2024届山东省聊城市东阿县中考数学5月联考仿真模拟试卷（三模）附解析

2024届山东省聊城市东阿县中考数学5月联考仿真模拟试卷（三模）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中最小的是(

)A.|−2024| B.−12024 C.120242.下列运算正确的是(

)A.2a2⋅a=2a3 B.(ab3.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.4.满足下列条件的三角形中，不一定是等边三角形的是(

)A.有两个内角是60°的三角形 B.有两边相等且是轴对称图形的三角形

C.有一个内角是60°且有两边相等的三角形 D.三边都相等的三角形5.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1=80°，则∠2的度数是(

)

A.50° B.60° C.70° D.80°6.某中学足球队25名队员的年龄如表：关于这25名队员的年龄，下列说法错误的是(

)年龄(岁)13141516人数29113A.众数是15 B.平均数是14.5 C.中位数是15 D.方差是0.647.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax−b+1与y=cx+b的图象不可能是(

)A.B.

C.D.8.关于x的不等式组x−a>02x−5<1−x有且仅有5个整数解，则a的取值范围是(

)A.−5<a≤−4 B.−5≤a<−4 C.−4<a≤−3 D.−4≤a<−39.如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP=29°，则∠C的度数为(

)A.32°B.33°C.34°D.35°10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的顶点在第四象限，对称轴是直线x=3，过第一、二、四象限的直线y=kx−4k(k是常数)与抛物线交于x轴上一点.现有下列结论：①ck>0；②c=7a；③4a+2b+c−5k>0；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，k=−2a；⑤若m为任意实数，则m(am+b)≥9a+3b.其中正确的有(

)

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知：m+1m=5，则m12.某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端点但不包括右端点).据此可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为______．13.如图，已知一次函数y=12x+4图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，若△ABO的面积等于8，则

14.如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则PD+12PC的最小值为______．15.在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1,0)，把△AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1OB1第二次变换将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1O三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：2cos30°+(−12)17.(本小题6分)

如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D．

(1)求证：△EAC∽△ECB；

(2)若DF=AF，求AC：BC的值．

18.(本小题8分)

“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有______人？

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺(A、C、D)的概率．

19.(本小题8分)

如图，分别位于反比例函数y=1x，y=kx图象上并在第一象限的两点A、B，与原点O在同一直线上，且OAOB=13．

(1)求反比例函数y=kx的表达式；

(2)过点A作x轴的平行线交y=

20.(本小题8分)为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A为出发点，途中设置两个检查点，分别为B，C，行进路线为A→B→C→A.检查点B在出发点A的南偏东25°方向上的32 km处，检查点C在出发点A的北偏东80°方向上，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为

(1)行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数；(2)检查点B，C之间的距离(结果保留根号)．

21.(本小题8分)

某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？

22.(本小题8分)

如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE=DE．

(1)证明：CE是⊙O的切线；

(2)若AC=2，sinC=13，①求⊙O的半径；②求BD的长．

23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2x+c经过点A(0,1)，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m、2m(m>0)，连接AP，AQ．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差；

(3)设此抛物线在点A与点P之间部分(包括点A和点P)的最高点与最低点的纵坐标的差为ℎ1，在点A与点Q之间部分(包括点A和点Q)的最高点与最低点的纵坐标的差为ℎ2，当ℎ2−ℎ1=m时，直接写出m的值．

24.(本小题12分)

如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E是AB边上的动点.折叠纸片使点D与点E重合，折痕为FG，DC的对应边EC'交BC于点H．

(1)如图1，当点E是AB的中点时，则AF的长______．

(2)如图2，设AE的长为x，四边形CDFG面积为S．

①求DF的长度(用含x的代数式表示)；

②求S关于x的函数关系式，并求S的最小值．

(3)如图3，过点D作EC'的垂线，垂足为M，DM交FG于点N．

①求△BHE的周长．

②当△BHE与△MNE的周长之差为2时，请直接写出答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.D

9.A

10.C

11.23

12.0.56

13.−6

14.15

15.(−216.解：原式=2×3217.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵∠ECA=∠D，

∴∠ECA=∠B，

∵∠E=∠E，

∴△ECA∽△ECB；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD/​/AB，即：CD/​/AE

∴CDAE=DFAF，

∵DF=AF，

∴CD=AE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∴AE=AB，

∴BE=2AE，

∵△ECA∽△EBC

∴AECE=CEBE18.解：(1)本次参加抽样调查的居民有60÷10%=600(人)．

故600；

(2)∵600−180−60−240=120，

∴120÷600×100%=20%，

∴100%−10%−40%−20%=30%，

将两幅不完整的图补充完整如图所示：

(3)列表如下：ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)共有12种等可能，符合条件的有6种，

∴P(他两个都吃到肉馅饺)=612=12．

19.解：(1)作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，

∵AE||BF，

∴△AOE∽△BOF，

又OAOB=13，

∴OAOB=OEOF=EAFB=13，

由点A在函数y=1x的图象上，

设A的坐标是(m,1m)(m≠0)

