2020-2021学年抚州市九年级（上）期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年抚州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.在比例尺为1：100000的地图上，测得4,B两地之间的距离为2cm,则4B两地之间的实际距

离为（）

A.200000cmB.400000cm

C.200000000000cmD.400000000000cm

2,下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（）

3.若双曲线'=?经过第二、四象限，则k的取值范围是（）.

A.B.k<\C.=1D.不存在

4.如图，抛物线y=ax2+2ax-3a（a>0）与x轴交于4B,顶点为点D,把抛物线在x轴下方部

分关于点B作中心对称，顶点对应。'，点4对应点C,连接CD',DC,当△C。。'是直角三角

5.已知方程M-4x+k=0有一个根是—1,则该方程的另一一根是（）

A.1B.0C.-5D.5

6.如图所示，已知二次函数y=。/+匕乂+©的图象与％轴交于4、B两点，与y轴交于点C,对称轴

为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、。两点，。点在x轴下方且横坐标

小于3,则下列结论:①2a+b+c>0；②a—b+c<0；③x(ax+b)<a+b；

@a<-1,其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-Tn)?+m的顶点为4,与y轴交于点B,作

ACLAB,且/ABC=zABO(C、。在4B的两侧)，设点C的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系

式为.

8.在阳光下，身高1.5m的小强在地面上的影长为2m,在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影

长为18m.则旗杆的高度为m.

9.若|a+1|+Q(b-2尸=0.贝帕。=.

10.如图，在6x6的正方形网格中，tanzl=

11.如图，已知△ABC中，点。、E分别在边AB、力C上，DE//BC,若AD=4,BD=2,DE=3,

那么BC=.

12.已知点P在△ABC内，连接P4、PB、PC,在APAB、APBC和中，如果存

在一个三角形与△ABC相似，那么就称点P为AABC的自相似点.如图，在/?£△

4BC中，LACB=90°,AC=12,BC=5,如果点P为Rt△4BC的自相似点，那

么乙4cp的余切值等于.

三、解答题(本大题共11小题，共84.0分)

13.计算：tan60°+|V3-2|+(^)-^—(JT+2)°

14.已知关于x的方程好—(m+2)x+(2m-1)=0.

①求证：方程必有两个不相等的实数根；

②若此方程的一个根是3,请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.

15.如图，四边形ABCD为正方形，ABEF为等腰直角三角形(NBFE=90。，点8、E、F按逆时针排

列)，点P为DE的中点，连PC,PF

(1)如图①，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为，位置关系为(不证明).

(2)如图②，将4BEF绕点3顺时针旋转矶。<a<45°),则线段PC,PF有何数量关系和位置关系？

请写出你的结论，并证明.

(3)如图③，△AEF为等腰直角三角形，月.乙4EP=90。，△4EF绕点力逆时针旋转过程中，能使点尸落

在BC上，且4B平分EF,直接写出4E的值是.

16.甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把四个分别标有数字1,2,3,4的大小和形状完全相同的小

球放在一个不透明的口袋中,

(1)若从袋中随机摸出一球，则摸出的球的标号恰好是偶数的概率是;

(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则

甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜：试分析这个游戏是否公平？请说明理由.

17.如图，BD是矩形4BCD的一条对角线.

(1)作的垂直平分线EF,分别交2D、BC于点E、F,垂足为点0.(要求用尺规作图，保留作图痕迹,

不要求写作法)；

(2)求证：DE=BF.

18.已知二次函数y=/+4X+3.

(1)用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式;

(2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象;

(3)观察图象，直接写出当一34%40时y的取值范围.

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-6-5-4-3-2-10123456x

-2

-3

-4

19.如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长

方形花圃，设花圃的宽48为工米，面积为S米2.

(1)求S与％的函数关系式及％的取值范围.

(2)如果要围成的花圃4BCD的面积是45平方米，则48的长为多少米?

