2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县隆市初级中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县隆市初级中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.tan60°A.1 B.3 C.2 D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，A.10sin40° B.10c3.在△ABC中，∠C=90°，若ACA.13 B.1010 C.34.如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosαA.(3,4)

B.(−35.在△ABC中，sinBA.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形6.如图，AD是△ABC的高，若BD=2CA.12

B.22

C.17.一副直角三角板按如图所示的方式放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠A.3

B.12−43

8.如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3m的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角β为53°，再测得D点的俯角α为45°，则两幢楼房之间的水平距离大约为(参考数据：sin53°

A.9.75m B.9.5m C.92.5m9.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanA.12

B.13

C.2

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AA.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某河堤横断面如图所示，堤高AC=4米，迎水坡AB的坡比是1：2，则AB的长为

12.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC=13.如图，在△ABC中，AB=BC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE交B

14.如图①，桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，古代科学家徐光启在《农政全书》中曾用图画描绘过它，它的简化图如图②所示.若AB=AC，BC=1m，AD=1.2m，∠CAB=

15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△A三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：3tan17.(本小题8分)

在Rt△ABC中，∠C=18.(本小题8分)

如图，Rt△ABC的斜边AB=10，sinA=35．

(1)用尺规作图作线段AB的垂直平分线l，分别交19.(本小题9分)

动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到20.(本小题10分)

如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东30°方向上，沿正东方向行走60m至观测点D，测得B在D的北偏西60°方向上，A在D的北偏西21°方向上，求A，B两点间的距离.(结果取整数，参考数据：sin39°≈0.63，co21.(本小题10分)

如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i=1：1.为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β.已知tanα=2，tan22.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD23.(本小题12分)

图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150cm．

(1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？

(2)身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3答案和解析1.【答案】B

【解析】解：tan60°=3，

故选：B．

根据60°的正切值是2.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

cosB3.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，

∴A4.【答案】B

【解析】解：过点P作PA⊥x轴于点A，过点P作PB⊥y轴于点B，如图所示．

∵OP=5，cosα=35，

∴OA=OP⋅cosα=3，PA=OP2−OA2=4，

∴5.【答案】A

【解析】解：sinB=cos(90°−C)=12，

即sinB=12，∴∠B=30°；

cos6.【答案】B

【解析】解：∵BD=2CD=6，

∴CD=3，

∵tanC=2，

∴ADCD=2，则AD=6，

∵7.【答案】B

【解析】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，

∴∠B=45°，

∴BC=AC=12．

在Rt△ACD中，8.【答案】D

【解析】解：如图：延长CD交AE于点F，

则AF=BC，∠AFC=90°，

设AF=BC=x米，

在Rt△AFD中，∠FAD=45°，

∴DF=AF⋅tan45°=x(米)，

∵CD=3米，

∴CF=CD+DF=(x+9.【答案】B

【解析】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，

CD=32+32=32，BD=12+12=2，BC10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的面积，解题的关键是解直角三角形求边长、三角形相似求边长．

利用解直角三角形、三角形相似求得EF、AE的长，利用面积公式求解即可．

【解答】

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，

∵EF⊥AB，

∴CD/​/EF，

∴∠DCE=∠CEF，

在Rt△CDE中，sin∠DCE=sin∠CEF=DECE=35，

设DE=3x，则CE=5x，

∴CD=C11.【答案】45【解析】解：∵迎水坡AB的坡比是1：2，AC=4米，

∴BC=2AC=8米，

由勾股定理得：AB=42+812.【答案】2

【解析】【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=12AC=3，BD=2OB.再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=OBOA=13，求出OB=1，那么BD13.【答案】35【解析】解：连接AD，

由作图可知，AD=AC，AM是∠DAC的角平分线，

∴AM⊥DC，DM=MC=1，

∵BD=3，14.【答案】2.7

【解析】解：过A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC，

∴CH=12BC=12(m)，∠CAH=12∠BAC=12×40°15.【答案】3−1【解析】解：如图1中，当∠CEG=90°时．

易知∠AED=∠DEF=45°，作DH⊥AC于H.则DH=EH，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=2BC=2，AC=AB⋅cos30°=16.【答案】解：原式=3×33−【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．17.【答案】解：∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=90【解析】由直角三角形的性质求出∠A=30°，由含30度角的直角三角形的性质得到AB=2BC=16，由勾股定理求出A18.【答案】解：(1)如图，

(2)在Rt△ADE中，∵∠C=90°，

∴sinA=BCAB=35，

∴【解析】(1)利用基本作图，作AB的垂直平分线即可；

(2)先在Rt△ABC中利用正弦的定义求出BC=6，则利用勾股定理可计算出AC=19.【答案】解：∵AB=34cm，BC=70cm，

∴AC=AB+BC=104【解析】由AB，BC的长度求出AC长度，然后根据sin20.【答案】解：∵A，B均在C的北偏东30°方向上，沿正东方向行走60m至观测点D，测得B在D的北偏西60°方向上，

∴∠BCD=60°，∠BDC=30°，∠ADB=60°−21°=39°【解析】在Rt△BCD中，求出BD，再在Rt21.【答案】解：如图，作AF⊥CD于F.设AE=x米．

∵斜坡AB的坡度为i=1：1，

∴BE=AE=x米．

在Rt△BDC中，∵∠C=90°，CD=96米，∠DBC=∠β，

∴B【解析】作AF⊥CD于F.设AE=x米．由斜坡AB的坡度为i=1：1，得出BE=AE=x米．解Rt△BD22.【答案】解：(1)由勾股定理得，AB=AC2+BC2=32+32=32，

由题意得，AD=2，CD=1，

∵∠AED=∠ACB=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽【解析】(1)根据勾股定理求出AB，证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案；

(2)23.【答案】解：(1)过C作OB的垂线分别交仰角、俯角