高中数学模拟试卷教师版

高考数学小题仿真限时模拟试卷一教师教学版

(考试时间：45分钟满分：80分)

班级姓名学号成绩:

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)

1.已知M,N均为R的子集，RMUN,则MU(［加等于()

A.0B.MC.ND.R

1.B解析：解法一：因为［RM£/V,所以M2CRN,据此可得MU(CRM=M.故选B.解法二：画

Venn图即可，注意最后求并集.

3二i

2.设z=,则|z|=()

1+2i

A.2B，C.2/D_1

3二i(3二i)(l二2i)1二7i八八V

2.C解析：,/.|z|=+-=2.故选C.

1+2i(1+2i)(l-2i)5

"1锯囊舒计触类旁

通：对于复数模的运算有如下性质：①|z「Z2|=|z#|Z2卜(2)1|=(Z2#O),本题根据

Z2㈤

13二i1亨=电.

②可以简化运算，|z|=="5

H+2i|

孕22

3.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为()

412

A.#B.2ND.1

3.A解析：由题意知双曲线的渐近线方程为y=±3x,焦点为(±4,0),故焦点到渐近线的距离"=23.歹2

小锦囊解计触哭旁通：双曲线C：s-岳=1的两

个焦点到渐近线的距离均为虚半轴长b.

4.已知等比数列｛斯｝的公比为正数，目的“9=2*,“2=2,则0=()

12£

A.B.C.2D.222

4.C解析：因为等比数列｛%｝的公比为正数，且。3。9=2序5,z=2,所以由等比数列的性质得“26=2序5,

于是。6二丈，公比4=上=27^1=建=2.j

asq

锯囊妙计触类旁通：在等比数列中：若m+n=p+q=2r,则alfratl=ap-aq-(rr.

5.已知〃=log20.2,b=2°2,c=O.20-3,贝1)()

X.a<b<cB.〃<c<bC.c<a<bD./?<c<a

5.B解析：・.Z=log20.2v0,b=2°2>1,c=0.2°3G(0,l),.“<c<4故选B.锦囊整计触类

旁通：若干个实数比较大小，通常以-1,0,1为界分类.

a}0a]01

对于对数特别要关注底数和真数与1的关系：log小0或；logoT0或

x10x1X

0x1

6.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，附_L平面ABC,且咫=2,则该三棱锥外接

球的表面积为（）

68兀28几

A.3B.20兀C48兀D.~

6.D解析：如图设AA8C外接圆的圆心为。，球心为0,则OOj_L平面ABC,又胆，平面ABC,连接

匹1

2

A0］并延长交球于H,由,知0GPH,..00i为Rt^PAH的中位线，厂.00产以二1,又正

△A8C

2

工,.•0"二立//2+00岂今

2,,•sin60o=20,23球2=2STI,故选

边长为H,.'.OiH=,.'.S=4兀•(CW)

33

D.

\1小+尸，其人为柱体

锯囊期计触类旁通：对于直棱柱或侧棱垂直于底的棱锥其外接球半径R=（）

2

或棱锥的高，，•为底面的外接圆的半径.据此，该题只要求得底面的半径，•即可，由于底面是等边三角形，

电L-s£

所以其外接圆的半径等于其边长的倍；即r=.

33

7.已知椭圆W（a>b>0）的f弦所在的直线方程是x-y+5=0,弦的中点坐标是M（-4,1）,则椭

ab

圆的离心率是（）

1五£

A一B.C.D.

2225

22

xy

7.C解析：因为点M为直线x-y+5=0与椭圆2+2=相交的弦的中点，所以由中点弦公式可a

b

-厂工

知yM--纵22M，代入M-4,1）的坐标，解得加22=41,贝『6二1-ba2=23故选C.

锯囊即计触类旁通：若直线y=与椭圆2+交于A、B两点,A8中点为P（x（）,加），

则ab

b2

kABkoP=-2.