10米

D

R

20.小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在4处看到B、C处各有一棵被湖水隔

开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45。方向，C在北偏东30。方向，他从4处走了20米到达B处，

又在B处测得C在北偏东60。方向.

(1)求ZC的度数；

(2)求两颗银杏树B、C之间的距离(结果保留根号).

21.如图，在平面直角坐标系中，点4(10,0),点C(0,6),BC//OA,OB=10,点E从点8出发，以

每秒1个单位长度沿8c向点C运动，点F从点。出发，以每秒2个单位长度沿0B向点B运动，现点

E、F同时出发，连接EF并延长交04于点。，当尸点到达B点时，E、F两点同时停止运动.设运

动时间为t秒

(1)当四边形4BE0是平行四边形时，求t的值；

(2)当ABEF的面积最大时，求t的值；

(3)当以BE为直径的圆经过点尸时，求t的值；

(4)当动点E、尸会同时在某个反比例函数的图象上时，求t的值.(直接写出答案)

22.如图，已知tan/EOF=2,点C在射线OF上，OC=12.点M是NEOF内一点，

MC1OF于点C,CM=4.在射线CF上取一点4,连接AM并延长交射线0E于

点B,作BDLOF于点。.

(1)当4C的长度为多少时，AAMC和小鸟。。相似：

(2)当点M恰好是线段4B中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由.

23.我们把抛物线：%=r2+2n2x-7i4+712m为正整数)称为“拉手系列抛物线”，为了探究它

的性质，某同学经历如下过程：

(特例求解)

(1)当n=l时，抛物线yi的顶点坐标是：与x轴的交点坐标是

(2)当n=2时，抛物线丫2的顶点坐标是；与x轴的交点坐标是

(3)当71=3时，抛物线旷3的顶点坐标是；与x轴的交点坐标是

(性质探究)

（4）那么抛物线：%=-%2+2n2x-n4+为正整数）的下列结论正确的是（请填入正确的

序号）.

①抛物线与x轴有两个交点；

②抛物线都经过同一个定点；

③相邻两支抛物线与x轴都有一个公共的交点；

④所有抛物线为的顶点都在抛物线y=/上.

（知识应用）

若“拉手系列抛物线"：为=-广+2/》-714+712（71为正整数），丫1与％轴交于点0,4,顶点为。1，

丫2与4轴父于点41，^2'顶点为。2，…，力与X轴一交于点、4n-1，,顶点为

（5）求线段41TAi的长（用含n的式子表示）•

（6）若△。1。&的面积与△外4-14的面积比为1：125,求丫上的解析式.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：根据题意，2急=200000厘米.

即实际距离是200000厘米.

故选A

根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺.

本题考查了比例尺，即图上距离与实际距离的比，要求掌握定义并能够灵活运用，注意单位之间的

换算.

2.答案：B

解析：解：4、主视图是等腰三角形，故A不符合题意；

B、主视图是圆，是曲线图形，故B符合题意；

C、主视图是矩形，故C不符合题意；

。、主视图是矩形，故。不符合题意；

故选：B.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得各图的主视图，进而得出答案.

本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图的定义是解答本题的关键.

3.答案：B

解析：

本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数丫=?(小力0)中，巾<0时，其图象在二、四象限.

先根据反比例函数的图象经过第二、四象限得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可.

解：•••双曲线丫=尊的图象经过第二、四象限，

:•2k—1V0,

•••k</

故选8.

4.答案：A

解析：解：y—ax2+2ax—3a=a(%+3)(x-1)=a(x+l)2—4a,

•••点4的坐标为(-3,0),点BQO),点D(-l,-4a),

二D'(3,4a),C(5,0),

•••△CDD'是直角三角形,

.•.当=90。时，4a=|x(5-3)=|,

当/D'CD=90。时，CB

•­-5-1=，J[3-(-l)K+[4a-(-4a)]2,

解得，的=学(12=—舍去),

由上可得，a的值是:或出，

22

故选：A.

