湖北省武汉市黄陂区部分学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷

数学试卷（答题时间：120分钟满分120分）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤32．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）估计×（2﹣）的值应在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间5．（3分）下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2 B．∠A+∠B＝∠C C．a：b：c＝1：2：3 D．a＝3，b＝4，c＝56．（3分）1．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（）A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a7．（3分）如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（∠C＝90°）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．若AC＝5km，BC＝12km，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（）A．2km B．4km C．10km D．14km第7题图第8题图第9题图8．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm29．（3分）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°+α D．90°+2α10．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，BC＝2，AC＝，则CD的长为（）A．4 B．2 C．5 D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）＝．12．（3分）比较下列两个数的大小：．（用“＞”或“＜”号填空）13．（3分）如图，从大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为．第13题图第14题图第16题图14．（3分）小华在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树高的方案．如图，在地面A处测得手中剩下的风筝线为4米．后退6米后，在地面B处风筝线恰好用完（点N在点M的正下方，A、B、N在同一条直线上）．已知风筝线总长为8米．则这棵树的高度MN为．15．（3分）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a＝m2﹣，，m是大于1的奇数，则b＝（用含m的式子表示）．16．（3分）如图四边形中，∠B＝∠C＝90°，E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．三．解答题（共8小题，满分72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）先化简，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中．19．（8分）如图四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，学校高17m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护．一辆高2m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯（云梯最长25m）刚好接触到AC的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？21．（8分）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中按下列步骤完成画图．①画出△ABC的高CD；②画△ACD的角平分线AE；③画点D关于AC的对称点D'；（2）如图2，P是网格线上一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且PM＝PN，画出线段MN．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝17，BC＝15，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动．设点P的运动时间为t（t＞0）．（1）AB＝；（2）求斜边AC上的高线长；（3）①当P在BC上时，CP的长为，t的取值范围是；（用含t的代数式表示）②若点P在∠BCA的平分线上，求t的值． 23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．24．（12分）如图（1），四边形OBCD正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，4）．（1）直接写出点C的坐标是；（2）如图（2），点F为线段BC的中点，点E在线段OB上，若∠EDF＝∠CDF，求点E的坐标；（3）如图（3），动点E，F分别在边OB，CD上，将正方形OBCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边OD上（点M不与点O，D重合），点C落在点N处，设OM＝x，四边形BEFC的面积为S，请求出S与x的关系式．

数学答案一．选择题12345678910BCDBCABCCA二．填空题7<24cm2m10．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，BC＝2，AC＝，则CD的长为（）A．4 B．2 C．5 D．解答：解：如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90度，得到△ADE，连接CE，过点E作EF⊥CD延长线于点F，根据旋转可知：AE＝AC＝，ED＝BC＝2，∠ABC＝∠ADE，根据四边形ABCD的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠DAB＝360°，∵∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，∴∠ABC+∠ADC＝240°，∴∠ADE+∠ADC＝240°，∴∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，在Rt△EDF中，DE＝2，∴DF＝1，EF＝，在Rt△AEC中，CE＝AC＝2∴CF＝＝＝5，∴CD＝CF﹣DF＝5﹣1＝4．故选：A．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．