2024年中考数学总复习真题分类汇编：分式2

1.3分式

一、分式的化简及求值

1.(2023安徽中考第15题)先化简，再求值：立竿，其中乂=/-1.

2.(2015安徽中考第15题)先化简，再求值：(工—白)」，其中a=—"

va-1a-lya2

二、与分式有关的规律探究

3.(2020安徽中考第17题)观察以下等式：

第1个等式：|x(l+|)=2-|

第2个等式：|x(l+|)=2-|

第3个等式：|x(l+|)=2-|

第4个等式：：x(l+9=2—；

第5个等式：x(1+|)=2-1

按照以上规律.解决下列问题：

(1)写出第6个等式；

(2)写出你猜想的第九个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

4.(2019安徽中考第18题)观察以下等式：

第1个等式［=；+

111

第2个等式:|=：+g

D26

第3个等式:|=#2，

第4个等式六1+点,

第5个等式怖=打卷，

……按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第九个等式：(用含”的等式表示)，并证明.

5.(2018安徽中考第18题)观察以下等式：

第1个等式：［+9+彳义；1，

第2个等式：|+i+|xi=l,

第3个等式:1+；+|x^=l,

第4个等式：：+：+：x|=1，

4545

第5个等式：；+：+打：=1,

5656

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第〃个等式：(用含”的等式表示)，并证明.

参考答案与解析

一、分式的化简及求值

1.(2023安徽中考第15题)先化简，再求值：-+2x+i,其中尤=迎—1.

X+1

【答案】x+1；V2

【详解】

当x=V2—1时，原式=&-1+1=V2.

2.(2015安徽中考第15题)先化简，再求值：(工—--)-i,其中。=一

va-1a-Ya2

【答案】原式==小，把。=一;代入得，原式=—1.

a2

【详解】

(u+l)(u—1)1_a+1

a-1aa

当a=-N时，—

2a

2

二、与分式有关的规律探究

3.(2020安徽中考第17题)观察以下等式:

第1个等式：jx(l+|)=2-i

第2个等式：^x(l+|)=2-|

第3个等式：|x(1+|)=2-|

第4个等式：-xfl+-)=2--

第5个等式：^x(l+|)=2-|

按照以上规律.解决下列问题：

(1)写出第6个等式；

(2)写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明.

【答案】⑴]x(1+：)=2-3⑵生-x(1+?)=2-工，证明见解析.

8'6，6n+2vnyn

【详解】(1)由前五个式子可推出第6个等式为：^x(l+f)=2-i；

OOO

/c、2.TL—1,2、r1

(2)-----x(1+-)=2

n+2'九/n

、-r□口2TI—1—,2、2TI-1TI+22TI—11

证明：•左边==Xa+OnQXknpnZn—『右边,

，等式成立.

4.(2019安徽中考第18题)观察以下等式：

第1个等式：1=[+:,

第2个等式:|=J+g

5z6

第3个等式:|="专，

第4个等式：；/弟

第5个等式V+专，

……按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第〃个等式：(用含w的等式表示)，并证明.

【答案】⑴三二《+/；⑵7^7=~+1?见解析

116662n-lnn(2n-l)

【详解】解：⑴第6个等式：《=升白

11OOO

(2)-^-=-+—^―

2n-lnn(2n-l)

证明：•.•右边=2+一~二=产3=三=左边.

nn(2n-l)n(2n-l)2n-l

.•.等式成立.

5.(2018安徽中考第18题)观察以下等式：

第1个等式：9+T+21,

第2个等式:i+|+|x|=l,

第3个等式:1+i+|x|=l,

3434

第4个等式:l+f+ix1=l,

4545

第5个等式:f+|+|xi=l,

5656

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第w个等式：(用含〃的等式表示)，并证明.

【答案】(1)~+-+-x-=l；(2)—+--+—,--=1,证明见解析.

6767nn+1nn+1

【详解】(1)观察可知第6个等式为：i+|+ix|=1,

故答案为：^+|+^x|=1;

1,n-1,1n-1

(2)猜想:-H---------1--X——=1,

nn+1nn+1

I.s_L1tl-11Xn-l_n+H-n(n-l)+n-l_n(n+l)_

证明:左