2024年北京燕山区初三一模考试数学及答案

2024北京燕山初三一模数学2024年4月1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间1202．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。考生须知5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共16分，每题2分）第8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%将921000用科学记数法表示应为A．92.1×4B．.21×4C921×5D．.921×62．下面运动标识图案中，是轴对称图形的是A．B．．D．3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD＝48°，则∠AOC的大小为CDAOBA．138°C．48°B132°D．42°4．若x1，则下列结论正确的是x12A．1－x＜0B．－x1C．2＜1D．＜2x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为5．若关于x的一元二次方程A．46．正六边形的外角和为A．60°B．180°7．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是B．1C．－1D．－4C．360°D．720°14133412A．B．C．D．第1页/共12页8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，点E在上，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．给出下面三个结论：C①∠DEC90°；DA②AE＝EB；③AD·BC＝AE·EB．上述结论中，所有正确结论的序号是EBA．①②二、填空题（共16分，每题2分）9．若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是10．分解因式：8a2−8b2＝．．13．方程=的解为．2xx+1k12．在平面直角坐标系中，反比例函数y=()的图象经过点P(－2，)和Q(m，)，若k01y21x+y2＝0，则m的值为．13．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：容量/L2342532752923313332人数/人为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为．14．如图，是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点B作⊙O的切线与直线AC交于点D．若∠D＝50°，则∠BOC＝°．AAEDOCFBCBD(第题)(第题)AFFC15．如图，在□ABCD中，点E在AD上，BE交AC于点FAE＝3，则的值为．16．学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动．用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下：①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间(单位：min)如下表所示：第2页/共12页工艺品编号工间加ABC时设备甲722546乙(1)若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20min，请写出一种满足条件的加工方(2)A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要案min．三、解答题（共6817－19题，每题5分，第20题6分，第21－题，每题5分，第24－题，每题6分27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．14sin45+−2−18（1．+−17．计算：23x−42x+，18．解不等式组：5x+3x.2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)−3x(x+的值．19．已知2x2D20．如图，在菱形中，对角线AC与BD相交于点O，E为CD的中A点，连接OE并延长到点F，使得OE＝EF，连接CF，DF．EF(1)求证：四边形OCFD是矩形；O3BC(2)若AB＝，sin∠DOF＝，求BD的长．521之一．如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为2.2m，宽为1.6m的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是4︰3，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．边衬22．在平面直角坐标系中，一次函数y=+b(k0)的图象由函边衬数y=2x的图象向下平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A．(1)求该一次函数的解析式及点A的坐标；(2)当x2时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于一次函数y=+bk0)的值且大于－3，直接写出n的取值范围．23．为了考査甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻第3页/共12页穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数(单位：颗)，数据整理如下：谷粒数/颗22021220821020621020019018017020520320220119819519319519519319219018818651861781023467891011121314151617181920序号a．甲种水稻稻穗谷粒数：170，172176177，178，182184，193，196，202，206，206206206，208，208214，215，216，219b．乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n(2)产量更稳定的是(填“甲”或“乙”)；(3)若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有24．如图，为⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E．种水稻(填“甲”或“乙”)；株．ECD(1)求证：∠BAD＝∠E；AB(2)若⊙O的半径为5，＝6，求CE的长．O第4页/共12页25无人机上升到距离地面20m处开始计时，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)．记无人机和小钢球距离地面的高度分别为，1y2(单位：m)，科研人员收集了，随时间x(单位：s)变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，y1y2如图所示．