概率的基本性质课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.4概率的基本性质教学目标1.理解概率的基本性质.2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题的方法.一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.问题1概率的性质指的是什么？你认为可以从哪些角度研究概率的性质？概率是对随机事件发生可能性大小的度量，概率的性质指的是“在度量过程中的不变性”，是具有普适性的，也就是对所有的随机事件都适用，例如概率的取值范围、特殊事件的概率、概率的运算性质等；我们已经学习了概率的定义(描述性、古典定义)、事件的关系和运算，可以从定义出发研究性质，也可以从具体实例出发由特殊到一般进行研究，还可以从事件的关系和运算的角度出发研究概率的性质.问题2

从概率的定义出发，猜想概率的取值范围和特殊事件的概率.由概率的定义可知，任何事件的概率都是非负的.在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生.一般地，概率有如下性质：性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.

(非负性)性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，

即P(Ω)=1，P(Ø)=0.

(规范性)问题3

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R＝“两次都摸到红球”与事件G＝“两次都摸到绿球”；考察P(R)，P(G)与P(R∪G)之间的关系，请提出关于概率性质的猜想.P(R∪G)＝P(R)＋P(G).猜想1

如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).问题4

你能给出猜想1的合理解释吗？①样本点，②Venn图的面积性质3

如果事件A与事件B互斥，那么

P(A∪B)＝

P(A)＋P(B).

(可加性)

性质3

如果事件A与事件B互斥，那么

P(A∪B)＝

P(A)＋P(B).

(可加性)性质4

如果事件A与事件B互为对立，那么P(A)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).追问2在一般情况下，P(A∪B)与P(A)＋P(B)有何关系?依据如下Venn图，不难发现一般情况下两种关系：①不等关系P(A∪B)≤P(A)＋P(B)；②相等关系P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).性质6

设A、B是一个随机试验中的两个事件，有：

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).（加法公式）问题5

若事件A包含于事件B，P(A)、P(B)有何关系呢?推论：对于任意事件A，由Ø⊆A⊆Ω，根据性质5，得P(Ø)≤P(A)≤P(Ω)，再由性质2可得：0≤P(A)≤1.性质5如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).（单调性）例1

(1)下列说法正确的个数是①必然事件的概率等于1；②随机事件的概率可以等于1.1；③不可能事件的概率是0.A.0 B.1C.2 D.3√①必然事件的概率等于1，此命题正确，必然事件一定发生，故其概率是1；②必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，此命题不正确；③不可能事件的概率是0，故命题正确.(2)抛掷两枚硬币，事件A表示“至少一枚正面朝上”，事件B表示“两枚正面都不朝上”，则A.P(A)＝P(B) B.P(A)>P(B)C.P(A)<P(B) D.P(A)＋P(B)>1√跟踪训练1

若A，B为互斥事件，则A.P(A)＋P(B)<1 B.P(A)＋P(B)>1C.P(A)＋P(B)＝1 D.P(A)＋P(B)≤1√因为A，B为互斥事件，所以A∪B是随机事件或必然事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1，当A，B为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1.例2

为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，则：(1)恰有1罐中奖的概率为多少？(2)能中奖的概率为多少？我们借助树状图来求相应事件的样本点数.可以得到，样本空间包含的样本点个数为n(Ω)＝6×5＝30，且每个样本点都是等可能的，因为跟踪训练2

某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖，设“1张奖券中奖”为事件M，则M＝A∪B∪C.因为A，B，C两两互斥，(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；(2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率.从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，它们彼此互斥，故得到的不是红球也不是绿球的概率跟踪训练3

某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽取1人，求该职工为女职工或第三分厂的职工的概率.记事件A为“抽取的为女职工”，记事件B为“抽取的为第三分厂的职工”，则A∩B表示“抽取的为第三分厂的女职工”，A∪B表示“抽取的为女职工或第三分厂的职工”，1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是A.0.42 B.0.28C.0.3 D.0.7√∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.2.已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，如果P(A∩B)＝0，那么P(A∪B)等于A.0.7 B.0.6C.0.4 D.0.3√∵P