∴OEOF=mOF=13，EAFB=1mFB=13，

∴OF=3m，BF=3m，即B的坐标是(3m,3m)，

又∵点B在y=kx的图象上，

∴3m=k3m，解得k=9，20.【小题1】由题意，得∠NAC=80°，∠BAS=25°，∴∠CAB=180°−∠NAC−∠BAS=75°．∵∠ABC=45°，∴∠ACB=180°−∠CAB−∠ABC=60°．∴行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数为60°【小题2】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，AB=32km，∴AD=AB⋅sin45∘在Rt△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AD∴BC=BD+CD=3+∴检查点B，C之间的距离为3+

21.解：(1)设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元，

由题意得：5x+2y=13804x+3y=1440，

解得：x=180y=240，

答：甲种书柜单价180元，乙种书柜单价240元；

(2)设购买甲种书柜m个．则购买乙种书柜(24−m)个，所需资金为w元，

由题意得：24−m≥m，

解得：m≤12，

w=180m+240(24−m)=−60m+5760，

∵−60<0，w随m

的增大而减小，

∵0≤m≤12，

∴当m=12时，w取最小值，wmin=−60×12+5760=5040(元)，

答：购买甲书柜12个，乙书柜1222.(1)证明：如图，连接OD．

∵EB=ED，OB=OD，

∴∠EBD=∠EDB，∠OBD=∠ODB，

∵BE是⊙O的切线，OB是半径，

∴OB⊥BE，

∴∠OBE=90°，

∴∠EBD+∠OBD=90°，

∴∠EDB+∠ODB=90°，

∴OD⊥DE，

∵OD是半径，

∴CE是⊙O的切线；

①设OD=OA=r，

∵OD⊥CD，

∴sinC=ODOC=13rr+2=13，

∴F=1，

∴⊙O的半径为1；

②在Rt△COD中，CD=OC2−OD2=62−22=42，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DBA+∠BAD=90°，

∵OD=OA，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠ADC+∠ODA=90°，

∴∠ADC=∠CBD，

∵∠C=∠C，

∴△CDA∽△CBD，

在Rt△COD中，CD=OC2−OD2=32−22=22

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DBA+∠BAD=90°23.解：(1)∵抛物线y=−x2+2x+c经过点A(0,1)，

∴c=1，

∴抛物线解析式为y=−x2+2x+1；

(2)①AQ//x轴时，点A，Q关于对称轴x=1对称，

xQ=2m=2，

∴m=1，

则−12+2×1+1=2−22+2×2+1=1，

∴P(1,2)，Q(2,1)，

∴点P与点Q的纵坐标的差为2−1=1；

②当AP//x轴时，则A，P关于直线x=1对称，xP=m=2，xQ=2m=4，

则−42+2×4+1=−7，

∴P(2,1)，Q(4,−7)；

∴点P与点Q的纵坐标的差为1−(−7)=8；

综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8；

(3)①如图1所示，当P，Q都在对称轴x=1的左侧时，

则0<2m<1，

∴0<m<12，

∵P(m,−m2+2m+1)，

∴Q(2m,−4m2+4m+1)，

∴．ℎ1=yP−yA=(−m2+2m+1)−1=−m2+2m，

ℎ2=yQ−yA=−4m2+4m+1−1=−4m2+4m，

∴ℎ2−ℎ1=−4m2+4m+m2−2m=m，

解得：m=13或m=0(舍去)；

②当P，Q在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时，如图2，

则2m≥1，m≤1，即12≤m≤1，

则ℎ1=−m2+2mℎ2=2−1=1，

∴1+m224.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，AB=AD=8，

当E为AB的中点时，AE=12AB=4，设AF=x，

则EF=FD=AD−AF=8−x，

在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，则42+x2=(8−x)2，

解得：x=3，

∴AF=3，

故3；

(2)①如图，过点G作GK⊥AD，则四边形CGKD是矩形，连接ED，交FG于点P

∵E，D关于FG对称，

∴ED⊥FG，

∴∠FPD=∠FKG=90°，

∴∠ADE+∠DFP=∠FGK+∠DFP=90°，

∵∠ADE=∠KGF，

由正方形性质可知KG=CD=AD，

∴△ADE≌△KGF，

设AE=x，则FK=x，DF=FE=8−AF，

∴x2+AF2=(8−AF)2，

∴AF=4−116x2，

∴DF=