人教B版-必修四-高中数学-第一章-1.3.2余弦、正切函数的图象与性质-教学课件

提问：新课导入2、正弦函数的两个代数性质：反映了正弦函数图象的什么几何特征？

正弦函数都有哪些性质？1、1.3.2余弦、正切函数的图象及性质

利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象.教学目标

知识与能力

上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题.

借助单位圆中的三角函数线能画出y=tanx的图象，借助图象理解正切函数在

亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.

过程与方法

情感态度与价值观1、利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质；

2、根据性质探究正切函数的图象.

画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线在确定图象形状时所起的关键作用.教学重难点

重点：

难点：周期性：奇偶性：奇函数；定义域：1、正弦函数明晰：单调性：在是单调递增的；是单调递减的；

在值域：2、反映了函数的周期性；反映了函数的奇偶性.3、函数图象的每一个几何特征也都是函数性质的直观反映，函数的每一个代数性质反映在图象上都有其相应的几何特征；所以可借助于函数的图象来研究函数的性质；也可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象.类比研究正弦和余弦函数的方法，从前面的学过的有关正切函数的知识中你认为有那些性质？提问：一、正切函数的定义域：定义域为:二、正切函数的周期性：是它的一个周期.、、、、也是的周期.显然最小正周期是：

由，可知正切函数是周期函数.例1：求下列函数的周期：解：解：

由上面两例题，你能得到函数y=Atan（ωx+φ）的周期吗？三、正切函数的奇偶性：可知，正切函数是奇函数.由四、正切函数的单调性2、借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出：1、给出在内的一些特殊角，进行计算、观察、归纳，猜想.

正切函数在内是增函数，又由正切函数的周期性可知：正切函数在开区间内都是增函数.注意：正切函数只有增区间没有减区间.例2：求下列的单调区间：这个题目应该注意什么?

用多媒体展示单位圆中的正切线的变化规律，得到：正切函数的值域是实数集R.五、正切函数的值域例3：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：在上是增函数又解：正切函数的主要性质总结如下:定义域值域周期性奇偶性单调性实数集奇函数(正切曲线关于原点对称)例题例题例题例题例题正切函数的性质

回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出图像的．

用正切线作正切函数图象:

正切函数是否为周期函数？

利用正切线画出函数，的图像:

画图：

∴是周期函数，是它的一个周期．

作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份，，，，，利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数叫做正切曲线.从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线所隔的无穷多支曲线组成的.xy0正切函数图像例3:不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.

说明:比较两个正切型函数的大小,关键是把相应的角诱导到y=tanx的同一单调区间内,利用y=tanx的单调递增性来解决.例4:求下列函数的周期，分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为π.例5:判断下列函数的奇偶性：说明：函数具有奇.偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故验证f（-x）=f（-x）或f（-x）=-f（x）成立前，要先判断定义域是否关于原点对称.例6：求下列函数的单调区间：奇函数R单调增区间奇偶性周期值域定义域课堂小结1、直线（为常数）与正切曲线（为常数且）相交的相邻两点间的距离是（

）

2、是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

CDD.与值有关

A.B.C.课堂练习4、已知θ是三角形的一个内角，且tanθ≥-1，则θ的取值范围是（）A.3、已知则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<cCCC.B.D.以上都不对5、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间.｝定义域：｛zk,63kx\xÎp+p¹R值域：zk,3k,3kÎp+pp+p-）单调递增区间：（66这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是.

解：求函数的周期.6、解：解法17、yxTA0解：0yx解法27、答案:求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；8、答案自测练习答案长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。