第八单元机械能守恒2

第八单元机械能守恒讲要点一：功要点一：功一、功1.如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功。注：做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。2.功的计算公式：W＝Fxcos_α力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。二、正功和负功功是标量，但功有正负之分。(1)当0≤α<时，W＞0，力对物体做正功；(2)当<α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．3.（1）功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功．（2）正功、负功的意义:正功:表示动力对物体做功（促进）；负功:表示阻力对物体做功（阻碍）.三、几个力的合力所做的功(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合xcosα求合外力的功．(2)先根据W＝Fxcosα求每个分力做的功W1、W2、……Wn，再根据W合＝W1＋W2＋……＋Wn求合力的功．四、恒力做功的计算恒力做功的流程图：五、功率（P）1.物理意义：反映物体做功的快慢。2.定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。3.公式：P＝eq\f(W,t)或P＝Feq\x\to(v).4.单位：瓦特（国际单位制中）,简称瓦，符号是W，1W＝1J/s。常用单位：千瓦（kW），1kW＝1000W。5.功率是标量。6.额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。7.实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。注：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时，实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短时间内使实际功率略大于额定功率，不允许长时间超过额定功率工作。六、摩擦力做功的特点与计算1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功．(1)静摩擦力做功：若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动，静摩擦力做正功，若随传送带一起向下运动，静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功．(2)滑动摩擦力做功：如图所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力对物体做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力对物体做负功；当物体在地面上滑动时，地面受到的滑动摩擦力不做功．2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由w＝Fxcosα可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零．3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fxcosα可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零．七、机车的两种启动方式1.第一种情况：汽车以恒定功率启动：注：机车以恒定功率启动的vt图像如下所示：先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以最大速度做匀速直线运动。第二种情况：汽车以恒定加速度启动：注：机车以恒定加速度启动的v－t图像如图所示:先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以最大速度做匀速直线运动。特别注明：机车启动问题的两点注意(1)公式P=Fv中F为机车的牵引力，而不是合外力。(2)以恒定加速度启动时，匀加速运动结束时的速度不是整个过程中的最大速度。要点二：重力势能一、重力做功WG＝mghWG＝mglcosθ＝mghWG＝mgh＝mgh1－mgh21.特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关（或者说只与初、末位置的高度差有关）。2.计算式：WG=mgh=mgh1mgh2二、重力势能1．定义：物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能．2．大小：物体的重力势能等于物体受到的重力和它的高度的乘积，即Ep＝mgh.三、重力做的功与重力势能变化的关系重力做的功等于重力势能的减小量：WG＝Ep1－Ep2=△Ep①物体由高处运动到低处时，重力做正功，物体重力势能减少；重力势能减少的数量等于重力做的功。②物体由低处运动到高处时，重力做负功，物体重力势能增加；重力势能增加的数量等于物体克服重力做的功。四、重力势能的相对性重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面．重力势能的正负表示大小：①对选定的参考平面而言，上方物体的高度是正值，重力势能也是正值；②下方物体的高度是负值，重力势能也是负值，重力势能为负。③表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少。五、弹性势能1.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。2.W弹=△EP:弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝meq\f(v2,r).3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．