2023年江苏省淮安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年江苏省淮安市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.函数丫=2刈1的反函数为（）

A.A.y=log22+l（x>O,xW1）

B.y=log22-l（x>0,存1）

C.y=log2x+l（x>0）

D.y=log2x-l（x>0）

/+37­10

lim

2.x-*—5•r+5

A.OB.-7c.3D.不存在

3设siita=y.a为第二象限角.则85

A.-'h12

B.V3

C.-1/2

D.l/2

抛物线/=-4x的准线方程为)

(A)x=-2(B)*=-1

(C)x=2(D)x=1

4.

5.

(12)若a.6是两个相交平面•点4不在内,也不在6内,剜过4且与a和6葬平行的直线

(A)只有一条(B)只有两条

(C)只有四条(D)有无效条

6.在定义域内下列函数中为增函数的是()

A.A,f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

7.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是()

A.A.1/9B,2/9C.1/3D.2/3

8.下列函数的图像向右平移-个单位长度之后，与y=f(x)的图像重合的是

()

A.y=f(x+1)B,y=f(x-1)C,y=f(x)+1D,y=f(x)-1

9.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

10.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，贝忱程f(x)=0的所

有实根之和为()

A.4B,2C.1D,0

11,若等比数列(。力的公比为3,a,=9,则r=

11.\7O

A.27B.1/9C.1/3D.3

12.已知直线:"2=0和G_§工出与k的夹角是()

A.45°B,60°C,120°D.150°

]3函数y=8一1一s"套的最小正周期是()

儿三

A.A2

B.2TI

C.4K

D.871

函数y=£-sin22x的最小正周期是)

(A)41r(B)2ir

(C)ir(D)v

14.2

15.若U={x|x=k,keZ},S={x|x=2k,keZ},T={x|x=2k+1,k£Z},贝IJ

A.S=CL-T

BSUT初

C.S二T

D.S"

16.

设函数/(5i)=logJ%”.则/(T)=(>

A1

A.A.

1

B.

C.2

D.-2

17.

第10题设z=[sin(27i/3)+icos(27i/3)]2,i是虚数单位,则argz等于()

A.7i/3B.2K/3C.4K/3D.5TI/3

18.已知抛物线y2=4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5,则过点

P和原点的直线的斜率为()

A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.l或-1

D.D.、R或避

若a,8是两个相交平面,点4不在a内，也不在6内，则过4且与a和6都平行的

直线（）

（A）只有一条（B）只有两条

19（G只有四条（D）有无数条

20.函数^^是（）

A.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断

21.已知a>b>l,0<c<l,则下列不等式中不成立的是（）

ab

A.logac>log^cB.a，V"C.c>cD.logra>logr6

22.设集合乂=屋I-l<x<2},N={x|xSl}集合MPlN=（）。

A.{x|-1<X<1}B.{x|x>-l}C,{x|l<x<2}D.{xIx>l}

23.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方

程是（）

A.A.（x+2）2+y2=16

B.(x+2)2+y2=4

C.(x-2)2+y2=16

D.(x—2)2+y2=4

24.直线AX+BY+C=O通过第一、二、三象限时，()

A.A.AB<0,BC<0

B.AB>0,BOO

C.A=0,BC<0

D.C=0,AB>0

25.

已知两直线和"，则际=心是的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

26.6名学生和1名教师站成一排照相，教师必须站在中间的站法有

A.PiB.

PtC.PtD.2Pl

若函数〃工)=/+2(a-+2在(-8,4)上是减函数，则

(A)a=-3(B)aN3

27(C)aW-3(D)aN-3

28.Iog34-log48-Iog8m=log416,贝m为()

A.9/2B.9C.18D.27

29.»A3=I1.3.-2I.42-I3.2.-21

A.|2.-i.-XIB.|-2.1,-4|

C.12.-1,01IXJ4.5.-4I

30.a、b是实数，

且ab#0,方程履+a'=ab及y~ax+b所表示的曲线只能是

二、填空题（20题）

31.

设y=cosr'sinx,则，=

32,已知小,一+，♦则勺»

33.函数y=r-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿_张别人送出的贺年

34.斤，则四张贺年K不同的分配方式有_种.

