专题03电场与磁场（原卷版）

专题03电场与磁场电场中问题1.【2024.1·江西】如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度沿轴线由P运动到。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（）A.粒子先加速后一直减速 B.静电力对粒子做功不为0C.粒子所受静电力先增大后一直减小 D.粒子的电势能先减小后一直增大2.【2024.1·贵州】如图（a），水平放置长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为，其方向随时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则（）A.金属板间距离的最小值为B.金属板间距离最小值为C.粒子到达竖直挡板时的速率都大于D.粒子到达竖直挡板时的速率都等于3.【2024.1·安徽】如图所示，M、N是某静电场中一条竖直方向电场线上的两点，电场线方向未标出。现有质量为m的带电小球在电场力和重力作用下沿该电场线向下运动，小球通过M点的速度为，经过一段时间后，小球通过N点的速度为，方向向上．由此可以判断（）A.M点的场强大于N点的场强B.M点的电势低于N点的电势C.小球在M点的动能小于它在N点的动能D.小球在M点的电势能小于它在N点的电势能4.【2024.1·甘肃】如图，水平带电平面上方有一质量为、带电量为的点电荷，当它在点时所受合力为零。点与平面的垂直距离为和分别为静电力常量和重力加速度，则与点对称的点处的电场强度为（）A. B. C. D.5.【2024.1·甘肃】用于医学成像的射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（）A.点的电场强度大于点的电场强度B.点电势高于点的电势C.电子从点运动到点电场力做负功D.电子在点的电势能大于点的电势能6.【2024.1·广西】如图，空间中有一匀强电场，大小为，方向与水平方向成角，现有一光滑绝缘大圆环固定在竖直平面内，O点为环心，将质量为m、带电荷量为的小圆环套在大圆环的M点并同时给小圆环一个向右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，重力加速度为g，则小圆环（）A从M点到Q点动能减小B.在M点和N点的电势能相等C.从M点到Q点电场力做负功D.动能最大处的电势低于动能最小处的电势7.【2024.1·河南】如图所示，一个带正电的小球，质量为m，电荷量为q，固定于绝缘轻杆一端，轻杆的另一端光滑铰接于O点，重力加速度为g。（1）未加电场时，将轻杆向左拉至水平位置，无初速度释放，小球到达最低点时，求轻杆对它的拉力大小。（2）若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场，大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为4mg；将轻杆从右边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为8mg。求电场强度的水平分量Ex和竖直分量Ey。8.【2024.1·吉林、黑龙江】如图（a），一点电荷P（未画出）所在的水平直线上有M、N两点。在M、N两点分别放置试探电荷，其受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图（b）中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（）A.P带正电 B.P在M点左侧C.M点电势比N点的低 D.M点电场强度比N点的小在磁场中运动9.【2024.1·吉林、黑龙江】空间中存在垂直于平面的磁场，两侧的匀强磁场方向相反，区域的磁感应强度大小为区域的2倍。不同带电粒子以速率由原点沿平面射入该磁场，则粒子的轨迹可能为下图中的（）A. B.C. D.10.【2024.1·江西】磁控溅射仪是制备金属薄膜的重要设备。为了研究磁控溅射仪中离子在电场和磁场中的运动过程，建立如下模型。如图所示，平面内的位置有一离子源发射大量质量为m、电荷量为的离子，离子的初始速度大小均为，方向在平面内并与x轴正方向的夹角在至范围内。在的区域内有一沿x轴正方向的匀强电场，在的区域内有一垂直平面向里的匀强磁场，磁场沿y轴方向的宽度为,且关于x轴对称。在的位置放一沿轴y方向的无限长绝缘薄平板，所有离子经电场加速后到达绝缘薄平板时速度大小均为。忽略离子的重力以及离子间的相互作用。（1）求的区域内电场强度的大小；（2）为使所有离子均能进入右边的磁场区域，需要在绝缘薄平板上开一狭缝，请问狭缝的最小宽度为多少？