2022-2023学年河南省驻马店市高一下学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省驻马店市2022-2023学年高一下学期期末数学试题本试题卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将〖答案〗答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，〖答案〗无效.3.考试结束，监考教师将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果点在直线上，而直线又在平面内，那么可以记作（）A.B.C.D.2.与的值最接近的数是（）A.B.C.D.3.已知矩形的对角线相交于点，则（）A.B.C.D.4.用斜二测画法画的直观图如图所示，其中，则中边上的中线长为（）A.B.C.3D.15.在复平面内，角的顶点为坐标原点，始边为实轴非负半轴，终边经过复数所对应的点，则（）A.B.C.D.6.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，余弦相似度Similarity为向量夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，若的余弦距离为的余弦距离为，则（）A.B.C.4D.77.直角梯形，满足，现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的体积为（）A.B.C.D.8.已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知为复数，则的值可能是（）A.B.C.D.10.在中，，则下列结论错误的是（）A.若，则有两解B.若，则为钝角三角形C.若只有一解，则D.若为直角三角形，则11.如图，棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则（）A.异面直线与所成角的范围为B.二面角的余弦值为C.点到平面的距离为D.存在一点，使得直线与平面所成的角为12.在中，为上一点，，若的外心恰好在上，则（）A.B.C.D.在方向上的投影向量为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将〖答案〗填在答题卡相应的位置上.13.已知复数，则__________.14.《九章算术》中将正四梭台（上､下底面均为正方形）称为“方亭”.现有一方亭，高为2，上底面边长为2，下底面边长为4，则此方亭的表面积为__________.15.已知函数定义域为，满足，则__________.16.在中，所对的角分别为，若，则面积的最大值为__________.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答时要求写出必要的文字说明､证明过程或推演步骤.17.（本题10分）：已知是两个不共线的向量，为单位向量，.（1）若__________，求；在①；②两个条件中任选一个填在__________上，并作答.（2）是否存在实数，使得与共线，若存在求出；若不存在，说明理由，18.（本题12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，平面底面为的中点，为线段上的动点.（1）证明：；（2）当平面时，求三棱锥的体积.19.（本题12分）已知.（1）求证：；（2）若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.20.（本题12分）如图，A，B，C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，A，B两地间的距离为30公里，两地间的距离为公里.是圆形区域外一景点，.（1）求圆的半径；（2）若一汽车从处出发，以每小时50公里的速度沿公路行驶到处需要多少小时？21.（本题12分）如图，直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，已知.（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？22.（本题12分）已知向量.（1）当时，函数取得最大值，求的最小值及此时的〖解析〗式；（2）现将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.

——★参考答案★——一、单选题1-4CDDD5-8BAAB二、多选题9.ABC10.BCD11.BC12.ACD三、填空题13.14.15.-116.四、解答题17.解：（1）选①由，得，即由，得再由，即选②由，即由，得则（2）若与共线，则存在实数，使得由向量是两个不共线，即也即，显然不存在实数18.（1）证明：连接.由为等边三角形，为的中点故，且再由平面平面，平面平面平面故平面因平面故又因故再由故平面又由平面故（2）解：当平面时，为中点.下面证明：平面由（1）知平面，且平面故，进而可得当为中点时，可得由平面，且平面故，且故平面根据等体积法19.（1）证明：方法一：由，得.所以，即因为，所以，或解得，或（舍去）方法二：由，且函数单调递增所以，即（2）解：由（1）知，方程可化为即，即所以因为，所以，则在同一坐标系中作出的图象因为关于的方程有两个不相等的实数根，由图象知：20.解：（1）由题意，设圆的半径为，在中，由余弦定理由正弦定理得解得：（2）由题意及（1）得在Rt中，故在中，由正弦定理知即在中，由余弦定理，由一汽车从处出发，以每小时50公里的速度沿公路行驶到处，故所需时间：，即需要1.25小时注：只要能写出和题意有关且准确的正弦定理､余弦定理都可以给1分.21.（1）证明：连接交于，再连接.因为为的中线，则为的重心即，故又因平面平面故平面注：第（1）问也可以通过面平行于面的性质定理来证明.（2）解：当时，平面平面.证明如下：因为为的中点故又因在直三棱柱中，平面平面，且平面平面平面，故平面又平面故由故Rt，易证又平面故平面又平面故平面平面注：本题第（2）问也可以通过向量法､坐标法证明.22.