要点三：动能和动能定理一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。2.表达式：3.单位：焦（J）4.说明：（1）动能是标量，只有大小没有方向。（2）动能只有正值，没有负值。（3）动能是状态量，具有瞬时性。（4）动能具有相对性。二、动能定理1.合力对物体所做的功等于物体动能的变化：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.①合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1，动能增大②合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1，动能减小2.动能定理的适用范围：既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于整个过程。三、动能定理实验A、实验步骤1．如图1所示，把纸带的一端固定在小车后面，另一端穿过打点计时器，改变木板的倾角，让小车重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力，使小车能做匀速运动．2．把细线系在小车上并绕过定滑轮，悬挂小盘，在小盘里放入适量砝码，使小车的质量远大于砝码和小盘的总质量，小车在细线的拉力作用下做匀加速运动．由于砝码和小盘质量很小，可认为小车所受拉力F的大小等于砝码和小盘所受重力的大小．3．接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列点．4．重复以上实验，选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析，由纸带可以得到位移和时间的信息，由砝码和小盘的质量可以知道小车所受的恒力．(小车质量已知)5．由实验数据得出结论．B、数据处理1．小车速度及外力做功的确定通过实验获得打点的纸带，利用“匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度”这一结论计算纸带上选定的点的速度，测出小车在某段时间内的位移，然后乘以重物的重力，即得外力在该段时间内对小车做的功．2．实验数据处理(1)计算各数据中v2、eq\f(1,2)mv2和相应的合外力做功W的数值并填入下表.数据编号物理量123456速度v2/(m2·s－2)动能eq\f(1,2)mv2/J合外力做功W/J(2)比较各次实验中合外力做的功和物体动能变化的数值，从而得到合外力对物体做的功和物体动能变化之间的关系．C、注意事项1．平衡摩擦力时，不挂重物，轻推小车后，小车能做匀速直线运动．2．计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G的乘积表示即可．1．定义：做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度．2．向心加速度的大小的表达式：a＝eq\f(v2,r)＝rω2＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv.3．向心加速度的作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．4．匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动．四、利用动能定理求变力的功1.通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；而曲线运动、变力做功等问题，一般要用动能定理解决。即使是恒力，当不涉及加速度和时间，并且是两个状态点的速度比较明确的情况，也应优先考虑动能定理。2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.五、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。当题目不涉及加速度、时间等时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。六、动能定理和动力学方法的综合应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量．(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝0.②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝eq\r(gR).要点四：机械能守恒定律一、机械能1、概念：动能、重力势能和弹性势能的统称。总机械能为动能和势能之和。2、表达式：E=EK+EP二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。只有重力（弹力）做功包括：①只受重力，不受其他力②除重力以外还有其它力，但其它力都不做功即：只有动能与重力势能、弹性势能相互转化，没有其他任何能量（内能、电能、化学能等）参与注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力机械能守恒条件：（1）物体只受重力，不受其他力。如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动（2）物体受重力或弹簧弹力，还受其他力，但其他力不做功。（3）物体系统只受重力和弹簧弹力，不受其他力。如：小球和弹簧组成的系统在竖直方向上做往返运动。3．三种表达式(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等．(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量．(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减．此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．三、机械能守恒定律的应用步骤1．确定研究对象．2．对研究对象进行正确的受力分析．3．