2022-2023学年安徽省合肥市六校高二下学期7月期末联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省合肥市六校2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题温馨〖提示〗：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。请将〖答案〗写在答题卡上，考试结束后，只交“答题卡”。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题4个选项中，只有1个选逐合题目要求.）1.已知数列满足，，则（）A. B. C. D.22.设函数在处的导数为2，则（）A.-2 B.2 C. D.63.已知等差数列中，，则该数列的前11项和（）A.22 B.44 C.55 D.664.已知等比数列的前n项和为，若，则的公比（）A. B. C.或1 D.或15.在展开式中，的系数为（）A.24 B.-24 C.16 D.-166.将六位数“124057”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为（）A.152 B.180 C.216 D.3127.已知随机变量，，则（）A. B. C. D.8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.下列结论正确的是（）A.若变量y关于变量x的回归直线方程为，且，，则B.若随机变量的方差，则C.若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B组数据比A组数据的相关性较强D.残差平方和越小，模型的拟合效果越好11.已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，，成等比数列，则（）A. B.C.当时，是的最大值 D.当时，是的最小值12.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015B.任取一个零件是次品的概率为0.0525C.如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为D.如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把〖答案〗填在题中的横线上.）13.已知随机变量服从，若，则________.14.若，则的值为________.15.在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为________.16.已知函数，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是_________.四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.（本题10分）3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数。（1）全体站成一排，甲、乙不在两端；（2）全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；（3）全体站成一排，男生彼此不相邻.

18.（本题12分）在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面横线上，并进行解答.已知等差数列的前项和为，_________，_________.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本题12分）为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.感兴趣不感兴趣合计男生12女生5合计30（1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?（2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本题12分）设等比数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

21.（本题12分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.22.（本题12分）已知函数，.（1）求证：；（2）若，问是否恒成立?若恒成立，求a的取值范围；若不恒成立，请说明理由.

——★参考答案★——一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）题号12345678〖答案〗CDBBADAB二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112〖答案〗CDACDACDABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把〖答案〗填在题中的横线上.）13.0.3 14.-32 15. 16.四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.解：（1）先在中间五个位置选两个位置安排甲，乙，然后剩余5个人在剩余五个位置全排列，所以有种.（2）相邻问题，利用捆绑法，共有种.（3）即不相邻问题，先排好女生共有种排法，男生在5个空中安插，共有种排法，所以共有种.18.解：（1）由于是等差数列，设公差为，当选①②时：，解得，所以的通项公式，.选①③时：，解得，所以的通项公式，.选②③时：，解得，所以的通项公式，.（2）由（1）知，，，所以，所以.19.解：（1）列联表如下：感兴趣不感兴趣合计男生12416女生9514合计21930零假设为：学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关，，依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关；（2）由题意可知的取值可能为0，1，2，3，则，，，，故X的分布列为0123.20.解：（1）设等比数列的公比为，∵①，，∴当时，有，当时，②，由①-②得，即，∴，∴，∴，∴；（2）由（1）得，则，∴，，∴，∴21.解：（1）当时，，则，∴，又，∴在点处的切线方程为：，即.（2）由题意得：定义域为，；当时，，∴在上单调递增；当时，若，则；若，则；∴在，上单调递增，在上单调递减；当时，若，则；若，则；∴在，上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减.22.（1）证明：令，，当，，所以此时单调递减；当，，所以此时单调递增；即当时，取得极小值也是最小值，所以，得证；（2）解：设，即证在上恒成立，易得，当时，若，下面证明：当时，，在上恒成立，因为，设，则，所以在上是单调递增函数，所以，所以在上是严格增函数，若时，，即在右侧附近单调递减，此时必存在，不满足恒成立，故当时，不等式恒成立.安徽省合肥市六校2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题温馨〖提示〗：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。请将〖答案〗写在答题卡上，考试结束后，只交“答题卡”。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题4个选项中，只有1个选逐合题目要求.）1.已知数列满足，，则（）A. B. C. D.22.设函数在处的导数为2，则（）A.-2 B.2 C. D.63.已知等差数列中，，则该数列的前11项和（）A.22 B.44 C.55 D.664.已知等比数列的前n项和为，若，则的公比（）A. B. C.或1 D.或15.在展开式中，的系数为（）A.24 B.-24 C.16 D.-166.将六位数“124057”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为（）A.152 B.180 C.216 D.3127.已知随机变量，，则（）A. B. C. D.8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.下列结论正确的是（）A.若变量y关于变量x的回归直线方程为，且，，则B.若随机变量的方差，则C.若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B组数据比A组数据的相关性较强D.残差平方和越小，模型的拟合效果越好11.已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，，成等比数列，则（）A. B.C.当时，是的最大值 D.当时，是的最小值12.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015B.任取一个零件是次品的概率为0.0525C.如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为D.如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把〖答案〗填在题中的横线上.）13.已知随机变量服从，若，则________.14.若，则的值为________.15.在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为________.16.已知函数，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是_________.四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.（本题10分）3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数。（1）全体站成一排，甲、乙不在两端；（2）全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；（3）全体站成一排，男生彼此不相邻.

18.（本题12分）在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面横线上，并进行解答.已知等差数列的前项和为，_________，_________.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本题12分）为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.感兴趣不感兴趣合计男生12女生5合计30（1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?（2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本题12分）设等比数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

21.（本题12分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.22.（本题12分）已知函数，.（1）求证：；（2）若，问是否恒成立?若恒成立，求a的取值范围；若不恒成立，请说明理由.

——★参考答案★——一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）题号12345678〖答案〗CDBBADAB二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112〖答案〗CDACDACDABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把〖答案〗填在题中的横线上.）13.0.3 14.-32 15. 16.四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.解：（1）先在中间五个位置选两个位置安排甲，乙，然后剩余5个人在剩余五个位置全排列，所以有种.（2）相邻问题，利用捆绑法，共有种.（3）即不相邻问题，先排好女生共有种排法，男生在5个空中安插，共有种排法，所以共有种.18.解：（1）由于是等差数列，设公差为，当选①②时：，解得，所以