2022年山东省烟台市遇驾夼中学高一数学文期末试卷含解析

2022年山东省烟台市遇驾夼中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Dy＝lgx和y＝ex都是非奇非偶函数，y＝sinx是奇函数，∴A，B，C都错误；y＝|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴D正确．故选：D．

2.已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的一个取值可以为A. B. C. D.参考答案：AB【分析】本题首先可以将转化为，然后可以利用推导出，再然后通过得出，最后根据题意可知，通过计算即可得出结果。【详解】由得，即，因为，所以，即因为，所以，因为对于任意，方程仅有一个实数根，所以，解得，因为四个选项仅有在内，故选AB。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查余弦函数的相关性质，能否根据题意得出并利用余弦函数性质得出的取值范围是解决本题的关键，考查化归与转化思想，考查推理能力，是难题。3.若（R）是周期为2的偶函数，且当时，，则方程的实根个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．6.若函数，在上是减少的，则的取值范围是

参考答案：a≤3略7.设满足约束条件,则的最大值为

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C8.已知，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．a＜b＜c

D．b＜c＜a参考答案：B9.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：C10.已知函数f（x）=﹣|x|，则f（x）是(

)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇函数非偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】直接根据偶函数的定义判断即可【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）|∴f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数答案选：B【点评】本题考查函数奇偶性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则________．参考答案：试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，答案应填：.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.12.已知数列满足，则

，数列{an}的通项公式为

．参考答案：

13.化简的结果是

.参考答案：014.数列{an}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则an=．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．【解答】解：∵根据所给的数列的递推式∴数列{}是一个公差是5的等差数列，∵a1=3，∴=，∴数列的通项是∴故答案为：15.已知函数和定义如下表：123443213124

则不等式≥解的集合为

。参考答案：略16.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．17.已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四个式子中正确的是_____．（只填写序号）参考答案：①③【分析】由题得有三种可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．再判断得解.【详解】已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则有三种可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．所以①xz＜yz正确．②xy＞yz不正确．③xy＞xz正确．④x|y|＞z|y|不正确．故答案为：①③【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．参考答案：略19.（14分）已知数列的前项和为，且有，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），∴，……（2分）

∵，∴…………………（4分）

（Ⅱ），………（6分）∴

∴

9分（Ⅲ），∵，∴，

∵，∴

∵，∴

12分∵，∴.

14分20.已知数列{an}，{bn}满足，，Sn为数列{an}的前n项和，且，又对任意都成立（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，证明{cn}为等比数列；（3）求数列的前n项和Tn.参考答案：解:（1），∴两式作差得：∴当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2，当时成立∴（2）证明：因为若，则，因为所以数列是以2为公比2为首项的等比数列（3）因为所以

21.已知向量，，． （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围； （2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A． 参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积坐标表示的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）表示出，A，B，C可构成三角形，不共线，求出实数m的取值范围； （2）∠B为直角的直角三角形，，数量积为0，求实数m的值，再利用向量的数量积公式求出夹角即可． 【解答】解：（1）…（2分） ∵A，B，C不共线， ∴2m≠m﹣2即m≠﹣2…（4分） （2） ∴m=3…（7分） ， …（10分） 【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题． 22.如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.参考答案：

证明：（1）取线段的中点，连结、，

因为，，

所以，．……………4分

又，平面，所以平面．