山东省潍坊市新青民办中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

山东省潍坊市新青民办中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，则?UA=（）A．{1，6，7，8} B．{1，5，7，8} C．{1，2，3，5，6，7} D．?参考答案：A【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出?UA即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，所以?UA={1，6，7，8}．故选：A．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．2.（5分）函数y=1+cos2x的图象（） A． 关于x轴对称 B． 关于原点对称 C． 关于点对称 D． 关于直线对称参考答案：D考点： 余弦函数的对称性．专题： 计算题．分析： 由于函数y=1+cos2x可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得结论．解答： 由于函数y=1+cos2x可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得函数y=1+cos2x的图象关于直线对称，故选D．点评： 本题主要考查余弦函数的对称性，属于基础题．3.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C4.设sin，则

（

）A.－

B.－

C.

D.参考答案：A略5.函数的定义域是（）A.R

B.{x|x＞2} C.{x|x≥1} D.{x|x≥1且x≠2}参考答案：D【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得，解之得且，所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}.故选：D【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.在等比数列{}中，若—8，则等于（

）（A）— （B）— （C） （D）参考答案：B7.在等差数列{an}中，，则（

）A.5 B.-5 C.10 D.-10参考答案：A【分析】由是的等差中项可知.【详解】因为是的等差中项，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了等差中项，属于容易题.8.下列集合M到P的对应f是映射的是（

）A．M={-2，0，2}，P={-4，0，4}，f：M中数的平方

B．M={0，1}，P={-1，0，1}，f：M中数的平方根C．M=Z，P=Q，f：M中数的倒数D．M=R，P={x|x>0}，f：M中数的平方参考答案：A9.（5分）已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． 参考答案：D考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的单调性和每个函数的单调性之间的关系建立不等式关系即可．解答： 解：若函数f（x）定义域上的单调减函数，则满足，即，即，故选：D点评： 本题主要考查分段函数的单调性的应用，分段函数为单调函数，则要保证每个函数单调，且在端点处也满足对应的大小关系．10.幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A． B．64 C． D．参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45°，则直线AB，AC的倾斜角分别为：__________，____________．参考答案：略12.已知数列{cn}的通项是cn=，则数列{cn}中的正整数项有____项。A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：

D13.已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值． 参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， |PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案为：5﹣4． 【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 14.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=________.参考答案：略15.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为．参考答案：[2﹣，2+]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤，从而求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；即，则a2+b2+4ab≤0，若b=0，则a=0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1+（）2+4×≤0，由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案为：[2﹣，2+]16.关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】分类讨论，即可求出a的取值范围【解答】解：根据题意，x﹣a＜0的解为x＜a，当a＞0时，ax＜1的解为x＜，此时解集显然不为空集，当a=0时，ax＜1的解为R，此时解集显然不为空集，当a＜0时，ax＜1的解为x＞，∵关于x的不等式组的解集不是空集，∴≤a，即a2≤1，解得﹣1≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣1，+∞）故答案为：[﹣1，+∞）．17.（5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=

．参考答案：2考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．解答： 由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．点评： 本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）把a=﹣4代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；（2）因为（CRA）∩B=B，可知B?CRA，求出CRA，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）∵，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，则，A∪B={x|﹣2＜x≤3}（2）若（CRA）∩B=B，则B?CRA={x|x＞3或，1°、当a≥0时，B=?，满足B?CRA．2°当a＜0时，，又B?CRA，则．综上，．19.已知都是锐角，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：因为都是锐角，所以，且，所以，（1）；（2）．

20.已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．参考答案：（1）－2

π

（2）a＝1且b＝2(2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，则sin(2C－)＝1．∵0<C<π，∴－<2C－<π，因此2C－＝，∴C＝．∵sinB＝2sinA及正弦定理，得b＝2a．①由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos，且c＝，∴a2＋b2－ab＝3，②由①②联立，得a＝1且b＝2．21.（本题16分）为了让“AEPC蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．参