力（简称“四能”）。

在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运

算、数据分析等数学学科核心素养。

通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学

学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力,

提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。

三、课程结构及课程内容

（一）课程标准建议

（二）课程实施架构

四、学业质量

（一）学业质量水平等级

数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的综合表现。每一个数学学科核心素养划分为三

个水平（详述参见课标），每一个水平是通过数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养

的四个方面进行表述的。

数学学科核心素养的具体表现参见“学科核心素养与课程目标”，体现数学学科核心素养的四个

方面如下：

情境与问题情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题；

知识与技能主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能；

思维与表达主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；

交流与反思主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并

能进行评价、总结与拓展。

（二）学业质量水平与考试评价的关系

数学学业质量水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据；

数学学业质量水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据；

数学学业质量水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提

出的要求，可以作为大学自主招生的参考。

课程实施

一、课时计划（北师大版）

课程学期课本内容参考课时

第一章预备知识21

第二章函数11

第三章指数运算与指数函数5

第四章对数运算与对数函数9

第一北师大版必修第

第五章函数应用5

学期一册（2019版）

第六章统计9

第七章概率7

第八章数学建模活动1

必修

小计68

第一章三角函数15

第二章平面向量及其应用17

第三章数学建模活动（二）1

第二北师大版必修第

第四章三角恒等变换11

学期二册（2019版）

第五章复数6

第六章立体几何初步18

小计68

第一章直线与圆14

第二章圆锥曲线13

第三章空间向量与立体几何16

北师大版选择性

第三第四章数学建模活动（三）2

选择性必修第一册

学期第五章计数原理8

必修（2019版）

第六章概率9

第七章统计案例6

小计68

第四第一章数列14

学期北师大版选择性第二章导数及其应用17

必修第二册小计31

（2019版）

选修ABCDE机动总计235

二、课时实施计划（北师大版）

课

学期章节课题课时

程

1.1集合1.1.1集合的概念与表示1

1.1.2集合的基本关系1

1.1.3集合的基本运算2

1.2常用逻辑用1.2.1充分条件和必要条件2

语1.2.2全称量词与存在量词2

第章

1.3.1不等式的性质121

1.3不等式

预备知识

1.3.2基本不等式3

1.4一元二次函数1.4.1一元二次函数1

与一元二次不等1.4.2一元二次不等式及其解法2

1.4.3一元二次不等式的应用1

式

习题课、单元小结5

第

2.1生活中的变量1

必2.2.1函数概念2

2.2函数

修学2.2.2函数的表示法1

第二章

2.3函数的单调性和最值211

期函数

2.4函数的奇偶性2.4.1函数的奇偶性1

简单嘉函数的图像和性质1

和简单的募函数

习题课、本章小结3

第三章3.1指数幕的拓展1

三质

指数运算3.2指数塞的运算也1

3.3.1指数函数的概念5

与指数函3.3指数函数1

3.3.2指数函数的图像和性质

数习题课、本章小结2

第四章4.1对数的概念1

4.2.1对数的运算性质

对数运算4.2对数的运算19

4.2.2换底公式

与对数函

4.3.1对数函数的概念1

数4.3.2对数函数y=log2X的图像1

4.3对数函数4.3.3对数函数y=logax的图像

1

和性质

4.4指数函数、幕函数、对数函数的增长的比较1

*4.5信息技术支持的函数研究

习题课、本章小结3

5.1方程解的存在5.1.1利用函数性质判定方程解1

性及方程的近似5.1.2利用二分法求方程的近似

第五章1

解

函数的应解5

用5.2实际问题中的5.2.1实际问题的函数刻画1

5.2.2用函数模型解决实际问题

函数模型

习题课、本章小结2

6.1获取数据的途6.1.1直接获取与间接获取数据

6.1.2普查和抽查1

径

6.1.3总体和样本

6.2抽样的基本6.2.1简单随机抽样1

方法6.2.2分层随机抽样1

第六章

9

6.3用样本估计6.3.1从频数到频率

统计1

总体分布6.3.2频率分布直方图

6.4用样本估计6.4.1样本的数字特征1

6.4.2分层随机抽样的均值与方1

总体的数字特征

6.4.3百分位数1

习题课、本章小结2

7.1随机现象与7.1.1随机现象

7.1.2样本空间1

随机事件

7.1.3随机事件

第七章7.1.4随机事件的运算1

7.2.1古典概型的概率计算公式17

概率7.2古典概型

7.2.2古典概型的应用1

7.3频率与概率1

7.4事件的独立性1

本章小结1

第八章8.1走进数学建模

数学建模8.2数学建模的主要步骤11

8.3数学建模活动的主要过程

活动

1.1周期变化1

1.2.1角的概念推广

1.2任意角1

1.2.2象限角及其表示

1.3.1弧度概念

1.3弧度制1

1.3.2弧度与角度的换算

1.41.4.1单位圆与任意角的正弦函

正弦函数和1

1.4.2单位圆与正弦函数、余弦

余弦函数的概念

1.4.3诱导公式与对称1

及其性质

1.4.4诱导公式与旋转1

1.5正弦函数、余1.5.1正弦函数的图象与性质再

弦函数的图象与认识

第一章1

性质再认识1.5.2余弦函数的图象与性质再15

三角函数

认识

1.6.1探究3对y=sin3x的图象

1.6函数

1.6.2探究。对y=sin(x+<t>)的图

y=Asin(cox+6)1

1.6.3探究A对y=Asin(3x+6)