判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件．4．视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能．5．根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解．要点五：实验：验证机械能守恒定律一、实验原理1．做自由落体运动的物体，设质量为m，下落高度为h时的速度为v，则减少的重力势能为mgh，增加的动能为mv2/2。若两个量在误差范围内相等，就验证了机械能守恒定律。2．测定第n点的瞬时速度的方法是：物体做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度。3.如图所示为实验中得到的纸带，各段距离的测量数据在图中标出，设相邻计数点间的时间为T，则纸带上n点的瞬时速度的计算表达式为：二、实验器材铁架台(带铁夹)、电火花计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4V～6V).实验步骤1．按照实验装置图，先将打点计时器竖直的固定在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。2．把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器两个限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近。3．先接通电源打点，后释放纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列点。4．换上新纸带，重复实验几次。得到35条打好点的纸带。5．在打好的纸带中挑选第一、二两点间距接近2mm，且点迹清晰的一条纸带。在起始点标上0，并在纸带上清晰的点开始连续选取几个计数点标为1、2、3、4，并用刻度尺测量出各点到0点的距离为对应下落的高度h1、h2、h3、h4。如图所示。四、数据处理1．计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出1、2、3、……、n点的瞬时速度v1、v2、v3、……、vn.2．机械能守恒验证：方法一：利用起始点和第n点．从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，计算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在实验误差允许范围内ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，则机械能守恒定律得到验证．方法二：任取两点A、B.从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，计算ghAB和eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，如果在实验误差允许范围内ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，则机械能守恒定律得到验证．方法三：图像法．计算各计数点eq\f(1,2)v2，以eq\f(1,2)v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出eq\f(1,2)v2－h图线(如图)．若在误差允许范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．五、注意事项1．选用质量和密度较大的重物，减小阻力对实验的影响。2．打点计时器安装时，必须使两个限位孔在同一竖直线上，从而减小纸带下落时受到的阻力。3．实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源、让打点计时器工作正常后才释放纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的点。4．应挑选第一点和第二点的间距接近2毫米，点迹清晰的纸带，进行实验测量。5．测量下落高度时，必须从打出的第1个点算起，为了减小测量高度h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点尽量远一些。6．因不需要知道动能和重力势能的具体数值，所以不需要测量重锤的质量六、误差分析：1．测量长度时会存在偶然误差，所以测量长度时要多测几次，取其平均值即可减小此误差。2．由于本实验中纸带与打点计时器振针、纸带与限位孔的摩擦和空气阻力的影响，而存在系统误差。它使增加的动能总小于减少的重力势能。要减少此误差，应采用增加重锤的质量的办法，因为当重锤的重力远大于阻力时，可忽略阻力的影响。3．为了减小相对误差，选取的计数点最好离第一点远一些。4．若第一、第二两点的间距小于2mm，则这两点的时间间隔不到0.02s或阻力过大。若第一、第二两点的间距大于2mm，则第一点的速度不为零。【典例1】电梯上升过程中，某同学用智能记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。下列说法正确的是（）A．从20.0s到30.0s，支持力做负功B．从30.0s到35.0s，支持力不做功C．从40.0s到50.0s，支持力做正功D．从50.0s到60.0s，支持力做正功【答案】C【详解】ABC．从20.0s到50.0s，电梯向上运动，支持力做正功，故AB错误，C正确；D．从50.0s到60.0s，电梯静止，支持力不做功，故D错误。故选C。变式11、细心的同学会发现商场里安装供顾客上、下楼的电梯主要有如图所示两种：台阶式如图甲，斜面式如图乙。下列对某同学分别乘坐两种扶梯的过程，描述正确的是（）A．乘坐电梯甲匀速下降时，该同学受到水平方向的摩擦力B．乘坐电梯甲加速下降时，该同学所受摩擦力做负功C．乘坐电梯乙匀速上升时，该同学不受到摩擦力作用D．乘坐电梯乙加速上升时，该同学受到的摩擦力做正功【答案】D【详解】A．乘坐电梯甲匀速下降时，该同学不受摩擦力作用，故A错误；B．乘坐电梯甲加速下降时，摩擦力水平向前，该同学所受摩擦力做正功，故B错误；C．乘坐电梯乙匀速上升时，该同学受到沿电梯面向上的摩擦力作用，故C错误；D．乘坐电梯乙加速上升时，该同学受到沿电梯面向上的摩擦力作用，摩擦力做正功，故D正确。故选D。变式12、如图所示，某同学坐在匀速行驶的列车中，他面前水平桌面上铺有一层绒布，绒布上放有一小物块，某时刻发现静止的小物块在桌面上向前运动了起来。关于绒布对小物块的摩擦力做功情况，判断正确的是（

