安徽省合肥市同大中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省合肥市同大中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为（

）A.30° B.150° C.120° D.60°参考答案：C【分析】由直线方程求出直线的斜率，再利用倾斜角的正切值等于斜率即可求得．【详解】设直线的倾斜角是，．直线化为，∴，．故选：C．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2.若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（﹣∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】判断复合函数单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可．【解答】解：有题意知f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此复合函数外层函数为：f（x）=log3x，在定义域上为增函数；内层函数为h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，内层函数h（x）在（﹣∞，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）＞0；∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情况）故选：A【点评】本题主要考查了考生对复合函数单调性的理解，属高考常考题型．3.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”

C．“至少有—个黑球”与“都是红球”

D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A略4.已知△ABC，若对任意，则△ABC一定为（

）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．答案不确定参考答案：C

解：令，过A作于D。由，推出，代入上式，得，即，也即.从而有。由此可得.5.如图所示，在四边形ABCD中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（

）

①；②；③与平面A'BD所成的角为30°；④四面体的体积为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且平面取的中点∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假设，∵为在平面内的射影，∴，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为．，，故B正确，为直线与平面所成的角，，故C错误；，故D错误．故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A. B. C. D.参考答案：D把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，，，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，，，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选7.设，若2是与的等差中项，则的最大值是（

）A、4

B、2

C、1

D、参考答案：A8.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 常规题型．分析： 延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．解答： 延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．点评： 本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．9.若关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由得，即恒成立，由于时，在上不恒成立，故，解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.10.下列各组的两个向量共线的是A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程有两个不同的解，则的取值范围是参考答案：a<1,或a=5/412.已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于

.参考答案：-3略13.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是

cm.参考答案：114.已知则用表示

。参考答案：

解析：

15.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可得解．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．16.已知关于的函数的定义域为D,存在区间D,使得的值域也是.当变化时,的最大值是_____________.参考答案：略17.已知向量则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tanα的值．（2）利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．19.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．(I)求的值；(Ⅱ)求函数在上的值域．参考答案：20.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝()A．2

B．C．