根据题目中的函数解析式，可以得到点48、。的坐标，然后根据直角三角形的性质，即可得到a的

值，本题得以解决.

本题考查抛物线与％轴的交点、二次函数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

5.答案：D

解析：解：设该方程的另一根为m,

依题意，得：m—1=4,

解得：m=5.

故选：D.

设该方程的另一根为m，根据根与系数的关系可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出方程的

另一根.

本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于-2是解题的关键.

a

6.答案：A

解析：

本题考查了二次函数与不等式(组)，结合图象利用交点直观求解，也考查了二次函数图象与系数的

关系。

利用抛物线与y轴的交点位置得到C>0,利用对称轴方程得到b=-2a,贝2a+b+c=c>0,于

是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)右侧，贝I」当“=

-101,y<0,于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则a/+

bx+c<a+b+c,于是可对③进行判断；由于直线、=-x+c与抛物线、=a/+bx+c交于C、

D两点，。点在x轴下方且横坐标小于3,利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即

9a+3b+c<—3+c,然后把b=—2a代入解a的不等式，则可对④进行判断。

解：••,抛物线与y轴的交点在x轴上方，

・•・c>0,

••・抛物线的对称轴为直线X=-2=1，

2a

:'b=—2a,

・•・2a+b+c=2Q—2Q+c=c>0,・•・①正确；

•・・抛物线与入轴的一个交点在点(3,0)左侧，

而抛物线的对称轴为直线％=1,

・•・抛物线与％轴的另一个交点在点(-1,0)右侧，

・•・当x=-1时，y<0,

•-a-b+c<0,②正确；

・・・%=1时，二次函数有最大值，

・••ax2+b%+cWa+b+c,

・•・ax24-6%<a4-h,・•・③正确；

・・,直线y=-％+c与抛物线了=a%2+。交于c、D两点,。点在工轴下方且横坐标小于3,

・•・x=3时，一次函数值比二次函数值大，

即9Q+3b+cV-3+c,

而b=-2a,

9a-6a<-3,解得a<-1,••.④正确。

故选Ao

7.答案：7=-白，+?%+4

loZ

解析：解：延长C4交y轴于点D,过点A作％轴的平行线，交y轴

于点N,作CM_LM4于M.

•・・/,ABC=乙ABO,AB=AB,Z.BAC=乙BAD=90°,

：^ABC=^ABD{ASA).

・•・AC=AD,

又N4MC=々AND=90。，ACAM=^DAN,

•••△4MCWZ!MND(44S),

，AM=4N,CM=DN.

,・,抛物线y=[(%-mY-m的顶点为A,与y轴交于点B,

・•・点4(m,-37n2+m),点B(O,m),

・•.AM=AN=m,BN=m-(—^m24-m)=^m2.

v乙ABN=90°-乙BAN=4CAM,乙ANB=Z.CMA=90°,

・•・△ABN~2CAM,

・・.里=网，即：把=与

AMCMmCM

・・・CM=4,

・・•点C的坐标为(2瓶,一；巾2+加+4),

4

1

・•・x=2m,y=——9m£+m+4,

4

••・y=-；・铲+升4，

・・.所求函数的解析式为：；/=一尚％2+1+4.

16Z

故答案为y=一2产4-+4.

loN

延长C4交y轴于点。，过点4作x轴的平行线，交y轴于点N,作CM1M4于M.利用力S4证明△ABO

ABD,得出AC=AD,利用44S证明AAMC三△4N0,得出4M=AN,CM=DM根据函数解析式求

出点4和点B的坐标，再证明△力CAM,求出CM=4,那么点C的坐标为(2m,-(m?+m+4),

即x=2m,y=—^m2+m+4,将m]弋入y--^m2+m+4,即可求出y关于x的函数关系式.

本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，正确作出辅助线，求出点C的

坐标是解题的关键.

8.答案:13.5

解析：解：根据题意可得：设旗杆高为xm.

根据在同一时刻身高与影长成比例可得：

v2.=lo

解得：x=13.5(m).

