必要条件与充分条件课件高一上学期数学北师大版

§2常用逻辑用语2.1必要条件与充分条件第一课时必要条件、充分条件课标要求素养要求1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.通过对必要条件、充分条件的学习和理解.体会必要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，从而提升学生的逻辑推理素养与数学抽象素养.新知探究某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯.这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示.问题(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？(2)B灯亮时A开关一定闭合吗？提示(1)一定亮.(2)不一定，还可能是C开关闭合.1.可以判断真假，用文字或符号表述的陈述句叫作命题.一个命题通常可以表示为“若p，则q”和“p是q”两种形式.当命题表示为“若p，则q”时，p是命题的条件，q是命题的结论.当命题“若p，则q”是真命题时，就说由p推出q，记作p⇒q.2.一般地，当命题“若p，则q”是____命题时，称q是p的必要条件，也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是______的.必要条件与性质定理注意推出方向真必要3.充分条件与判定定理

一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的______条件.4.必要条件与充分条件

对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称q是p的______条件，也称p是q的充分条件.充分必要拓展深化[微判断]判断下列说法的正误.1.q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(

)2.q不是p的必要条件时，则“p⇒/q”成立.(

)3.若q是p的必要条件，则q成立，p也成立.(

)

提示q是p的必要条件，只能确定p⇒q.√√×[微训练]1.“|x|＝|y|”是“x＝y”的______条件(

) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

答案B2.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的________条件(

) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要

答案A[微思考]

以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④p的必要条件是q；⑤q的充分条件是p.这五种表述形式等价吗？

提示等价.题型一命题真假的判断【例1】判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d； (2)若x∈N，则x3>x2成立； (3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆.解(1)假命题.反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立.(3)真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.规律方法要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.【训练1】下列命题： ①若xy＝1，则x、y互为倒数； ②四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b.

其中真命题的序号是________.解析①④是真命题，②四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不是梯形.答案①④题型二充分条件、必要条件的判断【例2】给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；(4)p：a>b，q：ac>bc.试分别指出p是q的什么条件.∴p是q的必要不充分条件.(2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，∴p是q的充分不必要条件.(3)∵p⇒q且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.∴p是q的既不充分也不必要条件.规律方法一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.【训练2】指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB.(2)对于实数x，y，p：x＝2，y＝6，q：x＋y＝8.(3)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0.解(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件.(2)x＝2，y＝6能推出x＋y＝8，所以p是q的充分条件.(3)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件.故(1)(2)(3)命题中p是q的充分条件.题型三根据必要条件(充分条件)求参数的范围【例3】

(1)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________. (2)已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：0＜x＜4，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.解析(1)因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，所以－1≤a≤5.答案(1){a|－1≤a≤5}

(2){a|0<a<3}(2)令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|0<x<4}.∵p是q的充分不必要条件，∴M

N，规律方法根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.【训练3】

(1)若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. (2)已知命题p：x<－3或x>1，命题q：x>a，且q是p的充分不必要条件，求a的取值范围.解(1)由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，由已知条件知{x|x<m}

{x|x>2或x<1}.∴m≤1.故m的取值范围是{m|m≤1}.(2)由已知条件得{x|x>a}

{x|x<－3或x>1}，∴a≥1.故a的取值范围是{a|a≥1}.一、素养落地1.通过学习充分条件与必要条件的概念提升数学抽象素养，通过判断充分条件与必要条件及其应用培养逻辑推理素养.2.充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)利用集合间的包含关系进行判断.3.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，注意转化与化归思想的应用.二、素养训练1.下列语句是命题的是(

)A.2019是一个大数B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点C.矩形是平行四边形吗？D.a≤15解析A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题.答案B2.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的(

)A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件3.“a>b”是“a>|b|”的________条件.解析由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|.答案必要不充分4.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的________条件.解析当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所