y/my2/m(3，60)(4，60)(2，50)605040302010(4(3(2(1，30)(1(0(0，0)012345012345x/sx/skxyyxymxn(m0)=+y=ax2+bxy=(1)，随①12(k0)yy2，1x(2)当0<<5时，小钢球和无人机的高度差最大是m．26．在平面直角坐标系中，M(m，y)，N(m＋2，y)是抛物线y=ax+bx+c(a0)上两点．设该212抛物线的对称轴为x=t．(1)若对于m＝1，有y＝y，求t的值；12yy2(2)若对于＜m＜2，都有＜，求t的取值范围．127．在△ABC中，∠ACB＝90°，ACBC，M为的中点，D为线段AM上的动点(不与点A，M重合)，过点D作DE⊥AB，且DE＝DM，连接CM．(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是AM的中点；(2)当DE位于图2位置时，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F．用等式表示线段BF与DE的数量关系，并证明．CCEEADMBADMB图1图2第5页/共12页28．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G(1)O的半径为2，点A(0，2)，B(2，2)C(－1，0)．y432AB1CO-4-3-2-11234x-1-2-3-4①在△ABC的三条边AB，BC，ACO的“交割线段”是；②点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，若线段MN是O的“交割线点M的横坐标m的取值范围；(2)已知三条直线y3，y=−x，=y=−2x+3t分别相交于点D，E，F，⊙T的圆心为T(0，)，半径t为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”，直接写出的取值范围．．．．．．．第6页/共12页参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号选项12345678CBADBCAD第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）19．x≥3；10．8(ab)(ab)；11．x=+−；5122；1329；1480；315．；．(1)答案不唯一，如：BCA；(2)15．4三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－题，每题5分，第24－题，每题6分，第27－28题，每题7分）17．(本题满分5分)2解：原式＝4+2−322+……………4分2＝4−2．……………5分18．(本题满分5分)3x−42x+1解：原不等式组为5x+3x.②2解不等式①，得x5，……………2分……………4分解不等式②，得x−1，∴原不等式组的解集为−1x5．…………5分19．(本题满分5分)解：(3x+2)(3x−2)−3x(x+＝9x2−4−3x2−3x＝6x2−3x−4……………2分……………3分＝3(2x−x)−4．2∵2x∴2x2−x−1=0，2−x=1，……………4分……………5分∴原式＝31−4＝－1．第7页/共12页20．（本题满分6分）解：(1)∵CE＝ED，OE＝EF，∴四边形OCFD是平行四边形，DAEFO∴DF∥AC．∵菱形ABCD，BC∴AC⊥BD，∴DF⊥BD，即∠ODF＝90°，∴四边形OCFD是矩形．……………3分(2)∵菱形ABCD，∴AB＝CD＝5，BD＝2OD．∵矩形OCFD，∴OF＝CD＝5，∠ODF＝90°．3在Rt△ODF中，sin∠DOF＝∴DF＝3，＝，OF＝5，5∴OD＝∴BD＝8．21．(本题满分5分)OF2－DF＝，2……………6分解：设边衬的宽度为x，……………1分2.2+2x1.6+2x4依题意得解得＝，……………2分3＝0.1．……………3分经检验，x＝0.1是原方程的解且符合实际意义．………4分答：边衬的宽度为0.1m．……………5分22．(本题满分5分)解：(1)∵一次函数y=+b(k0)的图象由函数y=2x的图象向下平移4个单位长度得到，∴k＝2，b=4，∴该一次函数的解析式为y=2x−4．令y=0，得x=2，∴点A的坐标为(2，0)．……………3分(2)−5≤n≤−2．．(本题满分5分)解：(1)m的值为204，n的值为195；……………2分……………5分(2)乙；……………3分……………5分(3)甲；3800．第8页/共12页24．(本题满分6分)(1)证明：∵AE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠EAB＝90°．EACD∵CD⊥AB，BO∴AE∥CD，∴∠BCD＝∠E．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠E．……………3分(2)解：如图，连接AC．∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴AC＝AD＝6，∠ACB90°．∵AB＝10，EACD∴BC＝8．BO∵∠ACEEAB＝90°，∴∠E＋∠EAC＝∠EACCAB＝°，∴∠E＝∠CAB．在Rt△EAC和Rt△ACB中，∠ACE＝∠BCA＝90°E＝∠CAB，∴△EAC∽△ACB，∴=，AC2369∴EC＝＝＝．……………6分BC8225．（本题满分6分）解：(1)设1关于x的函数关系式为1n(m，=+将点(0，20)，(1，25)的坐标代入1n，=+20=，25=m+，得m=，n=20.解得∴y关于x的函数关系式为y=5x+20．11y=ax2+bx(a＜0)，2设y2关于x的函数关系式为y=+，2将点(1，30)，(2，50)的坐标代入230=a+，50=4a+，得第9页/共12页a=，b=解得∴y关于x的函数关系式为y=−5x2+35x．………5分22(2)25．26．（本题满分6分）解：(1)∵对于m＝1，有y＝y，……………6分12∴点M(1，yy)，N(3，)关于直线x＝t12∴t－1＝3，∴t＝2．……………2分(2)∵a＞0，∴当x≥ty随x增大而增大，当＜t时，y随x增大而减小．①当t≤1∵1＜m＜2，∴3＜m＋24，∴t＜m＜m＋2，∴y＜y，符合题意．12②当1＜t2时，（i）当t≤＜2时，∵3＜m＋24，∴t≤m＜m＋2，∴y＜y，符合题意．12（ii）当m＜≤2时，设点M(m，y)关于x＝t对称点为M′，则点M′的坐标为(2t－m，y)．11∵1＜m＜t2，∴m＜2t－m＜3．∵3＜m＋24，∴2t－m＜m＋2，∴y＜y，符合题意．12③当2＜t3时，令m＝t－1，则m＋2＝t＋1，yy2∴＝，不符合题意．137④当t≥3时，令m＝，则m＋2＝，22yy2∴＞，不符合题意．1综上所述，t的取值范围是t≤2．…………6分第10页/12页27．（本题满分7分）(1)证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45C∵DE⊥AB，E∴∠AED＝∠A＝45°，∴DE＝AD．ADMB∵DE＝DM，∴AD＝DM，即D是AM的中点．(2)BF＝2DE．……………2分……………3分证明：如图，连接EA，EM．∵DE＝DM，DE⊥AB，∴△EDM是等腰直角三角形，∴∠EMA＝45°．CE∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M为AB中点，ADF