2023年新高考天津数学高考真题含解析

2023年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.充分不必要条件B.必要不充分条件充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.若a=1.015,b=1.01⁶,c=0.6⁵,则a,b,c的大小关系为()CA.3B.187.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8245,下列说法正确的是A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245则则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为()则双曲线的方程为()二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.已知i是虚数单位，化简的结果为.11.在的展开式中，x2项的系数为值为13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%.50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为;将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为.有且仅有两个零点，则a的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.BC,BA中点(1)求椭圆方程及其离心率；2023年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)【详解】由&B={3,5},而A={1,3},3.若a=1.01⁵,b=1.016,c=0.6°⁵,则a,b,c的大小关系为()A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>c【详解】由y=1.01*在R上递增，则a=1.01⁵<b=1.016,所以b>a>c【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在(0,+0)上的函数符号排除选项，即得答案.【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且f(-2)=f(2)<0,【解析】【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在x=2处的函数值，排除不合题意的选选项中A选项中,B选项中排除选项CD,对于A选项，当x=2时，函数值故(2,0)是函数的一个对称中心，排除选项A,对于B选项，当x=2时，函数值故x=2是函数的一条对称轴，A.3B.18确定首项和公比的值，然后结合等比数列通项公式即可求得a₄的值.7.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8245,下列说法正确的是()A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245【答案】C【解析】【分析】根据散点图的特点可分析出相关性的问题，从而判断ABC选项，根据相关系数的定义可以判断D选项.【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选项由于r=0.8245是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是0.8245,D选项错误8.在三棱锥P-ABC中，线段PC上的点M满足,线段PB上的点N满足,则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为()A.B【答案】B【解析】即可求出体积比.面PAC,且BB'IINN',M因为因为所以所以所以双曲线的方程为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.已知i是虚数单位，化简的结果为【答案】4+i##i+4【解析】【分析】由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以2-3i,然后计算其运算结果即可.【详解】由题意可得故答案为：4+i【答案】60【解析】18-4k=2确定k的值，然后计算x²项的系数即可.【详解】展开式的通项公式故答案为：60.【答案】6【解析】k>0,即可根据直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系解出.所以所以当k=-√3时，同理可得.故答案为：6.13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为;将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为【答案】【解析】【分析】先根据题意求出各盒中白球，黑球的数量，再根据概率的乘法公式可求出第一空；根据古典概型的概率公式可求出第二个空.【详解】设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5n,4n,6n,所以总数为15n,所以甲盒中黑球个数为40%×5n=2n,白球个数为3n;甲盒中黑球个数为25%×4n=n,白球个数为3n;甲盒中黑球个数为50%×6n=3n,白球个数为3n;记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件A,所以，记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件B黑球总共有2n+n+3n=6n个，白球共有9n个，值为点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设表示为;若则AE.AF的最大【答案】【解析】【分析】空1:根据向量的线性运算，结合E为CD的中点进行求解；空2:用a,b表示出式求解.;则若方程有一根为x=-1,则1+,则,解得：a≤2且a≠1;则此时1+a+1≥0成立.当-2≤a<0时，零点当a=0时，只有一个零点-1;当0<a<1时，零点当a=1时，只有一个零点-1;,当a>2时，零点为1,-1.对应的范围，然后根据范围讨论根(或零点)的个数，从而解出.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1)求sinB的值；(2)求C的值；【答案】(1)【分析】(1)根据正弦定理即可解出；(2)根据余弦定理即可解出；(3)由正弦定理求出sinC,再由平方关系求出cosB,cosC,即可由两角差的正弦公式求【小问1详解】【小问2详解】,,,解得：;解得：c=5或c=-7(舍去).【小问3详解】而A=120°,即而A=120°,即所以B,C都为锐角，因此,M,N分别是BC,BA中点.【解析】【小问1详解】【小问2详解】由MEC面ABC,AA⊥面ABC,故AA₁⊥ME,又ME⊥AC,AC∩AA₁=A,由ACC平面ACCA,故ME⊥AC,又EF⊥AC,,又,;.18.设椭圆的左右顶点分别为A,A₂,右焦点为F,已知(1)求椭圆方程及其离心率；的面积是三角形A₂FP面积的二倍，求直线A₂P的方程.【答案】(1)椭圆的方程为【解析】(2)先设直线A₂P的方程，与椭圆方程联立，消去y,再由韦达定理可得x₄xp,从而得到关于k的方程，解出k,代入直线A₂P的方程即可得到答案.【小问1详解】【小问2详解】由韦达定理得由韦达定理得,;【解析】的通项公式，然后确定所给的求和公式里面的首项和项数，结合等差数列前n项和公式计算【小问1详解】由题意可得,解得【小问2详解】综上，数列的公比为2,则数列的通项公式为b,=2”,【点睛】本题的核心在考查数列中基本量的计算和数列中的递推关系式，求解数列通项公式和前n项和的核心是确定数列的基本量，第二问涉及到递推关系式的灵活应用，先猜后证是数学中常用的方法之一，它对学生探索新知识很有裨益.20.已知函数(3)证明：【答案】(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】【分析】(1)利用导数的几何意义求斜率；(2)问题化为x>0