2022-2023学年湖南省怀化市鹤城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省怀化市鹤城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.七B.由C.HD.Z

2.对于一次函数y=-2x+4,下列说法错误的是（）

A.y随尤的增大而减小B.图象与y轴交点为（0,4）

C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过点（—1,2）

3.如图，公路力C与BC互相垂直，点M为公路的中点，若的长为2.8

千米，则M,C两点间的距离为（）

D.8

5.如图，在Rt△ABC中，/.BAC=90°,。、E分另ij是4B、BC的中点，F在C4延长线上，/.FDA=

4B,AC=6,AB=8,则四边形4EDF的周长为（）

C.18D.22

6.一次函数丫=kx-k（/c<0）的图象大致是（）

7.一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6,8,9,11,第5组的频率为0.20,

则第6组的频数为（）

A.14B.15C.16D.17

8.如图，正方形4BCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点。落在BC边上的点E处，折痕为GH.

若BE：EC=2：1,则线段CH的长是（）

C.5D.6

9.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可

以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价式单位：元）的函数关

系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）

A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折

10.如图，点B在x轴上，ZG4B。=90。，=30。，。4=2,将△OABy

绕点。按顺时针方向旋转，每次旋转120。，则第2023次旋转结束后，

点B所在位置的坐标是（）----

AW）B.C.（-1£3）D.（1,0）

LL乙LL

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.一个正多边形的内角和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于

12.点P的坐标是（-2,4）,它关于y轴的对称点坐标是.

13.如图，在AABC中，4ACB=9。。,NB=30。，CDLAB,，

垂足是。，若4B=8cm,则4。=cm./

14.如图，点D、E、F分另I」是△4BC各边的中点，连接。E、E尸、DF,若△ABC

的周长为6,则ADEF的周长为

15.如图，在正方形4BCC中，AB=9,点E在CD边上，且DE=2CE,

点P是对角线4c上的一个动点，则PE+PD的最小值是,

16.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到

第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为

一V

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

如图，在平面直角坐标系中，AZBC的三个顶点的坐标分别为4（一2,3）,8（—5,2）,

(1)把4ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△&B1G，请在图中作出△&B1G：

(2)请在图中作出△4BC关于x轴对称的44282c2.

18.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AC=BC,直线2经过顶点C,过4B两点分别作］的垂线AE,BF,E,F为

垂足.AE=CF,求证：乙4cB=90。.

19.(本小题10.0分)

如图，菱形的对角线AC,BD相交于点0,AC=8cm,BD=6cm,点E为BC的中点.

(1)求菱形力BCD的面积;

(2)求。E的长.

B

20.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，过点。作DEJ.2B于点E,点F在边CD上，CF=AE,连

接4F,BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形.

(2)若4F是4DAB的平分线.若CF=6,BF=8,求DC的长.

21.(本小题12.0分)

为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选

拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，

根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别成绩X分频数(人数)

第1组25<x<304

第2组30<x<356

第3组35<%<4014

第4组40<%<45a

第5组45<%<5010

请结合图表完成下列各题：

(1)求表中a的值；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

22.(本小题12.0分)

甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货

车的平均速度)，如图，线段04、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位：千米)与时间

x(单位：小时)之间的函数关系.

(1)线段。4与折线BCD中，表示货车离甲地的距离y与时间％之间的函数关系.

(2)求线段CD的函数解析式；

(3)货车出发多长时间两车相遇？

23.(本小题12.0分)

如图1,在四边形48C。中，AD//BC,/.ADC=90°,AD=8,BC=6,点、M从点D出发,以

每秒2个单位长度的速度向点4运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点

C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NPJ.40于点P,连接

4c交NP于点Q,连接MQ,设运动时间为t秒.

(1)AM=,AP=；(用含t的代数式表示)

(2)当四边形4NCP为平行四边形时，求t的值；

(3)如图2,将AZQM沿力D翻折，得AAKM,当四边形4QMK为正方形时，则AC=.