故答案为：13.5.

利用在同一时刻身高与影长成比例计算.

本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比,

列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想.

9.答案：!

解析：解：由题意得，a+l=O,b-2=0,

解得a——1,b=2,

所以，ba=2T=

故答案为:

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

10.答案：|

解析：解：如图，在RtAHBC中，AB=3,BC=2,IIIIII

-I—।—r-r-r-r-1

所以tan乙4==|，

AB3-----1------1------L~~"

即tanzl=|.

故答案为|.

利用网格特点得到Rt△ABC,然后根据正切的定义求解.

本题考查了解直角三角形：灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义计算直角三角形中未知的边和

角.

11.答案：4.5

解析：解：如图，••・DE//BC,

•••△ADE^^.ABC>

二空=器，而40=4，BD=2,DE=3,

ABBC

・•.BC=4.5,

故答案为4.5.

如图，证明△4DESA4BC,得到第=笠，即可解决问题.

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；灵活运用相似三角形的判定及其性质是解

题的基础和关键.

12.答案：y

解析:

先找到Rt△48c的内相似点，再根据三角函数的定义计算4ACP的余切即可.

本题主要考查相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，利用条件先确定出P点

的位置是解题的关键.

解：•••AC=12,BC=5,

Z.CAB<Z.CBA,

故可在NC4B内作NCBP=/.CAB,

又•:悬P为44BC的自相似点，

•••过点C作CP1PB,并延长CP交4B于点D,

贝SBPCSAACB,

.••点P为△ABC的自相似点，

Z.BCP-Z.CBA,

■■Z.ACP=Z.BAC,

.•ZCP的余切=若=”，

BC5

故答案为：

13.答案：解：1加60。+|百一2|+（｝-1-（兀+2）°

=V3+2-V3+2-1

3

解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质和负指数幕的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

14.答案：①证明：•.,关于x的方程％2-(血+2)久+(2m-1)=0,

••・△=(m+2)2—4(2m—1)=m2—4m+8=(m—2)2+4,

v(m—2)24-4>0恒成立，

0,

・・•方程必有两个不相等的实数根；

②解：:关于久的方程好一(in+2)x4-(2m-1)=。的一个根是3,

.•.把x=3代入原方程得：9-3(m+2)+(2m-l)=0,

二解得m=2,

•••原方程为：x2-4x+3=0,

.♦.原方程的两个根分别为3,1,

又；3和1是直角三角形的边，

・•・当1为直角三角形的斜边长时，构不成直角三角形，

二当3为直角三角形的斜边长时，即(^+1=9,

a=2V2>

所以三角形的周长为：1+3+2a=4+2/，

当1和3都为直角三角形的直角边时，有c2=1+9=10,

•••c—V10，

所以三角形的周长为：l+3+VTU=4+"U，

•••综上可知，以1和3为边长的直角三角形的周长为：4+国或4+2a.

解析：(1)根据关于x的方程/一(m+2)x+(2m—1)=0的根的判别式的符号来证明结论；

(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论:

①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为g；②当该直角三角形的直

角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2注；再根据三角形的周长

公式进行计算.

本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义，解答本题的关键是利用因式分解

法求出方程的两根，解答(2)时，采用了“分类讨论”的数学思想.

15.答案：PC=PF；PF1PC；^-AB

3

解析：解：(1)•••4BFE=90。，点P为DE的中点A\-----------------^P

■■.PF=PD=PE,/L7G

同理可得PC=PD=PE,混力\/

•••PC=PF,

又,：乙FPE=2乙FDP,4CPE=2乙PDC,

图2

•••&FPC=2AFDC=90°,

所以PC=PF,PC1PF.

(2)PC1PF,PF=PC.理由如下:

延长FP至G使PG=PF,连DG,GC,FC,延长E尸交BD于N,如图，

・・•点P为DE的中点，

PDG=LPEF,

.・・DG=EF=BF.