）A．摩擦力一定不对小物块做功 B．摩擦力一定对小物块做正功C．摩擦力一定对小物块做负功 D．摩擦力对小物块可能做正功也可能做负功【答案】D【详解】若车向右行驶，某时刻发现静止的小物块在桌面上向前运动，此时摩擦力做负功；若车向左行驶，某时刻发现静止的小物块在桌面上向前运动，此时摩擦力做正功。故选D。【典例2】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，则关于雪橇的分析正确的是（）A．支持力做功为mgs B．重力做功为0C．拉力做功为Fs D．滑动摩擦力做功为【答案】B【详解】AB．对雪橇受力分析，如图所示由于支持力、重力的方向均与位移方向垂直，故支持力和重力做功均为0，故A错误，B正确；C．根据功的计算公式可得，拉力做功为故C错误；D．在竖直方向受力平衡，则有滑动摩擦力大小为所以滑动摩擦力做功为故D错误。故选B。变式21、质量为的物体放在光滑的倾角为的斜面体上，同时用水平力向右推斜面体，使与斜面体保持相对静止。在前进水平位移为的过程中，斜面体对做的功为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】斜面对P的作用力垂直于斜面，作用力的竖直分量为mg，所以作用力的水平分量为，斜面体对P做的功为水平分量的力乘以水平位移，即。故选D。变式22、甲乙丙丁图中物体所受力的大小相等，位移方向向右、大小相同。关于下列四种情境说法正确的是（）A．甲图中做功最少 B．乙图中做功做多C．丙图中做功最多 D．丁图中做功做少【答案】D【详解】设位移为s，由恒力做功公式可知即甲图中F做工最多，丁图中F做工最少，故ABC错误，D正确。故选D。【典例3】如图，在大小为的方向向右的水平恒力作用下，受到滑动摩擦力大小为。物体向右发生位移为的过程中，以下说法不正确的是（）A．恒力F对物体做功50J B．滑动摩擦力f对物体做功30JC．合力对物体做功20J D．物体克服f做功30J【答案】B【详解】A．根据题意，由做功公式可得，恒力F对物体做功故A正确；BD．根据题意，由做功公式可得，滑动摩擦力f对物体做功则物体克服f做功为，故B错误，D正确；C．合力对物体做功故C正确。本题选不正确的，故选B。变式31、如图所示，在某滑雪场滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下，斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m＝50kg，g取10m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100m。在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为（）A．1250J B．2500J C．5000J D．7500J【答案】C【详解】设斜面的倾角为θ，则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功由题图可知两式联立可得故选C。变式32、如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离s，此时物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为f，在此过程中（）A．摩擦力对小物块做的功为B．摩擦力对系统做的总功为0C．力F对小车做的功为D．小车克服摩擦力所做的功为【答案】D【详解】A．由题意，小物块对地的位移方向向右，大小为，小物块受到的摩擦力方向水平向右，则摩擦力对小物块做的功为故A错误；B．物块相对于小车的位移大小为L，则摩擦力对系统做的总功为，故B错误；C．小车对地位移大小为s，则力F对小车做的功为，故C错误；D．小车受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小为s，则小车克服摩擦力所做的功为，故D正确。故选D。【典例4】某大瀑布的平均水流量为，水的落差为50m，已知水的密度为，在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设t时间内该瀑布流出的水的体积为V，有则水的质量为重力做功为重力做功的平均功率为故选D。变式41、质量为2kg的物体做自由落体运动，经过2s落地。取。关于重力做功、功率，下列说法正确的是（）A．下落过程中重力做功是200JB．下落过程中重力的平均功率是100WC．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200WD．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400W【答案】D【详解】A．物体下落的高度为则下落过程中重力做的功是故A错误；B．重力做功的平均功率为故B错误；CD．落地时物体的速度则重力做功的瞬时功率故C错误，D正确。故选D。变式42、如图所示，固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑至最低点的过程中，小环所受重力做功的功率（）A．一直变大 B．一直变小C．先变大后变小 D．先变小后变大【答案】C【详解】小环在下滑的过程中只有重力做功，由功率的计算公式可知，力做功的功率与力的大小、速度的大小、力与速度间夹角的余弦有关。在最高点，小环的速度为零，故重力的功率为零，在最低点，重力与速度的方向垂直，重力的功率为零，故在小环下滑的过程中，重力做功的功率先增大后减小。故选C。【典例5】重型气垫船有强悍的运力，主要用于投送登陆部队。已知其质量为，最高时速32m/s，装有额定功率9600kW的发动机。假设气垫船在海面沿直线航行且所受阻力不变，下列说法正确的是（）A．无法计算重型气垫船在海面航行过程中所受的阻力大小B．若重型气垫船以额定功率启动，则加速度先增大后减小到零C．