2023-2024学年安徽省六安市省示范高中高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2023-2024学年安徽省六安市省示范高中高一数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数（，）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的一个可能值是（）A． B． C． D．2．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．若向量与向量不相等，则与一定（）A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量4．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．在中，若为等边三角形（两点在两侧），则当四边形的面积最大时，（）A． B． C． D．7．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A． B． C． D．8．在数列中，若，，，设数列满足，则的前项和为（）A． B． C． D．9．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．10．不等式的解集是A． B．C．或 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列中，，的值为________12．在中，角A，B，C的对边分别为，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．13．等比数列的首项为，公比为q，，则首项的取值范围是____________．14．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________．15．中，若，，，则的面积______.16．已知数列满足，，，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面积.18．在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为.（1）求边上的高所在的直线方程；（2）若的中点分别为，，求直线的方程.19．已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）当m为何值时，曲线C表示圆？（2）若直线l：y=x﹣m与圆C相切，求m的值．20．将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，求值.21．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数的最小正周期为，则，所以函数，的图象向右平移个单位长度，得到的图象，以为的图象都经过点，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因为，所以结合选项可知得一个可能的值为，故选D.2、B【解析】

根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【详解】∵是定义在R上的奇函数，且；∴；∴；∴的周期为4；∵时，；∴由奇函数性质可得；∴；∴时，；∴.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.3、D【解析】

由方向相同且模相等的向量为相等向量，再逐一判断即可得解.【详解】解：向量与向量不相等，它们有可能共线、有可能长度相等、有可能都是单位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即选项A、B、C错误，D正确.故选：D.【点睛】本题考查了相等向量的定义，属基础题.4、C【解析】

试题分析：由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以．考点：解三角形．5、B【解析】

利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以，，，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.6、A【解析】

求出三角形的面积，求出四边形的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【详解】设，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，时，四边形的面积最大，此时．故选A．【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题．7、B【解析】

先根据斜二测画法的性质求出原图形,再分析绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.【详解】根据斜二测画法的性质可知,原是以为底,高为的等腰三角形.又.故为边长为2的正三角形.则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体可看做两个以底面半径为,高为的圆锥组合而成.故表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了斜二测画法还原几何图形与旋转体的侧面积求解.需要根据题意判断出旋转后的几何体形状再用公式求解.属于中档题.8、D【解析】

利用等差中项法得知数列为等差数列，根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，由此可得出数列的通项公式，利用对数与指数的互化可得出数列的通项公式，并得知数列为等比数列，利用等比数列前项和公式可求出.【详解】由可得，可知是首项为，公差为的等差数列，所以，即．由，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，数列的前项和为，故选D.【点睛】本题考查利用等差中项法判断等差数列，同时也考查了对数与指数的互化以及等比数列的求和公式，解题的关键在于结合已知条件确定数列的类型，并求出数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题.9、B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，

∴故选B10、B【解析】试题分析：∵，∴，即，∴不等式的解集为．考点：分式不等式转化为一元二次不等式．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据等比数列的性质，可得，即可求解.【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答熟记等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.12、【解析】

根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.13、【解析】

由题得，利用即可得解【详解】由题意知，，可得，又因为，所以可求得.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式其前n项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14、【解析】

设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前项和公式,代入条件化简得和的关系,再代入所求的式子进行化简求值.【详解】解：设等差数列的首项为,公差为,由,得,得,.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用,属于基础.15、【解析】

利用三角形的面积公式可求出的面积的值.【详解】由三角形的面积公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积的计算，熟练利用三角形的面积公式是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.16、-2【解析】

根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性，周期为3，故得到故得到故答案为：-2.【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理进行边化角，然后得到的值，从而得到；（2）根据余弦定理，得到关于的方程，从而得到，再根据面积公式，得到答案.【详解】（1）在中，根据正弦定理，由，可得，所以，因为为内角，所以，所以因为为内角，所以，（2）在中，，，由余弦定理得解得，所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.18、（1）；（2）【解析】

（1）由题易知边上的高过,斜率为3，可得结果.（1）求得点A的坐标可得点E的坐标，易知直线EF和直线AB的斜率一样，可得方程.【详解】（1）边上的高过,因为边上的高所在的直线与所在的直线互相垂直，故其斜率为3,方程为:(2)由题点坐标为,的中点是的一条中位线,所以,，其斜率为：，所以的斜率为所以直线的方程为：化简可得：.【点睛】本题考查了直线方程的求法，主要考查直线的点斜式方程，以及化简为一般式，属于基础题.19、（1）当m＜2时，曲线C表示圆（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴当m＜2时，曲线C表示圆；（2）圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为．∵直线l：y=x﹣m与圆C相切，∴，解得：m=±3，满足m＜2．∴m=±3．【点评】本题考查圆的一般方程，考查了直线与圆位置关系的应用，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．20、（1）；（2）【解析】

（1）由的横坐标缩小为原来的，向左平移个单位长度，可得函数，令，解不等式即可求得本题答案；（2）由，可得，又由，即可得到本题答案.【详解】解：（1）由题意，得令，解得所以，函数的单调递增区间为：（2），，又，得，由，得，.【点睛】本题主要考查三角函数的伸缩平移，三角函数的图象与性质