・♦・乙PEF=4PDG,

:.EN//DG,

:.乙BNE=乙BDG=45°+MDG=90°-(NBF=90°-(45°-乙FBC)

:.Z-FBC=乙GDC,

BFC=hDGC»

AFC=CG,乙BCF=^DCG.

・•・Z.FCG=乙BCD=90°.

・•.△FCG为等腰直角三角形，

•・・PF=PG,

/.PC1PF,PF=PC.

(3)设AE=2%,则PE=PF=x,AP=V5x»PB=AB—岳x,

•・•Rt△AEP^Rt△FBP,

...=返，

AB-y/SxX

x—AB•

6

.-.AE=2x=—AB.

3

故答案为PC=PF,PCIPF；—AB.

3

⑴由/BFE=90。，点P为DE的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF=PD=

PE,PC=PD=PE,则PC=PF,又乙FPE=24FDP,乙CPE=2乙PDC,得至iJ/FPC=2乙FDC=90°,

所以PC=PF,PC1PF.

(2)延长FP至G使PG=PF,连DG,GC,FC,延长EF交BD于N,易得△PDGNAPEF,得CG=EF=BF,

得乙PEF=4PDG,EN//DG,可得

乙FBC=/.GDC,证得△BFC=ADGC,则FC=CG,4BCF=乙DCG.得乙FCG=4BCD=90°.即有PC1

PF,PF=PC.

(3)设AE=2x,则PE=PF=x，AP=痘x，PB=AB-y[5x,由Rt△AEP-Rt△FBP,得至！=

&,解得x="得到4E=2x=^-AB.

x63

本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，

对应点到旋转中心的距离相等.也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及三角形相似

的性质.

16.答案：!

解析：解：(1)摸出的球的标号恰好是偶数的概率是

故答案为宗

(2)游戏公平.理由，列表如下

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2<1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3<1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能情况有16种，其中两次摸出的球的标号之和为偶数与两次摸出的球的标号之和为奇数时

的情况都是8种，

故P(和为偶数)=pP(和为奇数)=%

所以这个游戏是否公平.

(1)摸出的球的标号恰好是偶数的概率是|=p

(2)游戏公平.所有等可能情况有16种，其中两次摸出的球的标号之和为偶数与两次摸出的球的标号

之和为奇数时的情况都是8种，

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否

则就不公平.

17.答案：解：(1)答题如图：

'E

D

------FV----C

(2)•・,四边形ABC。为矩形，

:,AD//BC,

:.Z.ADB=乙CBD,

•・•EF垂直平分线段BD,

・•・BO=DO,

在△DEO和三角形BFO中，

Z.ADB=乙CBD

BO=DO,

/DOE=乙BOF

•••△DEO^BFOQ4SA),

.・・DE=BF.

解析：(1)分别以8、。为圆心，以大于的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD

的垂直平分线；

(2)利用垂直平分线证得△DEO=LBF。即可证得结论.

本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等.

18.答案：解：(l)y=/+4%+3

=x2+4x+22-22+3

=(X+2)2—1；

(2)列表：

X-4-3-2-10…

y•••30-103—

描点、连线，画出图象为:

(3)观察图象可得，当一3<%<。时y的取值范围是一1<y<3.

解析：(1)利用配方法把一般式转化为顶点式；

(2)列表、描点、连线，画出图象即可；

(3)观察图象即可求解.

本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的图象与性质及用描点法画二次函数的图象，利用数形

结合是解此题的关键.

19.答案：解：(l)S=(24-3x)x=24x-3-；

又%>0,且10>24—3x>X,

14

Ay<X<6；

(2)依题意有45=24x-3x2,

x=5或x=3；

若x=3,贝i]2B=3m,则BC=15m>10m,舍去.

答:4B的长为5米.

解析：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系，列出方程，再求解.解答本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆.

(1)已知=BC=24—3%，则y=-3/+24x.易求x的取值范围.

(2)当y=45时，根据实际情况求出x的值即可.

