随机变量概率分布列练习题目

第=page33页，共=sectionpages44页第=page44页，共=sectionpages44页小练习（8）随机变量概率分布列袋中装着外形完全相同且标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率．

某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是23，出现绿灯的概率都是13.记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ(1)求ξ=2时的概率；(2)求ξ的数学期望．

某项新技术在进入试用阶段前，必须对其中的甲、乙、丙三项指标进行量化检测.设该项新技术的甲、乙、丙指标合格的概率分别为34，23，12.若甲、乙、丙指标合格，则分别记4分、2分、4分;若某项指标不合格，则记(1)求该项新技术量化检测得分不低于8分的概率;(2)记三项指标中检测合格的指标项数为随机变量X，求X的分布列．

【答案8】概率分布列袋中装着外形完全相同且标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率．【答案】解：(1)“取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，

则P(A)=C53C21C21C21C103=23．

(2)由题意，知X的所有可能取值为2，3，4，X2345P1238(3)“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C，

则P(C)=P(X=3)+P(X=4)=2【解析】本题考查了古典概型的计算，离散型随机变量的分布列．

(1)利用古典概型概率计算公式能求出取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)由题意知X的可能取值为2，3，4，5，由此能求出随机变量X的分布列；

(3)“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C，P(C)=P(X=3)+P(X=4)，由此能求出介于20分到40分之间的概率．

某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是23，出现绿灯的概率都是13.记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ(1)求ξ=2时的概率；(2)求ξ的数学期望．【答案】解：(1)依题意知：ξ=2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，

而每盏灯出现红灯的概率都是23，

故ξ=2时的概率P=C 42(23)2×(13)2=827．

(2)法一：ξ的所有可能取值为0，1，2，3，ξ01234P18243216所以E(ξ)=0×181+1×881+2×2481+3×3281【解析】本题考查离散型随机变量的概率和数学期望的相关知识，属于中档题．

(1)结合二项分布求解；

(2)由二项分布先求出分布列，再计算数学期望，也可以利用二项分布的数学期望计算公式直接求解．

某项新技术在进入试用阶段前，必须对其中的甲、乙、丙三项指标进行量化检测.设该项新技术的甲、乙、丙指标合格的概率分别为34，23，12.若甲、乙、丙指标合格，则分别记4分、2分、4分;若某项指标不合格，则记(1)求该项新技术量化检测得分不低于8分的概率;(2)记三项指标中检测合格的指标项数为随机变量X，求X的分布列．【答案】解：(1)记“甲指标合格”为事件A，“乙指标合格”为事件B，“丙指标合格”为事件C，则“检测得分不低于8分”为事件ABC+ABC∵ABC与ABC为互斥事件，且事件A，B，∴P(ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)(2)X的所有可能取值为0，1，2，3．P(X=0)=P(AP(X=1)=P(ABP(X=2)=P(ABCP(X=3)=P(ABC)=3∴随机变量X的分布列为X0123P11111【解析】本题主要考查互斥事件，相