24.(本小题14.0分)

如图，已知点A(a,0),点C(0,b),其中a、b满足|a-8|+肝一8b+16=0,四边形0ABe为

长方形，将长方形。力BC沿直线4c对折，点B与点夕对应，连接点CB'交x轴于点D.

(1)求点4、C的坐标；

(2)求。。的长；

(3)E是直线AC上一个动点，尸是y轴上一个动点，求ADEF周长的最小值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4士是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.由是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

CH既是是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

DZ不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原

来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经

过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解

答本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：y=-2x+4中，k=-2<0,b=4>0,

A.k<0,y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；

B.当x=0时，y=4,则图象与y轴交点为(0,4),故该选项正确，不符合题意；

C.vk<0,b>0,则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意；

D当x=1时，y=-2+4=2,则图象经过点(1,2),故该选项不正确，符合题意.

故选：D.

根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解.

此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据k判断增减性是解题的

关键.

3.【答案】B

【解析】解：•,YC_LBC,

•••/.ACB=90°,

•••M是4B中点，

CM=^AB=1x2.8=1.4（千米）

故选：B.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此即可计算.

本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了角平分线的性质与勾股定理.此题比较简单，注意角的平分线上的点到角的两边的距

离相等.由PD_LOA,。。=8,0P=10,利用勾股定理，即可求得的长，然后由角平分线的

性质，可得PE=PD.

【解答】

解：vPD10A,

•••乙PDO=90°,

•••OD=8,OP=10,

PD=VOP2-OD2=6.

•:乙AOC=KBOC,点P在OC上，PD1OA,PE1OB,

：.PE=PD=6.

故选B.

5.【答案】A

【解析】解：在RM4BC中，

vAC=6,AB—8,

ABC=10,

・・・E是BC的中点，

・•・AE=BE=5,

:.Z-BAE=乙B,

vZ.FDA=乙B,

・•・乙FDA=/-BAE,

・・・DF//AE,

••・£>、E分别是48、BC的中点，

•••DE11AC,DE=^AC=3

•••四边形4EDF是平行四边形

四边形4EDF的周长=2x(3+5)=16.

故选：A.

根据勾股定理先求出8c的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出。E和AE的长，

进一步分析判定四边形ZEDF是平行四边形，从而不难求得其周长.

本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线、勾股定理以及平行四边形的判定.熟练

运用三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线定理是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象，属于基础题.

根据k的取值范围，确定-k>0,再确定图象所在象限即可.

【解答】

解：k<0,

一k>0»

••・一次函数丫=/^一%的图象经过第一、二、四象限，

故选A.

7.【答案】A

【解析】解：由题意得：第5组的频数=60x0.2=12,

第6组的频数=60-6-8-9-11-12=14,

故选：4

根据频数=总次数x频率先求出第5组的频数，然后进行计算即可解答.

本题考查了频数与频率，熟练掌握频数=总次数x频率是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：设CH=x,贝ijDH=EH=9-x,

vBE：EC=2：1,BC=9,

.--CE=^BC=3,

.♦.在RMEG/中，EH2=EC2+CH2,

即(9-X)2=32+x2,

解得：x=4,

即CH=4.

故选：B.

根据折叠可得DH=EH,在Rt△CEH中，设CH=x,贝=EH=9-x,根据BE：EC=2：1可

得CE=3,可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长.

本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换.在直角三角形中，利

用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键.

9.【答案】B

【解析】

【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，

根据题意，得：y=200+(x-200)-,

由图象可知，当％=500时，y=410,即：410=200+(500-200)x

解得：n=7,

••・超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，

故选:B.

【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+(商品原价

—200)x鬻，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得.

本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的

函数关系式是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：•••三角形。4B绕点。顺时针旋转，每次旋转120。,

••・旋转3次为一个循环.

第1次旋转，点B所在位置的坐标为（一；,_殍）；

第2次旋转，点B所在位置的坐标为（_；,年）；

第3次旋转，点B所在位置的坐标为（1,0）；

•••2023+3=674......1,

・•・第2023次旋转结束后，点B所在位置的坐标为（-表?）.