（3）狭缝宽度值取第（2）问的结果，要使所有离子进入磁场后不再通过狭缝返回电场，求磁感应强度的最大值，及此条件下在磁场中运动时间最长的离子在磁场中所经历的时间。（假定离子与绝缘薄平板发生的碰撞为弹性碰撞，即碰撞前后沿平板方向的速度分量不变，垂直于平板方向的速度分量反向）。11.【2024.1·河南】2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为（）A. B. C. D.12.【2024.1·安徽】如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，A点到的距离为，不计粒子重力。则（）A.粒子带负电 B.粒子运动速率为C.粒子在磁场中运动的时间为 D.粒子在磁场中运动的路程为13.【2024.1·贵州】如图，半径为R的圆形区域内有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ是相互垂直的两条直径。两质量相等且带等量异种电荷的粒子从M点先后以相同速率v射入磁场，其中粒子甲沿MN射入，从Q点射出磁场，粒子乙沿纸面与MN方向成角射入，两粒子同时射出磁场。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，则两粒子射入磁场的时间间隔为（）A. B. C. D.14.【2024.1·广西】如图，一半径为的圆内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，在圆形磁场右边有一接地的“”形金属挡板，在bc边中点O开一小孔，圆形磁场与bc边相切于O点，挡板内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度大小，在cd边下方处放置一足够长的水平接收板P，初速度可忽略的大量电子，经过电压U加速后，有宽度为的平行电子束竖直向上进入圆形磁场，均通过O点进入，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间的相互作用和电子的重力，其中已知，求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度v；（2）圆形磁场区域的半径；。（3）电子在水平接收板上击中的区域。法拉第电磁感应15.【2024.1·安徽】如图甲所示，两根平行光滑足够长金属导轨固定在倾角的斜面上，其间距。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度。两根金属棒和与导轨始终保持垂直且接触良好，棒通过一绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接（连接前，传感器已校零），细线平行于导轨。已知棒的质量为棒和棒接入电路的电阻均为，导轨电阻不计。将棒从静止开始释放，同时对其施加平行于导轨的外力F，此时拉力传感器开始测量细线拉力，作出力随时间t的变化图像如图乙所示（力大小没有超出拉力传感器量程），重力加速度g取。求：（1）时，金属棒的速度大小；（2）时，外力F的大小；（3）已知金属棒在的时间内产生的热量为，求这段时间外力F所做的功。16.【2024.1·甘肃】1831年，法拉第发明了第一台发电机，示意图如下。半径为的铜盘安装在金属轴上，其边缘置于一个磁铁两极之间的狭缝里，铜盘边缘与轴通过导线与检流计连接。铜盘以周期匀速旋转，检流计中有电流通过。已知狭缝沿半径方向的长度为，狭缝间为匀强磁场，磁感应强度为，忽略狭缝之外的磁场，下列说法正确的是（）A.检流计中电流方向从向B.若铜盘旋转方向和磁场方向同时反向，则检流计中电流方向也反向C.铜盘产生的电动势为D.铜盘产生的电动势为17.【2024.1·甘肃】半圆形金属线圈放置在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，如图（a）。磁感应强度随时间的变化关系如图（b）。已知线圈的电阻，半径。求：（1）线圈中感应电动势的大小；（2）线圈的电功率，及时间内线圈产生的焦耳热；（3）时半圆弧受到的安培力的大小和方向。18.【2024.1·广西】如图，当车辆驶入或驶出圆形区域时，车辆会改变区域内通电线圈中的磁场，通过传感器电路将磁场的变化转换为交通灯的控制信号，车辆驶入图中圆形区域时，车辆引起磁场变化的原因类似于（）A.将铁芯放入通电线圈 B.增大通电线圈的面积C.增加通电线圈的匝数 D.加大对通电线圈的压力19.【2024.1·江西】为缩短固定翼飞行器着陆后的滑行距离，有人构想在机身和跑道上安装设备，使飞行器在安培力作用下短距着陆。