8.2019年7月15日，河南省平顶山市郊县北大街古墓群抢救性发掘工作结束后，共发现古墓539座，已

发掘墓葬93座，该墓地是一处大型古墓群，在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时

期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座.生物体死亡后，它体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每

经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为"半衰期”.检测一殉葬动物尸体出土时碳14的残余量

约占原始含量的79%,则可推断出该墓葬属于（）时期（参考数据：log20.79«-0.34）.参考时间轴：

-475-221-20602206189071279公年2019年

-I---------1-----------1—I1------------1-------1—I-----------------------------►

战国汉唐宋

A.战国B.两汉C.唐朝

D.宋朝tt

I5730(t>0),P=125730

8.B解析：生物体内碳14的含量P与死亡年数,之间的函数关系式为P=2

=0.79，彳导=log0.79,所以f=5730xbg0.79=-5730xlog20.79«1948,2019-1948=71,又寸应

57305i

朝代为汉.故选B.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.）

9.在下列函数中，最小正周期为兀的函数为（）

A.y=sin2|.v|B.y=|cosx\C.y=cos2|x|D.y=tan2x-n4

9.BC解析：对于A,y=sin2|x|,没有周期；对于B,由图象知，函数的周期7=兀对于C,y=cos2\x\

=Cos,所以周期T=兀；对于D,T=3综上可知，最小正周期为兀的所有函数为BC.

10.已知x>y,则下列各式中一定成立的是（）

111-x<2->'D.2v+2->1>2

A.<B.x+>2C.2xyy

111

10.CD解析：当x=1,-1时，满足,但〉,x+=0<2,故A、B都错，对于C,e.<%>y,x

yy

-X<-y,Qx<2”,正确；对于D,2'+2-、22^>>2,D正确，故选CD.

锦囊第计触类旁通：对于多选题，只要确定AB错，必选CD!

11.今年1月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影

院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业.一批影院恢复开放后，统计某影院连

续14天的相关数据得到如下的统计表.其中，编号为1的日期是周一，票房指影院门票销售金额，观

影人次相当于门票销售数量.

7(X)()票房(万元)一观影人次(万次)

600。13214()./揶

5000121.5>f%842

4(X)01°，//36旅)

3000Z6738()

2T(x)()端黔汨11裤74415混71111啰60

1234567891011121314

日期编号由统计表可以看出，连

续14天内（）

A.周末日均的票房和观影人次高于非周末

B.影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升

C.观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同

D.每天的平均单场门票价格都高于20元

11.AB解析：由题意，根据统计图表，可得：当编号为6,7,13,14时，影院门票销售金额分别为3022元，

3238元，3736元，4842元，观影人数分别为：121.5万人,132万人，140.2万人，177.8万人，票房和观

影人次高于非周末，所以A是正确的；根据统计图表，可得影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上

升，所以B是正确的；根据统计图表，可得增长量分别为：5.1,5.8,3.5,45,45.6,10.5,所以观影人次，

在第一周的统计中逐日增长量有明显差别，所以C不正确；由统计图表，可得第一周的第4天，每天的

平均单场

569X10000

门票价格为3O9X10000-1&414(兀),所以口不正确，故选AB.

12.已知定义在R上的偶函数;(x)的导函数为f(x)，当x>0时，有2J(x)+xf(x)>0,且火-1)=0,则使得

.危0>0成立的x的取值范围是()

A.(-oo,-1)B.(-1,0)C.(1,+oo)D.(0,1)

12.AC解析：当x>0时，由2J(x)+xf(x)>0,两边同乘以x得2求x)+x2f(x)>0.设g(x)=,则g，(x)

=2犹x)+疗口)>0恒成立，所以g(x)在(0,+8)上单调递增.又因为凡t)是定义在R上的偶函数，所以

川)=/(-1)=0,g(-x)=(-幻帆-x)=£/(x)=g(x),所以g(x)是定义在R上的偶函数，且g(-l)=g(l)=

0.由危)>0,得的㈤>0,即g(x)>0,所以g(x)>g⑴,所以因>1,所以x>1或x<-1.所以使得兀v)>

0成立的x的取值范围为(-8,-1)U(1,+8),故选AC.镣囊妙计触类旁通：解决该题的关键是构造

函数g(x)=</(%),对于常见的抽象不等式构造函数有如下规律：

(1)对于不等式/<x)+/(x)>0,构造函数F(x)=/(x)+g(x)；

(2)对于不等式尸(x)-g，(x)>0,构造函数尸(x)=/(x)-g(x)；特别地，对于不等式/%)>&R0),构造函

数F(x)=/(x)一去；

(3)对于不等式/"(x)g(x)+/(x)g，(x)>0,构造函数尸(x)=«r)g(x)；

侬

(4)对于不等式fV)^(x)—J(x)g'(x)>0,构造函数F(x)—3(x)W0)；

g(x)