重型气垫船在海面以额定功率航行，速度为19.2m/s时，加速度为0.4m/s2D．重型气垫船在海面以额定功率匀速航行，若阻力突然增大到原来的1.5倍，则气垫船将做加速度增大的减速运动【答案】C【详解】A．当功率为额定功率，且牵引力等于阻力时，气垫船速度达到最大，则故A错误；B．若重型气垫船以额定功率启动，根据牛顿第二定律可得可知随着速度的增大，牵引力减小，阻力不变，气垫船的加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，气垫船达到最大速度，做匀速直线运动，故B错误；C．重型气垫船在海面以额定功率航行，速度为19.2m/s时，根据牛顿第二定律有代入数据解得故C正确；D．重型气垫船在海面以额定功率匀速航行，若阻力突然增大到原来的1.5倍，根据牛顿第二定律可得随着速度的减小，牵引力增大，加速度逐渐减小，则气垫船将做加速度减小的减速运动，故D错误。故选C。变式51、2023年11月10日，我国首条具有完全自主知识产权的超高速低真空管道磁浮交通系统试验线——高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程完工，其速度能达1000千米/时以上，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。如图所示．高速飞车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设恒定阻力为，则（

）A．列车达到的最大速率等于 B．列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比C．列车在时间t内牵引力做功大于 D．在时间t内列车位移大于【答案】C【详解】A．飞车车受牵引力等于阻力时，速度最大，则有故A错误；B．根据牛顿第二定律可得列车达到最大速度前加速度与牵引力并非正比关系，故B错误；C．根据动能定理可知则故C正确；D．根据动能定理可知解得故D错误；故选C。变式52、某款质量m=1000kg的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其图像如图所示。汽车在时间内做匀加速直线运动，内汽车保持额定功率不变，50s~70s内汽车做匀速直线运动，最大速度，汽车从70s末开始关闭动力减速滑行，时刻停止运动。已知，汽车的额定功率为80kW，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（

）A．时刻的瞬时速度10m/sB．在内汽车牵引力对汽车做功3200kJC．为80sD．阻力大小为1000N【答案】B【详解】D．根据题意可知，当汽车以额定功率行驶时，牵引力等于阻力时，速度最大，则有解得，阻力大小为故D错误；A．根据题意，设时刻，汽车的速度为，则此时的牵引力为设汽车在时间内做匀加速直线运动的加速度为，则有根据牛顿第二定律有联立解得故A错误；B．在内，汽车牵引力对汽车做功为故B正确；C．由牛顿第二定律可得，关闭发动机之后，加速度为由运动学公式可得解得故C错误。故选B。【典例6】关于重力做功下列说法正确的是（）A．物体运动时，它的起点越高，重力对它做的功就越多B．物体质量越大，重力对它做功越多C．物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功D．重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程【答案】C【详解】ABD．重力做功多少取决于物体的重力和初末位置的高度差，故ABD错误；C．物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功，故C正确。故选C。变式61、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设释放时的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】小球落地过程中重力做功根据功能关系可知小球落到地面前瞬间的重力势能为故选C。变式62、如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（）A．皮球在A点重力势能为mgHB．皮球在B点的重力势能为mghC．该过程中皮球重力势能改变了mg（hH）D．该过程中皮球重力势能改变了mg（Hh）【答案】C【详解】AB．由于没有确定零重力势能参考平面的具体位置，所以无法确定皮球在A点和B点的重力势能，故AB错误；CD．该过程中重力对皮球做功为则该过程中皮球重力势能改变了故C正确，D错误。故选C。【典例7】如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离，在这一过程中，若P端上移的距离为H。关于物体的重力势能，下列说法正确的是（）A．减少了B．增加了mgHC．增加了D．减少了【答案】C【详解】手拉着弹簧上端P缓慢向上移动，物体始终处于平衡状态。根据胡克定律得弹簧的伸长量在这一过程中，P端上移的距离为H，所以物体上升的高度为所以物体重力势能的增加了故选C。变式71、如图，一个轻弹簧上端固定，下端栓着一个小球，在弹性限度内，小球从轻弹簧原长处下落的过程中（

）A．小球的重力势能增大 B．小球的重力势能减小C．弹簧的弹性势能减小 D．弹簧的弹性势能不变【答案】B【详解】在弹性限度内，小球从轻弹簧原长处下落的过程中，小球的重力对小球一直做正功，可知其重力势能一直在减小，而弹簧的形变量越来越大，可知弹簧的弹性势能越来越大。故选B。变式72、如图所示，A、B两木块中间连有一轻弹簧，开始时物体A静止在弹簧上面，用力F缓慢向上提直到恰好离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为，B刚要离开地面时，弹簧的単性势能为，则关于、大小关系及弹簧势能变化的说法中正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】据题意，开始时弹力为弹簧的弹性势能为当木块B恰好离开地面时，弹力为此时弹性势能为由于则弹性势能的变化量相同故选B。【典例8】如图所示，生产车间使用传送带运送货物，传送带运行速度为v。