6.7 角的和差（7大题型）（分层练习）（原卷版）

第6章图形的初步认识6.7角的和差（7大题型）分层练习题型目录考查题型一与方向角有关的计算题考查题型二三角板中角度计算问题考查题型三几何图形中角度计算问题考查题型四角度的四则运算考查题型五实际问题中角度计算问题考查题型六角平分线的有关计算考查题型七角n等分线的有关计算考查题型一与方向角有关的计算题1．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若，则的方位角是（

）

A．北 B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°2．已知、两地的位置如图所示，且，那么地在地的（

）

A．西偏北方向 B．南偏东方向C．北偏东方向 D．东偏北方向3．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为．

4．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东的方向上，小岛B在它南偏东，则的度数是．

5．如图，货轮在航行的过程中，同时发现灯塔和轮船，灯塔在货轮的北偏东，则轮船在货轮的北偏西多少度？

考查题型二三角板中角度计算问题1．将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（

）

A． B． C． D．2．用一副直角三角板可以画出一些特殊角，例如：如图所示的的角，则下列角度不能利用这副直角三角板直接画出的是（

）

A． B． C． D．3．将一副直角三角尺如图放置，若，则等于．

4．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则．

5．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起．(1)若，则的度数为；(2)若，求的度数；(3)猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由：考查题型三几何图形中角度计算问题1．如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，若为的平分线，则的度数为（

）

A． B． C． D．2．已知射线，由点O引射线，，则的度数是（

）A． B． C．或 D．或3．已知，从的顶点O作射线，若，那么的度数为．4．如图，用量角器度量，可以读出的度数为．5．如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．考查题型四角度的四则运算1．将转化为度分秒的形式为（

）A． B． C． D．2．如图，点在直线上，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．3．计算：．4．计算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．5．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．考查题型五实际问题中角度计算问题1．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（）A．减小40° B．增大40° C．减小20° D．不变2．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（

）A．150° B．120° C．130° D．140°3．已知，都是钝角，甲，乙，丙，丁四位同学计算的结果依次是50°，26°，72°，90°，其中计算结果正确的同学是：．4．我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有个平衡时刻．5．如图，直线，交于点，将一个三角板的直角顶点放置于点处，使其两条直角边分别位于的两侧．若刚好平分，，求的度数．考查题型六角平分线的有关计算1．如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（

）A． B． C． D．2．如图，，平分，若，则（

）

A． B． C． D．3．如图，是直角，平分，平分，，则的度数为．4．已知是的平分线，，∠的平分线，则∠的度数为．5．如图所示，已知点A、O、E在同一直线上，平分，，，求的度数．

考查题型七角n等分线的有关计算1．如图，∠AOB＝∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正确的是（）①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝∠BOA；④∠COD＝3∠COB．A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．如图，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，图中等于∠BOE的角共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知射线是的三等分线，射线为的平分线，若，则．4．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个部分的射线，叫做这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图1，，则OB是的一条三分线．（1）如图1，若，则；（2）如图2，若，，是的两条三分线，且．①则；②若以点为中心，将顺时针旋转（）得到，当恰好是的三分线时，的值为．5．如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线．

(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，是的平分线，求的度数；(3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数．1．（2022上·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，在一条直线上，分别是的角平分线，则的度数是（

）

A． B． C． D．不确定2．（2022上·河北秦皇岛·七年级统考开学考试）轮船向北偏东航行，因有紧急任务，按顺时针方向调头去执行任务，那么这时轮船的航行方向是（

）A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西3．（2023下·山东青岛·六年级统考期中）如图，学校A在小明家B北偏东的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在小明家B的（）

A．北偏西的方向上 B．北偏西的方向上C．南偏西的方向上 D．南偏东的方向上4．（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知，以点为顶点作直角，以点为端点作一条射线．通过折叠的方法，使与重合，点落在点处，所在的直线为折痕，若，则（

）．

A． B． C． D．5．（2022上·河北石家庄·七年级校考期中）已知，，为的平分线，则的度数为．6．（2023上·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是．

7．（2023上·七年级课时练习）如图，是的平分线，平分，且，则．

8．（2023上·黑龙江大庆·六年级统考开学考试）如图，长方形纸片，点P在边上，点M，N在边上，连接，．将对折，点D落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则．9．（2023上·黑龙江大庆·七年级校考阶段练习）如图，O为直线上一点，，平分，平分，求的度数．10．（2022上·云南红河·七年级统考期末）如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分．(1)当时，求的度数．(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．11．（2022上·广东珠海·七年级校考期末）如图，O为直线上一点，以O为顶点作，射线平分．

(1)如图①，与的数量关系为______；(2)如图①，如果，求的度数；(3)若将图①