2022-2023学年江西省抚州市高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省抚州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题说明：1．本卷共有4大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，〖答案〗要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．3．所有考试结束3天后，考生可凭准考证号登录智学网（）查询考试成绩，密码与准考证号相同．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．若复数，则它在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若角的终边经过点，则等于（）A． B． C． D．3．设，，，则（）A． B． C． D．4．四边形直观图为如图矩形，其中，，则四边形的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．165．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（）A． B． C． D．6．若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则（）A．1 B． C． D．27．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．8．已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的最小值是（）A． B．2 C． D．3二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知角的终边在第一象限，那么角的终边可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．B．函数的图象关于直线对称C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象D．若方程在上有两个不等实数根，，则11．已知函数，则（）A．的最小正周期为 B．的图象关于原点对称C．有最小值 D．在上为增函数12．如图，在棱长为1的正方体中，则（）A．平面B．平面平面C．与平面所成角大小为D．平面与平面所成二面角的余弦值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，若，则________．14．已知，则________．15．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是________．16．在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤17．（本小题满分10分）已知复数是方程的一个虚根（是虚数单位，）。（1）求；（2）复数，若为纯虚数，求实数的值．18．（本小题满分12分）已知，，如图，在中，点，满足，，是线段上靠近的三等分点，点为的中点，且，，三点共线．（1）用，来表示；（2）求的最小值．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求对称中心和单调递增区间；（2）求在区间上的最值及相应的值．20．（本小题满分12分）在平行四边形中，，过点作的垂线交的延长线于点，．连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置．如图2．（1）证明：直线平面；（2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥与三棱锥的体积之比．21．（本小题满分12分）已知中，角，，的对边分别为，，，若，．（1）求角；（2）若点在边上，且满足，当的面积最大时，求的长．22．（本小题满分12分）函数．（1）证明：函数是偶函数，并求的最小值；（2）若，对恒成立，求实数的取值范围．

——★参考答案★——一、单选题题号12345678〖答案〗DACCDCAB二、多选题题号9101112〖答案〗ACACDBDABD11．〖解析〗A．，所以错误． B．，所以正确．C．，所以错误． D．在递增，所以也递增12．〖解析〗∵，∴所以A正确，∵，∴平面，∴平面平面所以B正确，∵与平面所成角为，所以C错了，设与相交于，取的中点，连，，；为所求二面角∴所以D正确三、填空题13． 14． 15． 16．15．〖解析〗的长度为，所以，勒洛三角形的面积是16．〖解析〗取中点，球心为，外心为，外心为，连，，，，∴，∴，，四、解答题17．解：（1）∵∴∴且∴∴，（2）∵∴∴且∴18．解：（1）∵∴∴（2）∵，，∴，∴，∴，∵，，三点共线∴，∴，∴，∴仅当，时，的最小值为．19．解：（1）∵∴，∴，∵，∴，∴对称中心，∵，∴增区间为（2）∵，∴∵，∴∴，∵，∴，∴．20．（1）证明：如图1在，，，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，如图2，，，∵，∴平面．（2）解：∵平面平面，，∴平面，∵，，∴，，∵，，又∵，∴．21．解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（2）∵，，∴，∴，，∴仅当取等号，又∵，∴，在中，，∴．22．（1）证明：∵，，∴函数是偶函数，令，，∴，∴．（2）解：∵是偶函数，∴，又∵在递增，∴，∵，∴．令，，∴，∴，∴或，∴或，∴或．江西省抚州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题说明：1．本卷共有4大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，〖答案〗要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．3．所有考试结束3天后，考生可凭准考证号登录智学网（）查询考试成绩，密码与准考证号相同．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．若复数，则它在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若角的终边经过点，则等于（）A． B． C． D．3．设，，，则（）A． B． C． D．4．四边形直观图为如图矩形，其中，，则四边形的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．165．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（）A． B． C． D．6．若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则（）A．1 B． C． D．27．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．8．已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的最小值是（）A． B．2 C． D．3二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知角的终边在第一象限，那么角的终边可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．B．函数的图象关于直线对称C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象D．若方程在上有两个不等实数根，，则11．已知函数，则（）A．的最小正周期为 B．的图象关于原点对称C．有最小值 D．在上为增函数12．如图，在棱长为1的正方体中，则（）A．平面B．平面平面C．与平面所成角大小为D．平面与平面所成二面角的余弦值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，若，则________．14．已知，则________．15．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是________．16．在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤17．（本小题满分10分）已知复数是方程的一个虚根（是虚数单位，）。（1）求；（2）复数，若为纯虚数，求实数的值．18．（本小题满分12分）已知，，如图，在中，点，满足，，是线段上靠近的三等分点，点为的中点，且，，三点共线．（1）用，来表示；（2）求的最小值．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求对称中心和单调递增区间；（2）求在区间上的最值及相应的值．20．（本小题满分12分）在平行四边形中，，过点作的垂线交的延长线于点，．连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置．如图2．（1）证明：直线平面；（2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥与三棱锥的体积之比．21．（本小题满分12分）已知中，角，，的对边分别为，，，若，．（1）求角；（2）若点在边上，且满足，当的面积最大时，求的长．22．（本小题满分12分）函数．（1）证明：函数是偶函数，并求的最小值；（2）若，对恒成立，求实数的取值范围．

——★参考答案★——一、单选题题号12345678〖答案〗DACCDCAB二、多选题题号9101112〖答案〗ACACDBDABD11．〖解析〗A．，所以错误． B．，所以正确．C．，所以错误． D．在递增，所以也递增12．〖解析〗∵，∴所以A正确，∵，∴平面，∴平面平面所以B正确，∵与平面所成角为，所以C错了，设与相交于，取的中点，连，，；为所求二面角∴所以D正确三、填空题13． 14． 15． 16．15．〖解析〗的长度为，所以，勒洛三角形的面积是16．〖解析〗取中点，球心为，外心为，外心为，连，，，，∴，∴，，四、解答题17．解：（1）∵∴∴且∴∴，（2）∵∴∴且∴18．解：（1）∵∴∴（2）∵，，∴，∴，∴，∵，，三点共线∴，∴，∴，∴仅当，时，的最小值为．19．解：（1）∵∴，∴，∵，∴，∴对称中心，∵