35.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

36.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

37.平移坐标轴，把原点移到(T(-3,2)则曲线4+6工一寸+11=0,

在新坐标系中的方程为

38-a+a+a=_

39.已知57i<a<l1/2兀，且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

40.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为.

41.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

42.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于

10080

£____________11.

—■

0.3

P0.20.S

43.两数/(x)=2/-3x1+1的极大值为

44过战/+/=25上一点M(-3,4)作该园的切线，则此切线方程为.

45.设离散型随机变量自的分布列如下表所示，那么自的期望等于

1009080

P0.20.50.3

46.

设函数"M)=e"-j•.则/(0)=

47.'

2z+1

>0

48.不等式的解集为1—2z

49.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的

50.''-',/.-------

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

52.(本小题满分12分)

已知等比数列;aj中.%=16.公比g=-L.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列1“的前n项的和S.=124.求“的优

53.

(本小题满分13分)

巳知函数“X)=工-2万.

(I)求函数y=/(*)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是漉函数；

(2)求函数y=〃*)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

54.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

55.

(本小题满分12分)

已知数列I。［中=2.O..)=ya..

(I)求数列la.l的通项公式；

(H)若数列山的前"项的和s.=暮求”的值.

10

56.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,％3的系数是为2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

57.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数,al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

58.

(本小题满分13分)

已知圜的方程为了+/+ax+2y+1=0,一定点为4(1,2),要使其过良点4(1.2)

作08的切线有两条.求a的取值范闱.

59.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线『=上，。为坐标原点/为抛物线的焦点・

（I）求10”的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使△OFP的面积为十.

60.

四、解答题（10题）

61.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得/

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的宽.

62.已知数列｛an｝的前n项和S„=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(II)判断39是该数列的第几项

63.在AABC中，已知B=75。，'

(I)求cosA；

(11)若3©=3,求AB.

64.

已知双曲线三一七=1的两个蕉点为F,凡，点P在双曲线上.若PFI±PF2.求:

(1)点「到/轴的距离；

Cn)APF,Ft的面积.

654+/=%内有一点4(・5,0)，在上求一点8,使IM量尢

66.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用［表示抽到次品的次数.

(I)求(的分布列;

(II)求自的期望E©

67.

已知函数/(x)=*sin2jr+cos'N+号qiiurcosjr.求:

(I)/(工)的最小正周期；

(n)，Cr)的最大值和最小值.

69.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-l。求:

(l)f(x)的单调区间;

(2)f(x)零点的个数。

已知圆的方程为J+y,+ax+2y+1=0,一定点为4(1,2),要使其过定点4(1,2)

作圆的切线有两条，求a的取值范围.

五、单选题(2题)

71.在圆/+『=4上与直线4工+3)-12=0距离最短的点是

A.A.'5'5

1立

C.L

72.

第7题从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，选出的全是女学

生的概率是（）

A.4B.24C.l/21D.1/126

六、单选题（1题）

73.在正方体八A'B'C'D'中"出国的形状是（）

A.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

参考答案

1.C

2.B

Vlim工丁会

•一5Xi51°

当h——5心+5-0.不能用商的极限法则.

va(x+5),(x—2)../

原式=htn-------r-=-------lim(X-2)

L-S1十3T--S

=-5-2=-7.

3.A

芳.（答案为A）

4.D

5.A

6.C

由函数的性质可知，f（x）=x3为增函数.（答案为C）

7.B

8.A图像向右平移-个单位长度后与y=f(x)的图像重合，即求y=f(x)向左

平移-个单位的函数表达式.由y=f(x)图像向右平移|c|个单位，得

y=f(x+c)(c<0)图像，向左平移c个单位，得:y=f(x+c)图像，向上平移c

个单位，得:y=f(x)+c图像，向下平移|c|个单位，得:y=f(x)+c(c<0)图像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c个单位得:y=f(x)的图像.

9.D

本题考查了充分条件和必要条件的知识点。

图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y

轴，故选D。

10.D设f(x)=0的实根为小K2段不4,,“仪)为偶函数，...王仙玛/4,两两成

对出现(如图)，Xi=-x3,x2=-x4,Xi+x2+x3+x4=0.

ll.C

该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

由题意如，q=3,4=.即3Jai=

12.B

直线4与/2相交所成的优角或近

角叫做与的夹角•即，而选项C、

D麻大于90°,，C、D排除，

人的鼾率不存在，所以不能用ta面=

13.D

y.cos2j—sin1套一cos手.J=j^j=8>r.（答案为D）

14.D

15.A注意区分子集、真子集的符号..••U为实数集，S为偶数集，T为奇

数集，「.T（奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S.