如图所示，在机身上安装长为、匝数为60匝的矩形线圈，线圈通以的电流，跑道上有大小为的磁场，通过传感器控制磁场区域随飞机移动，使矩形线圈始终处于图示磁场中。忽略电磁感应的影响，线圈所受安培力的大小和方向是（）A.,向左 B.,向右 C.,向左 D.,向右20.【2024.1·广西】半径为的圆内有匀强磁场，磁感应强度B大小为，现将一单匝正方形线框放入磁场，线框平面与磁场方向垂直，其中一顶点与圆形磁场区域的圆心O点重合，如图，当通过线框的电流I为时，线框所受的安培力大小为（）A. B. C. D.21.【2024.1·贵州】如图（a），足够长的固定光滑平行金属导轨CD、EF相距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角。导轨所在区域有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。在C、E两点通过导线和单刀双掷开关K接有一匝数为n、面积为S的固定水平圆形线圈M，在M区域内有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图（b）所示。时刻，开关K接1，此时将质量为m的导体棒ab水平放置在导轨顶端，ab恰好静止不动。时刻，开关K改接2，ab开始运动。ab始终与两导轨接触良好且保持水平，其接入电路的电阻为R，电路中其余电阻不计。忽略空气阻力，重力加速度大小为g。求：（1）时刻，通过ab的电流大小和方向；（2）时刻，M所在区域磁感应强度的大小；（3）ab在导轨上所能达到的最大速度的大小。22.【2024.1·河南】如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为。右半部分俯视图如图（b）。导体棒借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数。导体棒以的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱，棒开始下滑，同时对棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为，两棒的质量均为，棒电阻，棒电阻不计。重力加速度大小取，以棒开始下滑为计时起点。求（1）撤去小立柱时，棒的加速度大小；（2）棒中电流随时间变化的关系式；（3）棒达到的最大速度及所用时间。23.【2024.1·吉林、黑龙江】如图（a），水平传送带以恒定速率顺时针转动，宽为、足够高的矩形匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场下边界QP水平。矩形导体框abcd无初速度地放在传送带上且ad与MQ重合，bc向右运动到NP时恰与传送带共速，此时施加水平向右的拉力，使导体框保持共速前的加速度离开磁场。ad离开磁场时撤掉拉力，同时将QP提升到传送带上方距上表面L处。导体框继续向右运动，与NP右侧处的竖直固定挡板发生弹性正碰。当ad返回NP时，施加水平向左的拉力，使导体框以此时的速度匀速通过磁场。已知导体框质量为m，总电阻为R，ab长为，ad长为，导体框平面始终与磁场垂直且不脱离传送带，重力加速度为g。（1）求导体框从开始运动到与传送带共速过程中，ad两点间的电势差与时间t的关系式；（2）求导体框向右离开磁场过程中，拉力冲量的大小；（3）导体框向左通过磁场的过程中，设ad到NP的距离为x，导体框受到的摩擦力大小为，在图（b）中定量画出导体框通过磁场过程中图像，不要求写出推导过程。涡流24.【2024.1·江西】柔性可穿戴设备导电复合材料电阻率的测量需要使用一种非接触式传感器．如图（a）所示，传感器探头线圈置于被测材料上方，给线圈通正弦交变电流如图（b）所示，电路中箭头为电流正方向。在时间内关于涡旋电流的大小和方向（俯视），下列说法正确的是（）A.不断增大，逆时针 B.不断增大，顺时针C.不断减小，逆时针 D.不断减小，顺时针25.【2024.1·广西】电磁炉正常工作时，面板下方的线圈周围产生迅速变化的磁场，使面板上方的铁锅底部产生涡流而发热，则（）A.通过线圈的是恒定电流 B.通过线圈的是交变电流C.用全陶瓷锅替代铁锅也能发热 D.电磁炉正常工作时面板不发热

