辽宁省凌源市联合校2019-2020学年高二数学上学期期中试题

辽宁省凌源市联合校20192020学年高二数学上学期期中试题本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B笔把答题卡上对应的题目的答案的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题5分，总60分）1、直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2、l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．6 B．1 C． D．33、已知直线与直线垂直，则m,n的关系为（）A．m+n=0B．m+n+1=0 C．mn=0 D．mn+1=0已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．25、直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（）A． B．C． D．6、抛物线的一条焦点弦为AB，若|AB|=8，则AB的中点到直线x=2的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．77、设直线过点(0,a)，其斜率为1，且与圆相切，则a的值为（）．A． B． C． D．8、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（0，2）9、双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A． B． C．2 D．410、已知直线之间的距离为（）A． B． C．7 D．11、抛物线的焦点坐标为()A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）12、△ABC的两个顶点为A（4,0），B（4,0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（）A．（y≠0） B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）二、填空题（每题5分，总20分）13、已知集合,,则14、如果双曲线的焦点在y轴上，焦距为8，则实数m=________15、若实数x,y，满足，那么的最大值是______16、设双曲线的离心率为e，其渐近线与圆相切，则m=________.三、解答题（17题10分，其他每题12分，总70分）17、已知直线L方程为（m+2）x（m+1）y3m7=0，m∈R．（Ⅰ）求证：直线L恒过定点P，并求出定点P的坐标；（Ⅱ）若直线L在x轴，y轴上的截距相等，求直线L的方程．18、已知直线L过点(1,3)，且在y轴上的截距为1．（Ⅰ）求直线L的方程；（Ⅱ）若直线L与圆C：相切，求实数a的值．19、已知圆（1）求圆C关于直线对称的圆D的标准方程；（2）过点P(4,4)的直线L,被圆C截得的弦长为8，求直线L的方程；（3）当k取何值时，直线与圆C相交弦长最短，并求出最短弦长．20、求满足下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在x轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程.21、已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点F的直线L交椭圆于P、Q两点．（1）求椭圆的方程．（2）当直线L的斜率为1时，求△POQ的面积．22、已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线L与抛物线C交于A，B两点，B在x轴的上方，且点B的横坐标为4.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，X轴与准线的交点为H，求证：|HG|.|HE|为定值，并求出定值.

高二数学参考答案一、单项选择1、C2、D3、C4、A5、A6、B7、B8、A9、B10、D11、A12、A二、填空题13、{2}14、15、16、三、解答题17、解：（Ⅰ）直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m7=0，m∈R，即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）．（Ⅱ）直线l在x轴，y轴上的截距相等，令x=0，求得y=；令y=0，求得，∴=，解得：m=或，∴直线l方程为或，即x+y5=0或（Ⅰ）由题意得l过点和点，则，所以直线l的方程为；（Ⅱ）由题意得圆心，半径，又，即，解得或.19、（1）由题意，圆的圆心，半径为，设，因为圆心与关于直线对称，所以，解得，则，半径，所以圆标准方程为：（2）设点到直线距离为，圆的弦长公式，得，解得，①当斜率不存在时，直线方程为，满足题意②当斜率存在时，设直线方程为，则，解得，所以直线的方程为，综上，直线方程为或由直线，可化为，可得直线过定点,当时，弦长最短，又由，可得，此时最短弦长为．20、（1）由，解得，所以，故所求的椭圆方程为；（2）直线与坐标轴的交点坐标分别是，当焦点坐标为时，，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：当焦点坐标为时，，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：。解：（）由已知，椭圆方程可设为，∵长轴长为，离心率，∴，，故所求椭圆方程为．（）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为，设，，由，得，解得，，∴．22、（1）由