解：（1）当时，函数取得最大值，即解得，且，则此时（2）由函数的图象沿轴向左平移个单位，得到由（1）知，作出两个函数图象，如图：为连续三交点，（不妨设在轴下方），为的中点由对称性可得是以为顶角的等腰三角形，根据图像可得，即.由两个图像相交可得，得故，可得当为锐角三角形时，只需要即可由故的取值范围为河南省驻马店市2022-2023学年高一下学期期末数学试题本试题卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将〖答案〗答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，〖答案〗无效.3.考试结束，监考教师将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果点在直线上，而直线又在平面内，那么可以记作（）A.B.C.D.2.与的值最接近的数是（）A.B.C.D.3.已知矩形的对角线相交于点，则（）A.B.C.D.4.用斜二测画法画的直观图如图所示，其中，则中边上的中线长为（）A.B.C.3D.15.在复平面内，角的顶点为坐标原点，始边为实轴非负半轴，终边经过复数所对应的点，则（）A.B.C.D.6.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，余弦相似度Similarity为向量夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，若的余弦距离为的余弦距离为，则（）A.B.C.4D.77.直角梯形，满足，现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的体积为（）A.B.C.D.8.已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知为复数，则的值可能是（）A.B.C.D.10.在中，，则下列结论错误的是（）A.若，则有两解B.若，则为钝角三角形C.若只有一解，则D.若为直角三角形，则11.如图，棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则（）A.异面直线与所成角的范围为B.二面角的余弦值为C.点到平面的距离为D.存在一点，使得直线与平面所成的角为12.在中，为上一点，，若的外心恰好在上，则（）A.B.C.D.在方向上的投影向量为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将〖答案〗填在答题卡相应的位置上.13.已知复数，则__________.14.《九章算术》中将正四梭台（上､下底面均为正方形）称为“方亭”.现有一方亭，高为2，上底面边长为2，下底面边长为4，则此方亭的表面积为__________.15.已知函数定义域为，满足，则__________.16.在中，所对的角分别为，若，则面积的最大值为__________.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答时要求写出必要的文字说明､证明过程或推演步骤.17.（本题10分）：已知是两个不共线的向量，为单位向量，.（1）若__________，求；在①；②两个条件中任选一个填在__________上，并作答.（2）是否存在实数，使得与共线，若存在求出；若不存在，说明理由，18.（本题12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，平面底面为的中点，为线段上的动点.（1）证明：；（2）当平面时，求三棱锥的体积.19.（本题12分）已知.（1）求证：；（2）若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.20.（本题12分）如图，A，B，C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，A，B两地间的距离为30公里，两地间的距离为公里.是圆形区域外一景点，.（1）求圆的半径；（2）若一汽车从处出发，以每小时50公里的速度沿公路行驶到处需要多少小时？21.（本题12分）如图，直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，已知.（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？22.（本题12分）已知向量.（1）当时，函数取得最大值，求的最小值及此时的〖解析〗式；（2）现将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.

——★参考答案★——一、单选题1-4CDDD5-8BAAB二、多选题9.ABC10.BCD11.BC12.ACD三、填空题13.14.15.-116.四、解答题17.解：（1）选①由，得，即由，得再由，即选②由，即由，得则（2）若与共线，则存在实数，使得由向量是两个不共线，即也即，显然不存在实数18.（1）证明：连接.由为等边三角形，为的中点故，且再由平面平面，平面平面平面故平面因平面故又因故再由故平面又由平面故（2）解：当平面时，为中点.下面证明：平面由（1）知平面，且平面故，进而可得当为中点时，可得由平面，且平面故，且故平面根据等体积法19.（1）证明：方法一：由，得.所以，即因为，所以，或解得，或（舍去）方法二：由，且函数单调递增所以，即（2）解：由（1）知，方程可化为即，即所以因为，所以，则在同一坐标系中作出的图象因为关于的方程有两个不相等的实数根，由图象知：20.解：（1）由题意，设圆的半径为，在中，由余弦定理由正弦定理得解得：（2）由题意及（1）得在Rt中，故在中，由正弦定理知即在中，由余弦定理，由一汽车从处出发，以每小时50公里的速度沿公路行驶到处，故所需时间：，即需要1.25小时注：只要能写出和题意有关且准确的正弦定理､余弦定理都可以给1分.21.（1）证明：连接交于，再连接.因为为的中线，则为的重心即