湖北省荆州市松滋丰收中学高一数学文月考试题含解析

湖北省荆州市松滋丰收中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与互相垂直，则a为

A、-1

B、1

C、

D、参考答案：C略2.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知，则代数式的值是A、2

B、－6

C、2或－6

D、－2或6参考答案：A4.若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是（

）A、l∥a

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D5.若全集且，则集合的真子集共有A.

个

B.

个

C.个

D.

个参考答案：A略6.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0则方程的根应落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B7.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）

参考答案：c略8.不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（） A． （0，0） B． （1，1） C． （0，2） D． （2，0）参考答案：D9.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是参考答案：C10.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7（B）8

（C）15

（D）16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果为

▲

。参考答案：略12.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：2

略13.若幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（3）=．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先用待定系数法求出幂函数的解析式，再求函数的值即可．【解答】解：设幂函数y=xα（α∈R），其函数图象经过点（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案为：．14.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是

. 参考答案：15.已知

的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________.参考答案：16.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。

参考答案：∶∶∶∶∶∶，令

17.在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，则三角形ＡＢＣ是三角形。参考答案：等腰略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知向量a，b满足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

（Ⅰ）求a与b的夹角θ；

（Ⅱ）求|a+b|．参考答案：(Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，

∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.

……………3分

……………6分

(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16+2(－6)+9=13

……………9分

∴|a+b|=

……………12分19.（本题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；

（2）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S。参考答案：：(1)由正弦定理，设，20.已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间和对称中心；（3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又，解得，

令，即，解得，所以.

（2）当，即时，函数单调递增.

令，得，所以函数的对称中心为.(3)方程可化为.

因为，所以，由正弦函数图像可知，实数的取值范围是.略21.已知二次函数的最小值为，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）由已知是二次函数，且可知：对称轴为，∵的最小值是，∴设，将代入得，，解得：，∴，即．（）要使在区间上不单调，则：，解得：，故实数的取值范围是．（）由已知得在上恒成立，即：在上恒成立，设，即在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为，∴．故实数的取值范围是．22.（本题满分16分）（1）公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，．①求数列的通项公式；②令，若对一切，都有，求的取值范围；（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）①设等差数列的公差为．∵∴

∴∵的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项∴即，∴

解得：或∵

∴

∴，

………4分②∵∴∴∴，整理得：∵

∴

………7分（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，则∴∴，……，，将个不等式叠乘得：∴（）

………10分若，则

∴当时，，即∵

∴，令，所以与矛盾．