山东省济宁市学院附属高级中学2022年高一数学文联考试题含解析

山东省济宁市学院附属高级中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图形中，不可作为函数图象的是(

)参考答案：C2.某程序框图如图所示，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意可得，该程序框图输出的函数为偶函数且与轴有交点，根据偶函数的性质和零点的性质既可得出答案.【详解】由程序框图可知，输出的应为偶函数，且与轴有交点.选项：为奇函数选项：为偶函数，与x轴无交点选项：是偶函数且与x轴有交点选项：是奇函数故选【点睛】本题考查算法和程序框图。正确识别程序框图的功能是解题的关键.3.函数f（x）=x2﹣2mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的图象性质和单调性得m≤﹣2即可．【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=m，可知f（x）在[m，+∞）上递增，由题设只需m≤﹣2，所以m的取值范围（﹣∞，﹣2]．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的对称轴，根据单调性判对称轴满足的条件，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．4.若，则所在的象限是（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限参考答案：A【分析】根据终边相同的角的关系，只需判断和所在的位置即可。【详解】令，，角的终边在第一象限；令，，角的终边在第三象限，根据终边相同的角的关系，故所在的象限是第一、三象限，选A。【点睛】本题主要考查终边相同的角所在象限的判断。5.的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：Asin75°cos75°=sin75°cos75°=．

6.在数列中，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为（）A．3 B．5 C．3或5 D．无解参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：3∈{1，a，a﹣2}，当a=3时，那么：a﹣2=1，违背集合元素的互异性，不满足题意．当a﹣2=3时，a=5，集合为{1，5，3}满足题意．∴实数a的值为5．故选B8.已知m>1，a=，b=，则下列结论正确的是（

）A．a<b

B．a=b

C．a>b

D．a，b的大小不确定参考答案：A9.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1≤x≤5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1<x≤5}参考答案：B10.若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2B．4C．7D．8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数Z=2x+y，∴ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故2x+y的最大值是7，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）下列五个命题中：①函数y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（x）是减函数；③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x；④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3．其中正确的命题是

．（填上相应的序号）．参考答案：①③⑤考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①，令函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判断①；②，依题意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函数单调性的定义可判断②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判断③；④，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断④；⑤，利用对数的换底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判断⑤．解答： 对于①，函数y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故①正确；对于②，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，则f（x）是增函数，故②错误；对于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），则f（x）=x2﹣2x，故③正确；对于④，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）==0，解得实数a=1，故④错误；对于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），则实数a=3，故⑤正确．综上所述，正确选项为：①③⑤．故答案为：①③⑤．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题．12.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_____．（填入所有正确结论的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点对称．参考答案：②③④【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象．对于函数，由于当时，，不是最值，故的图象不关于直线对称，故①错误；由于函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确；函数的最小正周期为，故③正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故④正确；故答案为：②③④．13.已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点A（1，2）作圆的切线有两条，点A必在圆外，推出不等式，然后解答不等式即可．【解答】解：将圆的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圆心C的坐标为（﹣，﹣1），半径r=，条件是4﹣3a2＞0，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即＞．化简得a2+a+9＞0．由4﹣3a2＞0，a2+a+9＞0，解之得﹣＜a＜，a∈R．故a的取值范围是（﹣，）．【点评】本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，考查一元二次不等式的解法，逻辑思维能力，是中档题．14.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

.参考答案：15.设直线，圆，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，则a的取值范围是______.参考答案：圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,∴对角线,故圆心到直线的距离,∴有,求出.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．16.以下命题中，正确命题的序号是

．①函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称；③已知=（3，4），?=﹣2，则向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0，]．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正切函数的单调性，可判断①；根据正弦型函数的对称性，可判断②；根据向量的投影的定义，可判断③；根据函数的单调性，可判断④．【解答】解：函数y=tanx在定义域内不是单调函数，故①错误；当x=时，2x+=，故函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称，故②正确；∵=（3，4），?=﹣2，则向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正确；如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则f′（x）=2ax﹣2≤0在区间（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④错误；故答案为：②③17.是第三象限的角，并且，则的值是

▲

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设全集U=R，集合A=，B=。（1）求；（2）若集合C=，满足B∪C=C，求实数a的取值范围。参考答案：（1）B=………………2分=………………6分（2），………………8分

………………10分19.定义在R上的奇函数为减函数，对恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：

为奇函数，

又为减函数，即整理得：恒成立，设下面只需求的最大值，而可知

实数m的取值范围为.20.求使函数是奇函数。参考答案：解析：，为奇函数，则21.已知直线l的方程为．（1）求直线所过定点的坐标；（2）当时，求点关于直线l的对称点B的坐标；（3）为使直线l不过第四象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）(1,1)；（2）(0,1)；（3）[－2,0]【分析】（1）把直线化简为，所以直线过定点（1，1）；（2）设B点坐标为，利用轴对称的性质列方程可以解得；（3）把直线化简为，由直线不过第四象限，得，解出即可．【详解】（1）直线的方程化简为，点满足方程，故直线所过定点的坐标为．（2）当时，直线的方程为，设点的坐标为，列方程组解得：，，故点关于直线的对称点的坐标为，（3）把直线方程化简为，由直线不过第四象限，得，解得，即的取值范围是．【点睛】本题考查直线方程过定点，以及点关于直线对称的问题，直线斜截式方程的应用，属于基础题．22.设a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】讨论a=0和a≠0时，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：①当a=0时，不等式化为﹣x+1＜0，解得x＞1；当a≠0时，分解因式得a（x﹣）（x﹣