湖北省重点高中2017-2018学年高一下学期联考期中考试文科数学试题

2018年春季湖北省中点高中联考协作体期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12个小题，每小题给出的四个备选答案中，有且仅一个是符合题目要求的）1．已知a＞b＞0，c≥d＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}的前20项和为（）A．45B．55C．65D．753．△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，d＝2，B＝60°，若这个三角形有两解，则a的范围（）A．B．C．a＞2D．a＜24．已知数列{an}满足，a1＝2，则a2018＝（）A．2B．－3C．D．5．设数列，，，，…，则是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项6．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米7．等比数列{an}的各项均为正数，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，则log3a1＋log3a2＋…A．2017B．2018C．2019D．20208．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[，]，则不等式x2－bx－a＜0的解集是（）A．（2，3）B．（，）C．（－∞，）∪（，＋∞）D．（－3，－2）9．△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，，b＝3，c＝2，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．10．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．5盏B．4盏C．3盏D．2盏11．如图，在△ABC中，D为边AC上的点，且AB＝AD，，BC＝2BD，则cosC的值为（）A．B．C．D．12．设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，，，则（）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列D．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本题共4小题）13．已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式an＝________．14．如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．15．已知Sn是等差数列{an}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②s11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则角C＝________．三、解答题（本大题共6小题，解答时写出必要的文字说明、验算步骤）17．已知，求的值．18．已知{an}为等差数列，前n项的和为Sn（n∈N＋），数列{bn}是首项为2的等比数列且公比大于0，b3＋b5＝40，b2＝a4－6a1，S11＝11b4．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式．（2）求数列{a2nbn}的前n项和．19．解关于x的不等式mx2＋（2m－1）x－2＞0（m∈R）．20．已知a，b，c分别是△ABC角A、B、C的对边长，，．（1）求的最大值（2）若，，，求a值．21．游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C；另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m／min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m／min，山路AC长为1260m，经测量，，．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？22．如果是由正整数构成的数表，用aij表示i行第j个数（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和．（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）．（2）设第n行的第二个数为bn（n≥2），求bn．（3）令，记Tn为数列前n项和，求的最大值，并求此时n的值．2018年湖北省部分高中春季期中联考高一数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）ABABBCBDCCCB二、填空题。（本题共有4个小题，每小题5分，共20分）13、14、15、①②16、三、解答题。（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤）17、（本小题满分10分）解：∵，∴。∴18、（本小题满分12分）解：(1)设公差为，公比为即、又…………3分又即①由即②解①②得………………6分(2)…………7分设前项和为则……9分上述两式相减，得：==……12分19、（本小题满分12分）解：(i)当时，不等式为解得………2分(ii)当时，不等式变形为………1分①若时，则…………5分②若时，………7分③若时，……………9分④当时，则…………11分综合上述知：当当当当当……12分20、（本小题满分12分）解：(1)=……………3分当时，取最大值1……………5分(2)…………7分即…………9分又……10分由正弦定理得………12分21、（本小题满分12分）解：（1）∵，∴∴，∴根据得（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则[来源:]∴∵即∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理得（m）乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710m才能到达C设乙的步行速度为V,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内法二：解：（1）如图作BD⊥CA于点D，设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示．则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，当x＝eq\f(35,37)(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．[来源:学+科+网]（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用时：eq\f(1260,50)＝eq\f(126,5)(min)．若甲等乙3分钟，则乙到C用时：eq\f(126,5)＋3＝eq\f(141,5)(min)，在BC上用时：eq\f(86,5)(min)．此时乙的速度最小，且为：500÷eq\f(86,5)＝eq\f(1250,43)m/min．若乙等甲3分钟，则乙到C用时：eq\f(126,5)－3＝eq\f(111,5)(min)，在BC上用时：eq\f(56,5)(min)．此时乙的速度最大，且为：500÷eq\f(56,5)＝eq\f(625,14)m/min．故乙步行的速度应控制在[eq\f(1250,43)，eq\f(625,14)]范围内．CBCBADMN22、（本小题满分12分）解：(1)第6行为：6、16、25、25、16、6…………2分