故选：A.

探究规律，利用规律解决问题即可.

本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会探究规

律的方法，属于中考常考题型.

11.【答案】72。

【解析】

【分析】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.

首先设此多边形为九边形，根据题意得：180。5-2）=540。，即可求得n=5,再由多边形的外角

和等于360。，即可求得答案.

【解答】

解：设此多边形为n边形，

根据题意得:180°（n-2）=540°,

解得：n=5,

•••这个正多边形的每一个外角等于：嗒=72。.

故答案为72。.

12.【答案】（2,4）

【解析】解：•••点P的坐标是（-2,4）,

•••点P关于y轴的对称点坐标是（2,4）,

故答案为：（2,4）.

根据在坐标系中关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可.

此题主要是考查了坐标与图形，能够熟练掌握关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数

是解答此题的关键.

13.【答案】2

【解析】解：在RtAABC中，vZ.ACB=90°,NB=30。，

11

・・・AC=^AB=/8=4,Z-A=60°,

vCD1AB,

・・.Z,ADC=90°,

・・・Z.ACD=30°,

1i

.・.4D=次=/4=2(cm).

故答案为2.

先在Rt△ABC中利用30。角所对的直角边等于斜边的一半得到AC=\AB=4,然后在Rt△4DC利

用同样方法求4D.

本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.

14.【答案】3

【解析】解：「D、E、F分别是各边的中点，

•••DE,DF,E尸是AABC的中位线，

111

DE=^AC9DF=泗,EF=^AB,

DE+FD+FE=+BC+AB),

的周长为6,

•••△DEF的周长=x6=3.

故答案为：3.

由三角形中位线定理，推出DE=gAC,DF=；BC,EF=^2B,得到DE+FD+FE=T(4C+BC+

AB~),又AABC的周长为6,因此△DEF的周长=gx6=3.

本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到DE+FD+FE=^(AC+BC+AB).

15.【答案】3/IU.

【解析】解：连接BP,BE,则BP=DP,

•••PE+PD=PE+PB>BE,

即PE+PC的最小值是BE长度，

"AB=9,DE=2CE,

；.CE="D=；义9=3,

BE=VBC2+CE2=792+32=3V10.

PE+P。的最小值是3/IU.

故答案为：3CU.

连接BP,BE,则BP=DP,PE+PD=PE+PB>BE,即PE+PD的最小值是BE长度.

本题考查轴对称最短问题以及矩形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定

理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

16.【答案】

【解析】解：已知第一个矩形的面积为1；

第二个矩形的面积为原来的©)2X2-2=1.

第三个矩形的面积是©2X3-2=1.

L1O

故第n个矩形的面积为：弓产-2=(l)n-i=

故答案是：言7.

易得第二个矩形的面积为(2)2,第三个矩形的面积为0)3依此类推，第兀个矩形的面积为(g)2n-2.

本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中

经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

17.【答案】解：(1)如图，△&B1G为所作:

(2)如图，△&B2C2为所作.

【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到4、Bi、Q的坐标，然后描点即可；

(2)利用关于x轴对称的点的坐标得到4、％、的坐标，然后描点即可.

本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解

决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺

次连接对称点).也考查了平移变换.

18.【答案】证明：如图,

在RM4CE和RMCBF中，

(AC=BC

lAE=CF'

•••Rt△ACE二Rt△CBF(HL),

••Z-EAC=乙BCF,

•・•Z.EAC4-Z.ACE=90°,

・•・Z-ACE+乙BCF=90°,

・・・44。8=180。-90。=90。・

【解析】先利用必定理证明△立岳和^CBF全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到"4C=

乙BCF,因为NEAC+4CE=90。，所以乙4CE+NBCF=90。，根据平角定义可得乙4cB=90。.

本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

19.【答案】解：(1)•.・四边形4BCD为菱形，AC=8cm,BD=6cm,

••­S菱形ABCD=2AC=5X8x6=24(cm2)；

(2)•.•四边形ZBCD为菱形，

OA=OC=^AC=4(cm),OB=OD=^BD=3(cm),乙408=90°.