专题03电场与磁场电场中问题1.【2024.1·江西】如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度沿轴线由P运动到。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（）A.粒子先加速后一直减速 B.静电力对粒子做功不为0C.粒子所受静电力先增大后一直减小 D.粒子的电势能先减小后一直增大【答案】AD【解析】详解】AD．由图可知粒子由P运动到Q的过程中，电场力先做正功，后一直做负功，根据电场力做功与电势能的关系可得，电势能先减小后一直增大，动能先增大后一直减小。故AD正确；B．根据图（c）可知根据可知，粒子由P运动到Q的过程静电力对粒子做功的代数和为0，故B错误；C．根据图（b）可知，粒子由P运动到Q的过程，场强先增大后减小，再增大最后再减小，故粒子所受静电力先增大后减小，再增大最后再减小，故C错误。故选AD。2.【2024.1·贵州】如图（a），水平放置长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为，其方向随时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则（）A.金属板间距离的最小值为B.金属板间距离最小值为C.粒子到达竖直挡板时的速率都大于D.粒子到达竖直挡板时的速率都等于【答案】AD【解析】【详解】AB．在t=nT(n=0、1、2……)时刻进入电场的粒子在电场中的竖直位移最大，粒子在电场中运动的时间为T，则竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，由对称性，则沿竖直方向的位移金属板间距离的最小值为选项A正确，B错误；CD．粒子出离电场时的水平速度均为竖直方向，在t=t0时刻进入电场的粒子，先加速时间为，然后再减速时间，在时刻速度减为零；然后再反向加速t0时间，再反向减速t0时间，即在t=T+t0时刻出离电场时竖直速度再次减为零，粒子出离电场后做匀速直线运动，则达到竖直挡板时的速率等于，选项C错误，D正确。故选AD。3.【2024.1·安徽】如图所示，M、N是某静电场中一条竖直方向电场线上的两点，电场线方向未标出。现有质量为m的带电小球在电场力和重力作用下沿该电场线向下运动，小球通过M点的速度为，经过一段时间后，小球通过N点的速度为，方向向上．由此可以判断（）A.M点的场强大于N点的场强B.M点的电势低于N点的电势C.小球在M点的动能小于它在N点的动能D.小球在M点的电势能小于它在N点的电势能【答案】D【解析】【详解】该电场线竖直方向，带电小球仅在重力和沿电场线的电场力的作用下，在M点速度方向竖直向下变为在N点竖直向上。由此可知小球先减速后反向加速，电场力方向竖直向上。A．仅一条电场线分布，未知周围电场线分布情况，且不知道MN两点的加速度大小关系，故无法判断两点的电场场强关系，A错误；B．由分析得知小球所受电场力方向竖直向上，但未知小球所带电荷的电性，故无法判断MN两点的电势高低，B错误；C．小球从M到N点，未知重力做功和电场力做功的大小关系和速度大小关系，故无法判断小球在MN两点的动能大小关系，C错误；D．小球电场力方向竖直向上，从M点到N点电场力做负功，电势能增加，故小球在M点的电势能小于N点的电势能，D正确。故选D。4.【2024.1·甘肃】如图，水平带电平面上方有一质量为、带电量为的点电荷，当它在点时所受合力为零。点与平面的垂直距离为和分别为静电力常量和重力加速度，则与点对称的点处的电场强度为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】点电荷在M点时，所受合力为零，则解得点的电场强度和点的电场强度大小相等，方向相反。故选A。5.【2024.1·甘肃】用于医学成像的射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（）A.点的电场强度大于点的电场强度B.点电势高于点的电势C.电子从点运动到点电场力做负功D.电子在点的电势能大于点的电势能【答案】AD【解析】【详解】A．根据v－t图像的变化特点可知，从点运动到点电荷做加速度减小的加速运动，负电荷在、N两点的加速度大小关系为负电荷仅受电场力的作用，则得故A正确；BC．由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知从点运动到点电场力对负电荷做了正功，即则得故BC错误；D．由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知电场力对负电荷做了正功，根据电场力做功与电势能变化的关系因为电场力做正功，电势能减小，即得则故D正确。故选AD。6.【2024.1·广西】如图，空间中有一匀强电场，大小为，方向与水平方向成角，现有一光滑绝缘大圆环固定在竖直平面内，O点为环心，将质量为m、带电荷量为的小圆环套在大圆环的M点并同时给小圆环一个向右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，重力加速度为g，则小圆环（）A从M点到Q点动能减小B.