(5)对于不等式xf\x)+j(x)>0,构造函数尸(x)=M(x)；

JSA)

⑹对于不等式xfXxy—fixyx),构造函数F(X)=(x^o)；

X

(7)对于不等式切口)+/巩r)>0,构造产(元)=丫次天)；

混

(8)对于不等式可，(X)—7/.丫)>(),构造F(x)=n;

X

(9)对于不等式/。)+应0>0,构造F(x)=ey(x)；

&xl

(10)对于不等式/Xx)-Xx)>0,构造F(x)=-

e

(以上大于号均可换成小于号，构造方式相同)三、填空题(本题共

4小题，每小题5分，共20分)

13.已知a=(2,1),Z>=(〃？，2),若a+3b与a-b共线,贝！］实数m-.

13.4解析：a+3b=(2+3加，7),2a-b=(2-m,-1),因为a+3b与a-3共线，所以-1x(2+3〃z)-7x(2

-w)=0,解得m=4.

锦囊妙计触类旁通：对于非零向量a,b,如果xia+yib与.◎a+只8共线而不满足%i>'2-xzyi=0,

则a与。共线.据此，可以知道a=(2,1)与人=(，"，2)共线，秒解/n=4.此题为海南天一大联考试

题.

14.分别以边长为1的正方形ABC。的顶点B,C为圆心，1为半径作圆弧AC,BD交于点E,则曲线三角

形ABE(图中阴影部分)的周长为.

2

14.1+2解析：因为两圆半径都为1,正方形边长为1,所以ABCE为正三角形，圆心角N£8C=NEC8

TC717C71冗冗

71csm兀§23662

=-,BE=x1=,又NEBA=-=，则AE=x1二,所以曲边三角形ABE周长是1++=1+.

33636

故填至

X-SZ-Sz-xX-S71

锯囊妙计触类旁通：由对称性知8E=EC,贝!JBE+AE=8E+OE=8O=，进而求得周长.

2

15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数/(x):.

①大XIX2)=危|次切；②当xE(O,+8)时,尸(X)>0；③尸(X)是奇函数.

15.危)=x2解析：fix)=x2时，於阳)=U1JC2)2=X1W=於1求X2)；当X6(O,+8)时,f(x)=2x>0；f'x)=

2x是奇函数.故答案为：段)=/(答案不唯一J(x)=/(〃WN)均满足).锦囊期计触类旁通：幕函数小)=

尸(〃>0)可满足条件①和②，尸⑴是奇函数则/(X)是偶函数,

所以先构造函数<x)=K,再调整«的取值使其满足其他属性.对于常见的对应关系构造函数如下：

-y)=©,构造y(x)=cix；

(\')j[x+y)=j[x)fiy)

Ay)

(2)fix+y)=fi,x)+1/(y)uy(x-y)=/x)-仍，)，构造J(x)=kx；

X

(3)危y)=1/(x)(y)=j(x)-fly),构造式x)=log“|x|(a>0且g1,xHO)；

Qf(x)=.如l,构造於)=%.

(4)式外)=兀500

yfiy)

16.若曲线y=]nx在x=]处的切线也是曲线y=e，+%的切线，贝=.

I=的

16.-2解析：由y=Inx得y=，故y|xi=l,切点坐标为4(1,0),故切线方程为y=x-1.设y=e

X

切点为B(m,em+b),由y=e'+〃得y'=e',所以en,=1,所以m=0,将，〃=0代入切线方程得8(0,-

1),将8(0,-1)代入y=e"+6得，-1=e°+b，得b=-2.锯囊妙计触类旁通：函数丫=段)在x=xo处

的导数的几何意义就是曲线y=7U)在点P(xo,於。))处的切线的斜率，相应的切线方程为y-Axo)=/(xo)(x

-马),题中如果没有告诉切点，需要先设出切点再求解.