•••AB=VOA2+OB2=5(cm).

•.•点E为BC中点，。为AC的中点，

•••0E是△ABC的中位线，

OE=^AB=|(cm).

【解析】(1)根据菱形的性质结合三角形的面积公式可得答案；

(2)利用勾股定理先求解菱形的边长，再结合三角形的中位线的性质可得答案.

本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，熟记菱形的性质与中位线

的性质是解本题的关键.

20.【答案】(1)证明：・.•四边形28CD是平行四边形，

CD//AB,CD=AB,

•:CF=AE,

DF=BE,

又•••DF//BE,

・•・四边形。尸BE是平行四边形，

vDE1AB,

・・・乙DEB=90°,

・・・平行四边形DFBE是矩形；

(2)解：由(1)可知，四边形BFDE是矩形，

・・・乙BFD=90°,

・•・Z,BFC=90°,

・・.BC=VBF24-CF2=V82+62=10,

•・•四边形48co是平行四边形，

AD=BC=10,AB//DC,

・•・乙BAF=Z.DFA,

•・•49是乙的平分线，

:.Z.BAF=Z-DAF,

・•・Z.DAF=/-DFA,

.•・DP=DA=10,

・・・DC=DF+CF=10+6=16.

【解析】(1)先证四边形DFBE是平行四边形，再由。E_LAB,则NDEB=90。，即可得出结论；

(2)由矩形的性质得NBFD=乙BFC=90。，再由勾股定理得BC=10,然后由平行四边形的性质得

AD=BC=10,AB//DC,进而证。尸=ZM=10,即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知

识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

21.【答案】解：(1勿=50-4-6-14一

10=16；

(2)如图所示:

(3)本次测试的优秀率是：与彩x100%=

52%.

【解析】(1)利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；

(2)根据(1)的结果即可把频数分布直方图补充完整；

(3)根据百分比的意义即可求解.

本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时.，必

须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22.【答案】解：(1)线段。4表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系,

=衅=60(千米/时)，

线段。力表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系为：y=60x；

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(kC0)(2.5<x<4.5).

•••C(2.5,60),0(4.5,300)在其图象上，

.(2.5k+b=60

AU.5/C+&=300，

解得仁乳，

CD段函数解析式：y=120x-240(2.5<x<4.5)；

(3)设线段04对应的函数解析式为y=kx,300=5k,得k=60,

即线段04对应的函数解析式为y=60x,

(y—60x

"[y=UOx-240'

解得｛；：240-

即货车出发4小时两车相遇.

【解析】(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；

(2)设CC段的函数解析式为y=kx+b,将C(2.5,60),0(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数

法即可求解；

(3)根据题意可以求得04对应的函数解析式，从而可以解答本题.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答.

23.【答案】8-2t2+£8>/~~2

【解析】解：(1)由题意得BN=3DM=23

・・・AM=AD-DM=8—2t,

•:AD]IBC,Z.ADC=90°,

・・・(BCD=90°,

•・•NPA.ADf

，四边形CNPD为矩形，

/.DP=CN=BC-BN=6-t,

・・・4P=40—OP=8—(6—t)=2+3

故答案为：8—2t；2+t.

(2)・.•四边形4NCP为平行四边形时，CN=AP,

6—t=8—(6—t),

解得t=2,

答：t的值为2.

(3)•・•四边形AQMK为正方形.

・・・ACAD=45°,

•・•Z.ADC=90°,

CD=AD,

vAD=8,

:.CD=8,

・•・AC=8A/-2,

故答案为：8/7.

(1)由题意得BN=3DM=2t,根据条件证明CNPD矩形，即可表示出ZP；

(2)根据第(1)问和平行四边形性质即可求解；

(3)根据正方形性质可得NC4O=45。，进而得到CO=4。，即可求出.

本题主要考查了四边形综合题，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等

腰三角形的性质，菱形的判定，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中.运用数形结合、

方程思想是解题的关键.

24.【答案】解：(1),；|a—8|+