在M点和N点的电势能相等C.从M点到Q点电场力做负功D.动能最大处的电势低于动能最小处的电势【答案】D【解析】【详解】C．小圆环带正电，从M点到Q点电场力做正功，C错误；B．作出等势面如图：沿电场线方向电势降低，则在M点的电势高于N点的电势，正电荷在电势高的地方电势能大，所以在M点的电势能大于N点的电势能，B错误；A．小圆环受到的电场力受力如图：则小圆环运动的等效最高点和等效最低点分别为A点和B点，在A点速度最小，在B点速度最大，则从M点到Q点动能先增大后减小，A错误；D．根据沿电场线方向电势降低，则在B点电势低于A点的电势，即动能最大处的电势低于动能最小处的电势，D正确。故选D。7.【2024.1·河南】如图所示，一个带正电的小球，质量为m，电荷量为q，固定于绝缘轻杆一端，轻杆的另一端光滑铰接于O点，重力加速度为g。（1）未加电场时，将轻杆向左拉至水平位置，无初速度释放，小球到达最低点时，求轻杆对它的拉力大小。（2）若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场，大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为4mg；将轻杆从右边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为8mg。求电场强度的水平分量Ex和竖直分量Ey。【答案】（1）3mg；（2），方向竖直向下，，方向水平向左【解析】【详解】（1）未加电场，则从水平位置无初速度释放到最低点时，有则小球在最低点有解得FT=3mg（2）加电场后，无论轻杆从哪边释放小球到达最低点时受到的拉力均比无电场时大，则说明电场在竖直方向的分量向下；而轻杆从左边释放小球到最低点受到的拉力小于轻杆从右边释放小球到最低点受到的拉力，则说明电场在水平方向的分量向左，则杆从左边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中有则小球在最低点有其中FT1=4mg杆从右边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中有则小球在最低点有其中FT2=8mg联立解得，8.【2024.1·吉林、黑龙江】如图（a），一点电荷P（未画出）所在的水平直线上有M、N两点。在M、N两点分别放置试探电荷，其受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图（b）中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（）A.P带正电 B.P在M点左侧C.M点电势比N点的低 D.M点电场强度比N点的小【答案】C【解析】【详解】AB．由图像中直线Ⅰ可知，在M点放置的试探电荷带正电，受到的电场力向右，则M点的场强方向向右；由图像中直线Ⅱ可知，在N点放置的试探电荷带负电，受到的电场力向右，则N点的场强方向向左；可知点电荷P应位于M、N两点之间，且P带负电，故AB错误；CD．根据由图像可知，直线Ⅰ对应的场强大于直线Ⅱ对应的场强，即M点电场强度比N点的大；根据可知M点比N点离负点电荷P更近，则M点电势比N点低，故C正确，D错误。故选C。在磁场中运动9.【2024.1·吉林、黑龙江】空间中存在垂直于平面的磁场，两侧的匀强磁场方向相反，区域的磁感应强度大小为区域的2倍。不同带电粒子以速率由原点沿平面射入该磁场，则粒子的轨迹可能为下图中的（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【详解】因区域的磁感应强度大小为区域的2倍，根据可知区域的圆周运动的半径为区域的圆周运动的半径的2倍。A．该图中粒子运动的轨道半径为即粒子没能到达两磁场的分界线，则该轨迹可能存在，选项A正确；B．该图中粒子在x<a中运动时的轨迹半径为则在x>a区域运动的半径应该为则轨迹与y轴交点的纵坐标应该是则B正确；C．该图中粒子在x<a区域的轨道半径小于在x>a区域的轨道半径，则选项C错误；D．该图中粒子在x<a区域的轨道半径为r=a，则在x>a区域的轨道半径为则轨迹与y轴交点选项D正确。故选ABD。10.【2024.1·江西】磁控溅射仪是制备金属薄膜的重要设备。为了研究磁控溅射仪中离子在电场和磁场中的运动过程，建立如下模型。如图所示，平面内的位置有一离子源发射大量质量为m、电荷量为的离子，离子的初始速度大小均为，方向在平面内并与x轴正方向的夹角在至范围内。在的区域内有一沿x轴正方向的匀强电场，在的区域内有一垂直平面向里的匀强磁场，磁场沿y轴方向的宽度为,且关于x轴对称。在的位置放一沿轴y方向的无限长绝缘薄平板，所有离子经电场加速后到达绝缘薄平板时速度大小均为。