2022-2023学年甘肃省张掖市某重点校高二下学期6月月考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

——★参考答案★——一、单选题12345678AABCACCA二、多选题9101112ABCABCCDACD三、填空题13.15 14. 15. 16.四、解答题17．解：（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即，又，解得或（舍去），，∴，又，，∴，∴；（2）∵，，两式相减得，则．18．（1）证明：由，可得，又从而，底面，，平面所以平面平面.（2）解：由（1）可知为与底面所成角.所以，所以又及，可得,以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系（图略），则.设平面的法向量.则由得，取，同理平面的法向量为，所以，又二面角为锐角.所以二面角余弦值为.19．解：（1）由题意得，解得，男生人数为：550×=55人．（2）2×2列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4.则，，，，.的分布列为：01234期望.20.解：(1)选择条件①：由及正弦定理，得：，即，由余弦定理，得,因为，所以；选择条件②：由及正弦定理，得：，即.即.在中，，所以，即，因为，所以，所以,因为，所以；选择条件③：由及正弦定理，得：，因为,，所以.在中，，则，故.因为，所以，则，故；(2)因为，所以，整理得，在三角形中，由余弦定理得.因为，当且仅当时取等号，所以，即，所以，即，即长度的最小值为.21解：（1）设则，，，∴椭圆C的方程为．（2）设直线的方程为，，，，由，得，∴，．由题设知，∴，∴，∵，∴，，故直线的斜率为．22．证明：(1)令，的定义域为，，当时，恒成立，∴在上单调递减，∴当时，恒成立，故当时，；(2)设，的定义域为，，设，的定义域为，，当时，恒成立，∴在上单调递减，又，，∴存在唯一的使据，当时，则，∴在上单调递增，当时，则，∴在上单调递减，∴在处取得极大值也是最大值，又，，，∴在与上各有一个零点，即当时，方程有且仅有个实数根.甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

——★参考答案★——一、单选题12345678AABCACCA二、多选题9101112ABCABCCDACD三、填空题13.15 14. 15. 16.四、解答题17．解：（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即，又，解得或（舍去），，∴，又，，∴，∴；（2）∵，，两式相减得，则．18．（1）证明：由，可得，又从而，底面，，平面所以平面平面.（2）解：由（1）可知为与底面所成角.所以，所以又及，可得,以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系（图略），则.设平面的法向量.则由得，取，同理平面的法向量为，所以，又二面角为锐角.所以二面角余弦值为.19．解：（1）由题意得，解得，男生人数为：550×=55人．（2）2×2列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4.则，，，，.的分布列为：01234期望.20.解：(1)选择条件①：由及正弦定理，得：，即，由余弦定理，得,因为，所以；选择条件②：由及正弦定理，得：，即.即.在中，，所以，即，因为，所以，所以,因为，所以；选择条件③：由及正弦定理，得：，因为,，所以.在中，，则，故.因为，所以，则，故；(2)因为，所以，整理得，在三角形中，由余弦定理得.因为，当且仅当时取等号，所以，即，所以，即，即长度的最小值为.21解：（1）设则，，，∴椭圆C的方程为．（2）设直线的方程为，，，，由，得，∴，．由题设知，∴，∴，∵，∴，，故直线的斜率为．22．证明：(1)令，的定义域为，，当时，恒成立，∴在上单调递减，∴当时，恒成立，故当时，；