16.B

令5工—-1•得7-«则

/20X（T）+8

/（—1）=/（5工）=1叫｛----2~』...-Iog|y2=log12'=logj弓厂十

（答案为B）

17.D

18.C

19.A

20.B

，《-G=指Fig（吊），-1gmi

・・・，（丁）为偶函数.（答案为B）

21.因为a>b>l,0<c<l.因为a>b>l,由图可知两个对数函数都是增

函数，且真数x相等，并属于开区间（0,1）,所以底数大的对数较

大，即，

Va>6>],0<c<l.

设对it函数为“=，

曲工，

Va>6>l,

由图可知两个时效函敷都是增函数,且真数才相

等.并属于开区间（0，D，所以底数大的时数较大，

即10gli.又因c6（0,D，则lo&C>k）&C.

22.A

该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.

【考试指导】用数轴表示（如图）.

-2-10123x

6题答案图

23.C

抛物线y2=8x的焦点，即圆心为（2,0）,抛物线的准线方程是x=一

2,与此抛物线的准线相切的圆的半径是r=4,与此抛物线的准线相切

的圆的方程是（x+2>+y2=16.（答案为C）

24.A

25.B

BthM辰得A〃或与/分，

ifijAi//1：得Z'I=k；.

【分析】先妥*仲支历年考谯的必考检.理解概

念•分泳典中的两个命国,用学过的知识可得到正

一答案.

26.B

解析：此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全

排列有P；种.

27.C

28.B

该小题考查对数的性质、运算法则及换底公式，是考生必须掌握的基

本知识.

29.C

30.考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对他们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏

\bxz-Va=ab[—4-^-=1①

y=a.r4h

y-b②

[a<0fa<0

选项A,(D-.0-

16>0\b>0

a>0a>0

选项B.①《•②，

6>0b<Q

«>0a>0

选项（'.①^.②《a

6<0b>Q

a>0a<0

选项DQ•

6>0b>0

31.

，=­sinx-cosur.《答案为一sinx-co&r)

32.-,

33.答案：［3,+oo）解析:

由y=/-61+10

f-6工+9+1=(工一3尸+1

故图像开口向上,顶点坐标为（3,1）「

18题答案图

因此函数在［3.+8）上单调增.

9

34.

35.

(20)【参考答案】4

n

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形ABC的中心,则OP1面AHC.乙PCO即为倒校与底

面所成角.

设48=1,则PC=2,OC=¥，所以

E乙PC。嘿岑.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

36.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任-点为P(x,y),

川PAI=|尸Bl,即

，[工一(-1)了+[y-《—1)了―/(i-3)'+(y-7)’.

普理得・1+2y-7-0.

37.答案：x"=y解析:

x'=x-h（x/=x+3

«印《•

y=y—k\y'=y-2

将曲线，./+6工一y+ll=O配方，使之只含有

（工+3）、~-2）、常数三项.

即工*+61+9-（1y—2）—9—2+11=0.

（x+3）*=（＞-2）.

即

38.

C?+C?+a+C?+G+C=2'=32.

二。+仁+仁+仁+£032-。332-1-，31.（售震为

39.

/I-m

V-2"

,:5icVaV?於（aS第三象限角）■（gW第二象限角），

乙LL4vZ）

故cos受V0,又；|cosa|=mcosa=_m,U'Jcos

40.

41.

42.89E《）=100X0.2+90X0.5+80X0.3=89.

43.

..3x-4y+25=0

44.

45.

答案：89解析：E（1）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

46.

/（jr）=<r-.r./（x）=cJ-1./<*''=»■-1=1-1—0.（答案为0）

47.

「AB'C为等也：用杉.八'B5X»成的曲为6。',余弦值为）.（答案为

48.

【答案］<X|-±<X<±)

2，+l、c内+>0

EYIQO①或

f2x+l<0

②

Ii-2x<0

①的解集为一/VzV-1■.②的解集为0.

<.r|-(x|--1-<-r<V>

49.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,故侬-

51.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

52.

(I)因为<»,=5/.即16=%x二.得％=64.