忽略离子的重力以及离子间的相互作用。（1）求的区域内电场强度的大小；（2）为使所有离子均能进入右边的磁场区域，需要在绝缘薄平板上开一狭缝，请问狭缝的最小宽度为多少？（3）狭缝宽度值取第（2）问的结果，要使所有离子进入磁场后不再通过狭缝返回电场，求磁感应强度的最大值，及此条件下在磁场中运动时间最长的离子在磁场中所经历的时间。（假定离子与绝缘薄平板发生的碰撞为弹性碰撞，即碰撞前后沿平板方向的速度分量不变，垂直于平板方向的速度分量反向）。【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【详解】（1）在电场中，由动能定理解得的区域内电场强度的大小为（2）粒子在电场中沿着y轴方向做匀速直线运动，沿着x轴方向做匀加速直线运动。则当粒子出射速度与x轴夹角为60°（或-60°）时，偏离x轴最远，此时粒子能通过狭缝，其他粒子均能通过狭缝。设粒子出射速度与x轴夹角为60°时粒子在电场中运动时间为t，在x轴方向，解得则狭缝的最小宽度为（3）如图所示，当粒子出射速度与x轴夹角为-60°时，粒子容易通过狭缝返回电场，则当此情况下粒子不通过狭缝返回电场，其他粒子均不会返回。离子进入磁场时的水平速度为因为则在磁场中，由洛伦兹力提供向心力解得由几何关系可知联立可得则磁感应强度的最大值为此情况下，粒子在磁场中做圆周运动得轨迹半径为粒子在磁场中运动的周期由图可知，离子在磁场中运动的圆心角为磁场在y轴的宽度为,且关于x轴对称，当粒子出射速度与x轴夹角为-60°时,在磁场中运动时间最长，粒子与挡板第二次碰撞后射出磁场，设离开磁场的位置与轨迹圆心连线与水平方向的夹角，则则粒子与挡板第二次碰后在磁场中运动的圆心角为则在磁场中运动时间最长的离子在磁场中所经历的时间为11.【2024.1·河南】2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意可知，根据左手定则，作图如图所示由几何关系可知，氘核半径为，有则由几何关系可知，氚核的半径为，有则即由洛伦兹力提供向心力可得由题意可知，氘核和氚核的比荷之比为故和的速度之比为故选A。12.【2024.1·安徽】如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，A点到的距离为，不计粒子重力。则（）A.粒子带负电 B.粒子运动速率为C.粒子在磁场中运动的时间为 D.粒子在磁场中运动的路程为【答案】AD【解析】【详解】A．由于粒子经过圆心O，最后离开磁场，可知，粒子在A点所受洛伦兹力向下，根据左手定则，四指指向与速度方向相反，可知，粒子带负电，故A正确；B．由于圆形区域半径为R，A点到的距离为，令粒子圆周运动的半径为r，根据几何关系有解得粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有解得故B错误；C．根据上述，作出运动轨迹，如图所示由于圆形区域半径为R，A点到的距离为，根据上述，粒子圆周运动的半径也为R，则与均为等边三角形，则轨迹所对应的圆心角为，粒子圆周运动的周期则粒子在磁场中运动的时间为故C错误；D．结合上述可知，粒子在磁场中运动的路程为故D正确。故选AD13.【2024.1·贵州】如图，半径为R的圆形区域内有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ是相互垂直的两条直径。两质量相等且带等量异种电荷的粒子从M点先后以相同速率v射入磁场，其中粒子甲沿MN射入，从Q点射出磁场，粒子乙沿纸面与MN方向成角射入，两粒子同时射出磁场。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，则两粒子射入磁场的时间间隔为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】O1是粒子甲运动轨迹的圆心，由题意可知，四边形OQO1M是正方形，所以甲乙运动轨迹的半径均为R，甲的运动轨迹的圆心角为。而粒子乙往左偏转飞出磁场，它的圆心角为。甲运动的时间为乙运动的时间为因为两粒子同时射出磁场，所以两粒子射入磁场的时间间隔为故选B。14.【2024.1·广西】如图，一半径为的圆内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，在圆形磁场右边有一接地的“”形金属挡板，在bc边中点O开一小孔，圆形磁场与bc边相切于O点，挡板内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度大小，在cd边下方处放置一足够长的水平接收板P，初速度可忽略的大量电子，经过电压U加速后，有宽度为的平行电子束竖直向上进入圆形磁场，均通过O点进入，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间的相互作用和电子的重力，其中已知，求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度v；（2）圆形磁场区域的半径；。