的性质与图象

的图象的影响

第1.7.1正切函数的定义

1.7正切函数1.7.2正切函数的诱导公式1

1.7.3正切函数的图象与性质

学

1.8三角函数的简单应用1

期习题课、小结5

2.1从位移、速1.2.1位移、速度、力与向量的概

1

度、力到向量1.2.2向量的基本关系

2.2从位移的合2.2.1向量的加法

1

成到向量的加减2.2.2向量的减法

2.3从速度的倍2.3.1向量的数乘运算

数到向量的数乘2.3.2向量的数乘与向量共线的1

第二章

关系

平面向量17

2.4平面向量基2.4.1平面向量基本定理1

及其应用

本定理及坐标表2.4.2平面向量及运算的坐标表

1

示示

2.5.1向量的数量积

1

2.5从力的做功2.5.2向量数量积的坐标表示

到向量的数量积2.5.3利用数量积计算长度与角

1

度

2.6.1余弦定理与正弦定理4

2.6平面向量的

2.6.2平面向量在几何、物理中

应用1

的应用举例

习题课、小结5

第三章3.1建筑物高度的测量

数学建模11

3.2测量和自选建模作业的汇报交流

活动（二）

4.1.1基本关系式

4.1同角三角函4.1.2由一个三角函数值求其他

1

数的基本关系三角函数值

4.1.3综合应用

第四章

4.2.1两角和与差的余弦公式及1

三角恒等4.2两角和与差4.2.2两角和与差的正弦、正切111

变换的三角函数公式4.2.3三角函数的叠加及其应用1

4.2.4积化和差与和差化积公式1

4.3二倍角的三4.3.1二倍角公式1

4.3.2半角公式

角函数公式1

习题课、小结4

5.1复数的概念5.1.1复数的概念

1

及其几何意义5.1.2复数的几何意义

5.2复数的四则5.2.1复数的加法与减法1

第五章

5.2.2复数的乘法与除法1

运算6

复数*5.2.3复数乘法几何意义初探1

5.3复数的三角*5.3.1复数的三角表示式

1

表示5.3.2复数乘除运算的几何意义

小结1

6.1基本立体图6.1.1构成空间几何体的基本元

6.1.2简单多面体一一棱柱、棱1

形

6.1.3简单旋转体——球、圆柱、

第六章6.2直观图1

立体几何6.3空间点、直6.3.1空间图形基本位置关系的118

6.3.2刻画空间点、线、面位置关

初步线、平面之间的位1

6.4.1直线与平面平行1

6.4平行关系

6.4.2平面与平面平行2

6.5.1直线与平面垂直1

6.5垂直关系6.5.2平面与平面垂直2

6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面1

6.6简单几何体

6.6.2柱、锥、台的体积

的再认识1

6.6.3球的表面积与体积

习题课、小结6

1.1.1一次函数的图象与直线的

1

1.1.2直线的倾斜角、斜率及其

1.1直线与直线1.1.3直线的方程2

的方程1.1.4两条直线的平行与垂直1

1.1.5两条直线的交点坐标1

第一章1.1.6平面直角坐标系中的距离1

14

1.2.11

直线与圆圆的标准方程

1.2圆与圆的方1.2.2圆的一般方程1

程1.2.3直线与圆的位置关系1

1.2.4圆与圆的位置关系1

阅读材料笛卡儿与解析几何

习题课、小结4

2.1.1椭圆及其标准方程1

2.1椭圆

选

2.1.2椭圆的简单几何性质2