根据海南学生特点命制，适合练合测试

《疏在小题高考数学小题仿真限时模拟试卷32+6鑫》其他

锦妻好计：集锦

镣囊妙计触类旁通：周期性常用的结论

对O)定义域内任一自变量的值X：

(1)设4为非零常数，若对于人制定义域内的任意X,恒有下列条件之一成

立：则函数y=/(x)是周期函数，T=21al是它的一个周期.①/(x+a)=—/(x)：②f(x

+。)=看(k不为零)；撕x+a)=告；刨x+“)=-j^y：a}=J{x—

。)：⑥(x+a).：3,颁x+a)=；+f

./Wi1'J\x)

(2)若./(x+a)=/(x+6)(aW6),那么函数/(x)是周期函数，其中一个周期为T

=|a-b\.

(3)若对于R上的任意x都有人2a-x)=/(x),且{26-x)=/(x)(其中a<6),

则V=«0是以2(6-a)为周期的周期函数

(4).若对于R上的任意x都有/(2a-x)=/(x),且{26—幻=/(幻(其中a<b),

则：y=/(x)是以2(b—a)为周期的周期函数.〃x)的图象既关于直线犷

函数./U)满足./(2a-x)=/(x)】又关于尸6对称【即函数.〃x)满足火2々-

-x)=Ax)l,则函数及0的周期7=2|。一例。(规律：和定对称，1

(5)设a为非零常数，若对于人外定义域内的任意x,

①风力为奇函数且其图象关于直线广。对称则r=4|a|.

②Hx)为奇函数且其图象对称中心为(a,0)贝I」7=2同。

③/(X)为偶函数且关于直线尸a对称则T=2\a\.

④应力为偶函数其图象对称中心为(a,0)贝ijT=4|a|。

锦囊妙计触类旁通：

双曲线C：W-£=l(a>0,6>0)的离心率e满足秋=1+与.

q.Zra'

椭圆C：=十.=l(a>6>0)的离心率e满足J=1—2.

(Tb

在得到*b的关系时求离心率通常用这个公式比较简便。

轴对称性常用的结论

(6)若｛4一X)=/(/>+x),那么函数./(X)图象的对称轴为尸-^-。A.2

(7)广/)符合/(2a—x)=/(x)等价于对称轴为尸口等价于_/(a-x)=

中心对称性常用的结论2

(8)设a,h,c为常数，若对于定义域内的任意x,

双曲线£一$=1©>0)的离心率为则此双曲线的焦点到渐近线的距离为()2

jB.l-h/2C.242D.2

9.D解析；因为双曲线方程为3+3=1,所以a=2.又因为离心率为0,所以c=R5,于是从

=c-a=4,焦点坐标为(0,±2^2),渐近线方程为x±y=O,所以焦点到渐近线的距离为第

miimMMS：①双曲线为等轴双曲线。实轴与虚轴等长o双曲线的高心率e=m0双曲线

工y的两条渐近线互相垂直.②双曲线C:2_2=1的

两个焦点到渐近线的距离均为虚半轴长b.

ab

10屈数«x)=Asin(s-+9)(A>0,Q>0)的图像如图所示为了得到g(x)=-Acos

cox(AX),80)的图像，可以将/W的图像()

5兀

A.向右平移调个单位长度B.向右平移上个单位长度

兀57r

C.向左平移五个单位长度D.向左平移五个单位长度

I0.B解析：由图像知，fix)=sin2x+兀3,g(x)=-cos2x，代入B选项得

sin2x-51K2+兀3=sin2x-n2=-sin兀2-2x=-cos2x.

锦囊妙计触类旁通：确定y二Asin(5+g)+0(A>0,①>0)关键是抓住"五点"，具体如下：

第一点即图像上升时与x轴的交点，为cox+<p=0

第二点即图像的“峰点"，为cox+(p=2

第三点即图像下降时与X轴的交点，为(OX+(P=式

3允

第四点即图像的"谷点"，为cox+(p=W

第五点为①x+°=2兀

锦囊妙计触类旁通：确定y=Asin(cox+(p)+b(A>Q,3>0)的步骤和方法：

M-mM+m

(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值m,贝IA-,b-.

22

27r

(2)求CD,确定函数的最小正周期T,则可得co-.

T

(3)求照常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时4,co,b已知)或代入图像

与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).此法适用于8的范围已知的

情况②特殊点法：确定。值时，往往以寻找"最值点"为突破口.具体如下：〃最大值点”(即图像的

22s

"峰点")时5+8=2；"最小