20.答案：解:(1)由题意得:BE//AD,

■■■BE//ADH./.EBD=60°,

4BDG=乙EBD=60°,

•••乙BDG=ZC+ACADS./.CAD=30°,

ZC=Z.BDG-/.CAD=30°；

（2）过点8作BG于G.

vBG1AD,

・•・zG4G8=乙BGD=90°,

在RtZkAGB中，AB=20米，LBAG=45°,

AG=BG=20xsin450=10&（米），

在RtABGO中，NBDG=60。，

.•.80=2=皿（米），。6=3=皿（米）,

sin60°3'tan6003v

VzC=Z-CAD=30°,

CD=AD=AG+DG=（10或+竽）（米）,

BC=BD+CD=（10V2+10店）米，

答：两颗银杏树B、C之间的距离为（10迎+10通）米.

解析：⑴根据平行线的性质得到NBDG=AEBD=60°,于是得到“=乙BDG-^CAD=30°；

（2）过点B作BG14。于G.根据垂直的定义得到N4GB=乙BGD=90°,在Rt△4GB中，根据三角函数

的定义得到4G=8G=20xsin45。=10立米，解直角三角形得到BD=争一=竺四（米），DG=

sin60°3'"

急=竽（米），于是得到结论•

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决此题的关键是构建含特殊角的直角三角形.

21.答案:

解：（1）VBC//OA,

•••△EB尸〜△DOF,

EB_BF

DO-OF"

即:留10-2t得到：0D=三,

2t

・••当四边形/BED是平行四边形时，EB=AD,

・•・t=3

⑵s=)(10-2t)|=一|(t-2.5)2米

.••当t=2.5时，AEBF的面积最大；

(3)当以BE为直径的圆经过点F时，贝IJ/EFB=90°,

•・,△EFB~XOCB,

・•・--t--=5

10-2t4

25

t—

(4)依题意有6(8-t)=(2tx])x(2tx专，

解得匕=二警更，12=-25；产(负值舍去)

解析：(1)因为BC〃。人所以可判定得到关于0。和运动时间t的关系式，当四边形

4BED是平行四边形时EB=4。，进而求出时间t；

(2)用含有t的代数式表示出ABEF的面积，利用二次函数的性质可求出当ABEF的面积最大时，t的

值；

(3)利用相似三角形对应边成比例求解即可：

(4)假设会在同一反比例函数图象上，表示出点E、F的坐标则两点的横坐标与纵坐标的积等于定值,

即相等，列出方程，如果方程有解，说明会在同一函数图象上，求出方程的解就是运动的时间，如

果方程无解说明不会在同一函数图象上.

22.答案：解：(1)•••NMC4=乙BDO=90°,

.•.△4”。和48。。中，C与。是对应点，

•••△B。。相似时分两种情况：

①当△4MC78。。时，矣=器=tan/EOF=2,

•••MC=4,.-.—=2,即4c=8,

4

②当△4MC—OBD时，竿=器=tanzEOF=2,

4

vMC=4,・•・一=2,即4C=2,

•••当4c的长度为2或8时，AAMC和ABOD相似；

(2)A4OB为直角三角形.

证明：

•••△AM~AABD.

:.——MC=——AM=——AC,

BDABAD

Z-AMC=Z.ABD.

•••M为4B中点，

C为AO中点，BD=2MC=8.

tanZ.EOF=2,

•••OD=4,

CD=OC-OD=8,

AC=CD=8,

在ZMMC与AB。。中，

AC=BD=8

/.ACM=Z.BDO=90°.

.CM=DO=4

.•.△4MC>B00(SAS),

•••/.CAM=Z-DBO,

乙ABO=/.ABD+乙DBO=4AMe+/.CAM=90°,

.•.△40B为直角三角形.

解析：(1)由于NMC4=乙BDO=Rt乙,所以△4时。和4B。。相似时分两种情况：①△AMC-^BOD；

②△AMC-A0BD则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tan/EOF=2列出关于A