第

择阅读材料圆与椭13

性2.2.1双曲线及其标准方程1

学2.2双曲线

必2.2.2双曲线的简单几何性质1

期第二章

2.3.1抛物线及其标准方程1

修2.3抛物线

圆锥曲线2.3.2抛物线的简单几何性质113

阅读材料圆锥的褐滋

2.4直线与圆锥2.4.1直线与圆锥曲线的交点1

曲线的位置关系2.4.2直线与圆锥曲线的综合问1

阅读材料一圆锥曲线的共同特征

阅读材料二圆锥也线的光学性质

习题课、小结4

第三章3.1.1点在空间直角坐标系中的

3.1空间直角坐

空间向量坐标1

标系

与立体几3.1.2空间两点间的距离公式16

何3.2空间向量与3.2.1从平面向量到空间向量1

向量运算3.2.2空间向量的运算1

信息技术应用利用GeoGebra绘制空间向量

3.3空间向量基3.3.1空间向量基本定理1

本定理及空间向

3.3.2空间向量运算的坐标表示

量运算的坐标表1

及应用

示

3.4.1直线的方向向量与平面的

1

法向量

3.4向量在立体3.4.2用向量方法研究立体几何

1

几何中的应用中的位置关系

3.4.3用向量方法研究立体几何

3

中的度量关系

3.5数学探究活动（一）正方体截面探究1

习题课、小结4

第四章4.1数学建模实例1

数学建模4.2数学建模结4.2.1重温“结题”2

1

活动（三）题交流4.2.2整理数学建模研究成果

5.1.1分类加法计数原理

5.1基本计数原1

5.1.2分步乘法计数原理

理

5.1.3基本计数原理的简单应用1

5.2.1排列与排列数1

5.2排列问题

第五章5.2.2排列数公式1

计数原理5.3.1组合8

5.3组合问题1

5.3.2组合数及其性质

5.4.1二项式定理的推导

5.4二项式定理1

5.4.2二项式系数的性质

阅读材料杨辉三角

习题课、小结2

第六章6.1随机事件的6.1.1条件概率的概念19

概率条件概率6.1.2乘法公式与事件的独立性

6.1.3全概率公式1

6.2离散型随机6.2.1随机变量

1

变量及其分布列6.2.2离散型随机变量的分布列

6.3离散型随机6.3.1离散型随机变量的均值

变量的均值与方1

6.3.2离散型随机变量的方差

差

6.4二项分布与6.4.1二项分布1

超几何分布6.4.2超几何分布1

6.5正态分布1

信息技术应用利用GeoGebra探究概率分布

习题课、小结2

7.1一元线性回7.1.1直线拟合

1

归7.1.2一元线性回归方程

7.2.1相关系数1

7.2成对数据的

第七章7.2.2成对数据的线性相关性分

线性相关性1

统计案例析6

信息技术应用

7.3独立性检验7.3.1独立性检验

7.3.2独立性检验的基本思想1

问题

7.3.3独立性检验的应用

习题课、小结2

1.1.1数列的概念

1.11

第数列的概念

1.1.2数列的函数特性

及其函数特性1

四

学阅读材料斐波那契数列

第一章

期1.2.1等差数列的概念及其通项

1

数列14

1.2等差数列公式

前

1.2.2等差数列的前n项和2

半

1.3.1等比数列的概念及其通项

学1

1.3等比数列公式

期

1.3.2等比数列的前n项和2

1.4数列在日常经济生活中的应用1

*1.5数学归纳法1

习题课、小结4

2.1平均变化