从A点无初速度释放的货物先加速后匀速运动，最后到B点。此过程中（）A．匀加速运动阶段传送带对货物做功为B．匀加速运动阶段合外力对货物做功为C．匀速运动阶段摩擦力对货物不做功D．匀速运动阶段摩擦力对货物做正功【答案】B【详解】AB．匀加速运动阶段由动能定理得故A错误，B正确；CD．匀速运动阶段摩擦力与重力的分力是平衡力，摩擦力方向与货物运动方向相反，做负功，故CD错误。故选B。变式81、如图甲，质量m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙。已知物体与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）A．在0～10m的过程中，推力F对物体所做的功为1000JB．在0～10m的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为500JC．物体的位移x=5m时，其速度大小为5m/sD．物体的位移x=10m时，其速度大小为10m/s【答案】C【详解】ABD．x=10m时，设物体的速度大小为v，Fx图像与坐标轴所围的面积表示F的功，则物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为滑动摩擦力对物体所做的功为根据动能定理有解得故ABD错误；C．由题图乙可知F随x变化的关系式为则物体所受合外力随x的表达式为当x＜5m时，F合始终沿正方向，物体做加速度减小的加速运动，速度一直增大，当x=5m时速度达到最大值，0~5m过程中，F做的功为x=5m时，物体速度达到最大值vm，根据动能定理有解得故C正确。故选C。变式82、如图所示，传送带将物体匀速传送至高处，此过程物体与传送带相对静止，下列说法正确的是（）A．重力对物体做正功B．支持力对物体做正功C．摩擦力对物体做负功D．合外力对物体做功为零【答案】D【详解】A．重力与运动方向成钝角，重力对物体做负功，A错误；B．支持力与运动方向垂直，对物体不做功，B错误；C．摩擦力沿斜面向上，与运动方向相同，对物体做正功，C错误；D．物体匀速运动，根据动能定理，合外力对物体做功为零，D正确。故选D。【典例9】如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球、B球质量分别为2m、m，两球半径忽略不计，杆的长度为l。将两球套在“L”形的光滑杆上，A球套在水平杆上，B球套在竖直杆上，开始A、B两球在同一竖直线上。轻轻振动小球B，使小球A在水平面上由静止开始向右滑动。当小球B沿墙下滑距离为0.5l时，下列说法正确的是（）A．小球A的速度为B．小球B的速度为C．小球B沿墙下滑0.5l过程中，杆对A做功D．小球B沿墙下滑0.5l过程中，A球增加的动能等于B球减少的重力势能【答案】A【详解】AB．当小球B沿墙下滑距离为0.5l时，A向右移动的距离为此时细杆与水平方向的夹角为30°；对系统由机械能守恒定律可知其中解得选项A正确，B错误；C．小球B沿墙下滑0.5l过程中，杆对A做功选项C错误；D．由能量关系可知，小球B沿墙下滑0.5l过程中，B球减少的重力势能等于AB两球增加的动能之和，选项D错误。故选A。变式91、如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬在等高的、点。A球的悬线比B球的长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，则经过最低点时（

）A．A球的机械能大于B球的机械能B．A球重力的瞬时功率等于B球重力的瞬时功率C．A球的速度小于B球的速度D．悬线对A球的拉力大于悬线对B球的拉力【答案】B【详解】A．由于两球质量相等，初始时处于同一高度，且处于静止状态，所以两球机械能相等，而释放后只有重力做功，小球的机械能守恒，所以经过最低点时两球机械能相等，故A错误；B．A球和B球在最低点时速度沿水平方向，竖直方向分速度为零，所以重力的瞬时功率为零，两球在最低点的瞬时功率相等，故B正确；C．球由静止释放到运动到最低点，由动能定理有由于A球的悬线比B球的悬线长，又由于两球的质量相同，所以A球在最低点的速度大于B球在最低点的速度，故C错误；D．小球在最低点时根据合力提供向心力得则两球质量相等，所以悬线对A球的拉力等于悬线对B球的拉力，故D错误。故选B。变式92、如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态，小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（）A．弹簧的最大弹力为B．物块克服摩擦力做的功为C．弹簧的最大弹性势能为D．物块在A点的初速度为【答案】C【详解】A．当弹簧的弹力为时物块的加速度为零，此时速度最大，弹簧此时的压缩量不是最大，选项A错误；B．物块在整个过程中克服摩擦力做的功为，选项B错误；C．物块被弹回的过程弹簧的弹性势能等于克服摩擦力做功，则弹簧的最大弹性势能为，选项C正确；D．物块在整个过程中由动能定理解得物块在A点的初速度为选项D错误。故选C。【典例10】在用落体法验证机械能守恒定律时，某小组按照正确的操作选得纸带如图。其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点。用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中。（已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，重锤质量为m=1kg，计算结果均保留3位有效数字）(1)验证机械能守恒定律实验中，除铁架台、夹子、低压交流电源、纸带和重物外，还须选用的仪器是。A．秒表 B．刻度尺 C．天平 D．打点计时器(2)图中的三个测量数据中不符合有效数字读数要求的是段的读数，应记作cm。(3)甲同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，他用AC段的平均速度作为B点对应的瞬时速度vB，则求得该过程中重锤的动能增加量Ek=J，重力势能的减少量Ep=J；这样验证的系统误差总是使EkEp（选填“>”、“<”或“=”）。【答案】(1)BD(2)