解答：解：如图：作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABM＝∠DCN＝90°，∴∠M＝90°﹣∠BAM＝60°，∠N＝90°﹣∠CDN＝60°，∴∠MAE+∠AEM＝180°﹣∠M＝120°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，AE＝DE，∴∠AEM+∠DEN＝180°﹣∠AED＝120°，∴∠MAE＝∠DEN，∵∠M＝∠N＝60°，∴△AME≌△END（AAS），∴AM＝EN，ME＝DN，∵，∴设AB＝n，CD＝m，在Rt△AMB中，BM＝＝n，AM＝＝n，∴AM＝EN＝n，在Rt△DCN中，CN＝＝m，DN＝＝m，∴ME＝DN＝m，∴CE＝EN﹣CN＝n﹣m，BE＝EM﹣BM＝m﹣n，∴＝＝＝，三．解答题（共9小题）17．（8分）计算：（1）；（2）．解答：解：（1）原式＝3﹣6+4＝；（2）原式＝3﹣2+＝1+2．18．（8分）先化简，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中．解答：解：原式＝2x+﹣x+5＝x+6，当x＝，y＝4时，原式＝+6＝+6＝．19．（8分）如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．解答：解：∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB＝3，BC＝4，∴根据勾股定理得：AC＝＝5，又∵CD＝12，AD＝13，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝36．故四边形ABCD的面积是36．20．（8分）如图，学校高17m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护．一辆高2m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯（云梯最长25m）刚好接触到AC的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？解答：解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于点E，由题意得：AE＝AB﹣BE＝17﹣2＝15（m），CE＝AB+AC﹣BE＝17+5﹣2＝20（m），在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝20（m），设DD′＝xm，则D′E＝（20﹣x）m，在Rt△CED′中，由勾股定理得：D′E2+CE2＝CD′2，即（20﹣x）2+202＝252，解得：x＝5，答：工程车向教学楼方向行驶5米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处．21．（8分）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中按下列步骤完成画图．①画出△ABC的高CD；②画△ACD的角平分线AE；③画点D关于AC的对称点D'；（2）如图2，P是网格线上一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且PM＝PN，画出线段MN．解答：22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝17，BC＝15，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动．设点P的运动时间为t（t＞0）．（1）AB＝8；（2）求斜边AC上的高线长；（3）①当P在BC上时，CP的长为3t﹣17，t的取值范围是；（用含t的代数式表示）②若点P在∠BCA的平分线上，则t的值为．解答：解：（1）在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝17，BC＝15，∴．（2）如图所示，过点B作BD⊥AC于点D，∴，即，∴斜边AC上的高线长为．（3）①∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，AC＝17，∴当P在BC上时，CP＝3t﹣AC＝3t﹣17．∵，即，∴．故答案为：3t﹣17，；②当点P在∠BCA的角平分线上时，过点P作PE⊥AC于E，如图所示，∵CP平分∠BCA，∠B＝90°，PE⊥AC，∴PB＝PE．又∵PC＝PC，∴Rt△BCP≌Rt△ECP（HL）．∴EC＝BC＝15，则AE＝AC﹣CE＝17﹣15＝2．由（2）易知AP＝40﹣3t，BP＝3t﹣32，∴PE＝3t﹣32．在Rt△AEP中，AP2＝AE2+EP2即（40﹣3t）2＝22+（3t﹣32）2，解得．∴点P在∠BAC的平分线上时，．故答案为：．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．解答：证明：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵CG平分∠ACB，∴∠ACG＝∠BCG＝45°，∴∠A＝∠BCG，在△BCG和△CAF中，∵，∴△BCG≌△CAF（ASA），∴CF＝BG；（2）如图2，∵PC∥AG，∴∠PCA＝∠CAG，∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG，∴△ACG≌△BCG（SAS），∴∠CAG＝∠CBE，∵∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45°＝∠CBE+45°，∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45°，∴∠PCG＝∠PGC，∴PC＝PG，∵PB＝BG+PG，BG＝CF，∴PB＝CF+CP；（3）如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M，∵S△AEG＝AG•EM＝3，由（2）得：△ACG≌△BCG，∴BG＝AG＝6，∴×6×EM＝3，EM＝，设∠FCH＝x°，则∠GAC＝2x°，∴∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝2x°，∵∠ACH＝45°，∴2x+x＝45，x＝15，∴∠ACF＝∠GAC＝30°，在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2，AM＝＝3，∴M是AG的中点，∴AE＝EG＝2，∴BE＝BG+EG＝6+2，在Rt△ECB中，∠EBC＝30°，∴CE＝BE＝3+，∴AC＝AE+EC＝2+3+＝3+3．24．（12分）如图（1），四边形OBCD正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，4）．（1）直接写出点C的坐标是（4，4）；（2）如图（2），点F为线段BC的中点，点E在线段OB上，若∠EDF＝∠CDF，求点E的坐标；（3）如图（3），动点E，F分别在边OB，CD上，将正方形OBCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边OD上（点M不与点O，D重合），点C落在点N处，设OM＝x，四边形BEFC的面积为S，请求出S与x的关系式．解答：解：（1）∵四边形OBCD是正方形，O（0，0），D（0，4），∴OB＝BC＝CD＝OD＝4，BC⊥x轴，∴C（4，4），故答案为：（4，4）；（2）如图，过点F作FG⊥DE