（3）电子在水平接收板上击中的区域。【答案】（1）；（2）；（3），区域如图左【解析】【详解】（1）电子初速度为0，忽略电子间的相互作用和电子的重力，经过电压U加速，则解得（2）因为有宽度为的平行电子束竖直向上进入圆形磁场，均通过O点，画图可知，圆形磁场半径等于电子在其运动轨迹的半径，即（3）挡板内电子进入挡板内磁场，由可知在挡板内做圆周运动的半径为圆形磁场内圆周运动半径的2倍，即当圆的轨迹与ab边相切时，即粒子在O点速度方向向上，此时粒子可以射到收集板，如左图所示。随着粒子在O点速度从竖直向上往顺时针偏转时，其轨迹也绕O点顺时针偏转，当偏转到圆的轨迹与ad边相切时，此时粒子刚好不能射到收集板，如右图所示在右边大三角形中在三角形中则代入解得电子在水平接收板上击中的区域为这一区域。法拉第电磁感应15.【2024.1·安徽】如图甲所示，两根平行光滑足够长金属导轨固定在倾角的斜面上，其间距。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度。两根金属棒和与导轨始终保持垂直且接触良好，棒通过一绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接（连接前，传感器已校零），细线平行于导轨。已知棒的质量为棒和棒接入电路的电阻均为，导轨电阻不计。将棒从静止开始释放，同时对其施加平行于导轨的外力F，此时拉力传感器开始测量细线拉力，作出力随时间t的变化图像如图乙所示（力大小没有超出拉力传感器量程），重力加速度g取。求：（1）时，金属棒的速度大小；（2）时，外力F的大小；（3）已知金属棒在的时间内产生的热量为，求这段时间外力F所做的功。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）设棒NQ的质量为M，当t=0时解得，棒NQ受到沿斜面向上的拉力，对棒NQ分析根据，解得感应电动势为根据，解得（2）当，棒NQ受到沿斜面向上的拉力，对棒NQ分析根据，解得感应电动势为根据，解得由以上可知棒ab的速度可表示为由于FT随时间均匀增大，所以ab在做匀加速直线运动，其加速度为对棒ab分析解得（3）在的时间内金属棒的位移为对金属棒运用动能定理分析这段时间ab克服安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，因为电路里有两根电阻相等的棒，所以电路中产生的焦耳热为9J。所以16.【2024.1·甘肃】1831年，法拉第发明了第一台发电机，示意图如下。半径为的铜盘安装在金属轴上，其边缘置于一个磁铁两极之间的狭缝里，铜盘边缘与轴通过导线与检流计连接。铜盘以周期匀速旋转，检流计中有电流通过。已知狭缝沿半径方向的长度为，狭缝间为匀强磁场，磁感应强度为，忽略狭缝之外的磁场，下列说法正确的是（）A.检流计中电流方向从向B.若铜盘旋转方向和磁场方向同时反向，则检流计中电流方向也反向C.铜盘产生的电动势为D.铜盘产生的电动势为【答案】C【解析】【详解】A．根据右手定则可知，检流计中电流方向从P向Q，故A错误；B．根据右手定则可知，若铜盘旋转方向和磁场方向同时反向，则检流计中电流方向不变，故B错误；CD．铜盘产生的电动势为故C正确D错误。故选C。17.【2024.1·甘肃】半圆形金属线圈放置在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，如图（a）。磁感应强度随时间的变化关系如图（b）。已知线圈的电阻，半径。求：（1）线圈中感应电动势的大小；（2）线圈的电功率，及时间内线圈产生的焦耳热；（3）时半圆弧受到的安培力的大小和方向。【答案】（1）；（2），；（3），垂直向下【解析】【详解】（1）线圈中感应电动势的大小为（2）线圈的电功率为时间内线圈产生的焦耳热为（3）由图可知时半圆弧受到的安培力的大小为根据左手定则半圆弧受到的安培力的方向为垂直向下。18.【2024.1·广西】如图，当车辆驶入或驶出圆形区域时，车辆会改变区域内通电线圈中的磁场，通过传感器电路将磁场的变化转换为交通灯的控制信号，车辆驶入图中圆形区域时，车辆引起磁场变化的原因类似于（）A.将铁芯放入通电线圈 B.增大通电线圈的面积C.增加通电线圈的匝数 D.