4

所以，该数列的通项公式为4=64x(-j-)-1

(1-.(1_2)

(2)由公式—--得124=---------；,

…1-X

2

化博得2*=32,解得n=5.

53.

(1)八*)=1-七令人幻=0,解得x=l.当xw(0/)./(x)<0；

当HW(l.+8)J'(x)>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函数・

(2)当*=1时4外取得极小值.

又式0)=0,<4)=0.

故函数人*)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

54.

设人口的解析式为/(幻=«+6,

,2(a+b)+3(2a+6)=3

依题意得解方程组,得a=*.b=

,2(-a+6)-bs-119

55.

(1)由已知得。.《o

所以la.l是以2为首项为公比的等比数列.

所以a.=2(引.即4=疝万•6分

(H)由已知可得缁」二所以侍=(/)，

1-2*

分

解得n=6.12

由于(ax+l)'=(l+«x)7.

可见.展开式中的系数分别为C。'，C/‘，Ca'.

由巳知,2C>'=Ca'+C；a’.

u、i旬—7x6x57x67x6x5-.仆

乂。>1♦则2x,a=,♦)•na,5a3-10a+3=0.

XNXJ?XX

/-t_

56

57.

⑴设等比数列al的公比为小则2+2什2/=14,

即q'+q-6=0.

=

所以qi=2,q2-3(舍去).

通项公式为a.=2\

B

(2)6.=lofeaft=log,2=nt

设％=瓦+%+…+%

=1+2♦…+20

=-J-x20x(20+1)=210.

2

58.

方程X2+/F+2y+/=0表示WI的充要条件是毋+4-4a1>0.

即『〈寺,所以-飞3<0</门

4(1,2)在(»外,应满足：1+2a+a+4+a,>0

即a"<<i+9>0,所以a€R.

综上,。的取值范围是(-学,¥).

59.

(1)设等差数列Ia.I的公差为乙由已知%+5=0.得

2a,+W=a又已知5=9.所以d=-2.

数列山的通项公式为a.=9-2(n-l).BPa.»11-2n.

(2)数列la.l的前n项和

S.=T(9+,-2n)=-n3+10n=-(/i-5)J+25.

当n=5时.S.取得最大值25.

(25)解：(I)由已知得尸(士,0).

O

所以IOFI=g.

O

(口)设P点的横坐标为3("0)

则P点的纵坐标为片或-

△OFP的面积为

11/TI

28V2-4,

解得x=32,

60.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

61.VZC=180o-30°-75o=75°,AAABC为等腰三角形，则

AC=AB=120m,过C作CD_LAB,则由RtAACD可求得

CD=l/2AC=60m.即河的宽为60m.

22

62.(1)当n>2时,an=Sz-Sn-i=2a+n-2(n-1)-(n-1)=4n-1

当n=l时，ai=3,满足公式an=4n-l,所以数列｛an｝的通项公式为

an=4n-l

(II)设39是数列｛aj的第a项，4n-l=39,解得n=10,即39是该数列

的第10项

63.

(I)由cosC=呼得C=45°

故A=1800-75s-45°

60°,

因此cosA=cos60Q

2°

(D)由正弦定理1=绰,

sin/1sinC

1

故AB=冷

sinAs

3Xf

2

=代.

64.

(I)设所求双曲线的焦距为2c，由双曲线的标准方程可知/=9,廿=16,

用「A,所以焦点H(-5,0),F,(5,0).

设点P(4，%)Crb>0,*>0).

因为点P5,»)在双曲线上，则有不一也-1.①

yio

又PF」PF，,则小,•%尸1,即=②

①②联立,消去工。.得*=¥，即点p到工轴的距离为八建.

。11后5,界:［出居|,*=ix^X10=16.

65.

■该点B冷土标为(如jJ.H!

M(D

以为点8金1111匕所口",‘",'・"，

也依也，②

<2>RA(C.S

1M.</(*,2)'/-<>>1-10-»23>♦!«-/-(«-5：，41*1.

3力用35.,・S时..y-$M的3人,放“帛।也侵入

当JT「，肝.曲⑦,耳人■

所以点白帕生标为《5<。)*(5.-4,3)

66.

(I40.1.2.

*。)一警嘴

P42B喏喝.

因此,S的分布列为

■0