加大对通电线圈的压力【答案】A【解析】【详解】当车辆驶入或驶出圆形区域时，车辆会改变区域内通电线圈中的磁场，利用的是互感现象，汽车上大部分是金属，汽车经过线圈时会引起汽车磁通量的变化，从而产生电磁感应现象，产生感应电流，从而改变区域内通电线圈中的磁场；此过程类似将铁芯放入通电线圈，铁芯的磁通量也会变化，也会产生感应电流，从而改变通电线圈中的磁场。故选A。19.【2024.1·江西】为缩短固定翼飞行器着陆后的滑行距离，有人构想在机身和跑道上安装设备，使飞行器在安培力作用下短距着陆。如图所示，在机身上安装长为、匝数为60匝的矩形线圈，线圈通以的电流，跑道上有大小为的磁场，通过传感器控制磁场区域随飞机移动，使矩形线圈始终处于图示磁场中。忽略电磁感应的影响，线圈所受安培力的大小和方向是（）A.,向左 B.,向右 C.,向左 D.,向右【答案】A【解析】【详解】由左手定则可知，各处的安培力方向如图所示所以线圈所受安培力的大小为由左手定则可知，线圈所受安培力的方向为水平向左。故选A。20.【2024.1·广西】半径为的圆内有匀强磁场，磁感应强度B大小为，现将一单匝正方形线框放入磁场，线框平面与磁场方向垂直，其中一顶点与圆形磁场区域的圆心O点重合，如图，当通过线框的电流I为时，线框所受的安培力大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】线框在磁场有效线段的长度安培力大小为故选B。21.【2024.1·贵州】如图（a），足够长的固定光滑平行金属导轨CD、EF相距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角。导轨所在区域有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。在C、E两点通过导线和单刀双掷开关K接有一匝数为n、面积为S的固定水平圆形线圈M，在M区域内有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图（b）所示。时刻，开关K接1，此时将质量为m的导体棒ab水平放置在导轨顶端，ab恰好静止不动。时刻，开关K改接2，ab开始运动。ab始终与两导轨接触良好且保持水平，其接入电路的电阻为R，电路中其余电阻不计。忽略空气阻力，重力加速度大小为g。求：（1）时刻，通过ab的电流大小和方向；（2）时刻，M所在区域磁感应强度的大小；（3）ab在导轨上所能达到的最大速度的大小。【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【详解】（1）对导体棒ab受力分析，由平衡条件可得，时刻，通过ab的电流大小为由左手定则可知，通过ab的电流方向为由。（2）时刻，由法拉第电磁感应定律由闭合电路的欧姆定律得可得，此时M所在区域磁感应强度的大小为（3）当K接2时，对导体棒ab受力分析，由牛顿第二定律由闭合电路欧姆定律导体棒产生的感应电动势为联立可得当加速度时，导体棒有最大速度，则ab在导轨上所能达到的最大速度的大小为22.【2024.1·河南】如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为。右半部分俯视图如图（b）。导体棒借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数。导体棒以的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱，棒开始下滑，同时对棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为，两棒的质量均为，棒电阻，棒电阻不计。重力加速度大小取，以棒开始下滑为计时起点。求（1）撤去小立柱时，棒的加速度大小；（2）棒中电流随时间变化的关系式；（3）棒达到的最大速度及所用时间。【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【详解】（1）撤去小立柱时，导体棒刚刚进入三角形磁场区域，没有感应电动势，则对Q棒受力分析（2）只有P棒在切割磁感线，所以感应电动势为磁场穿过闭合电路的面积与时间的关系为所以（3）对Q棒受力分析当Q棒速度达到最大时解得此时，三角形磁场总长有而P棒在4s内运动的位移为2m，小于L1。Q棒的加速度与时间的关系为画出Q棒的a-t图，则Q棒速度的变化量等于图线下方与坐标轴围成的面积，则棒达到的最大速度为所用时间=4s。23.【2024.1·吉林、黑龙江】如图（a），水平传送带以恒定速率顺时针转动，宽为、足够高的矩形匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场下边界QP水平。矩形导体框abcd无初速度地放在传送带上且ad与MQ重合，bc向右运动到NP时恰与传送带共速，此时施加水平向右的