四川省泸州市古蔺县金兰教育集团2023-2024学年七年级下学期联合检测数学试卷（含解析）

四川省泸州市古蔺县金兰教育集团2023-2024学年七年级下学期联合检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列数中，是无理数的是（）A．﹣3 B．0 C． D．2．（3分）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用（5，7）表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（）A．（5，7） B．（7，8） C．（8，7） D．（7，5）4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）下列计算不正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）将一把直尺和一块含有30°角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．80° B．82° C．84° D．86°7．（3分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC＝100°，则∠AOC是（）A．150° B．130° C．100° D．90°8．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2的大小是（）A．26° B．36° C．46° D．54°9．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转70° B．左转70° C．右转110° D．左转110°10．（3分）点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）11．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（）A．12.5 B．19.5 C．32 D．45.512．（3分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（3分每题，共4个小题，共12分）13．（3分）9的平方根是．14．（3分）已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2024的值为．15．（3分）若P（a+3，﹣a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是；16．（3分）观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是．三、本大题共3小题，共20分.17．（8分）求下面各式中的x：（1）2x2＝50；（2）（x+1）3＝﹣8．18．（6分）计算：．19．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+b+c的平方根．四、本大题共2小题，每小题7分，共14分.20．（7分）如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1．（1）请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．21．（7分）如图，直线AB，CD相交于点O，且∠BOC＝96°，若OF平分∠AOD．（1）求∠COF的度数；（2）若OE⊥OF，求∠BOE的度数．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．（8分）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝34°，求∠BCE的度数．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（）且∠4＝∠AFD（）∴∠3＝∠AFD在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中，＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（）∴（等量代换）∴AD∥BE（）六、本大题共2小题（24题10分，25题12分，共22分）.24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．（3）若点N坐标（﹣2，5），并且MN∥y轴，求M点坐标．25．（12分）已知，如图1，∠BAD＝50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图2，AB∥CE，∠BCD＝73°，则：∠B＝．（2）[类比探究]在图1中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，OG∥BE交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列数中，是无理数的是（）A．﹣3 B．0 C． D．【解答】解：﹣3，0，是有理数，是无理数．故选：D．2．（3分）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用（5，7）表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（）A．（5，7） B．（7，8） C．（8，7） D．（7，5）【解答】解：7排8座可表示为（7，8）．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因为点P（﹣2，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点P（﹣2，3）在第二象限．故选：B．5．（3分）下列计算不正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.＝2≠±2，选项错误，符合题意；B.，选项正确，不合题意；C.，选项正确，不合题意；D.，选项正确，不合题意；故选：A．6．（3分）将一把直尺和一块含有30°角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．80° B．82° C．84° D．86°【解答】解：如图，由题意得：∠5＝90°﹣30°＝60°，∵BC∥AD，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝∠4，∵∠4＝180°﹣∠5﹣∠3＝84°，∴∠2＝84°．故选：C．7．（3分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC＝100°，则∠AOC是（）A．150° B．130° C．100° D．90°【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC＝100°，∴∠AOD＝50°．∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°．故选：B．8．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2的大小是（）A．26° B．36° C．46° D．54°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝54°，∴∠GFD＝∠1＝54°，∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，即∠2+∠GFD＝90°，∴∠2＝36°．故选：B．9．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转70° B．左转70° C．右转110° D．左转110°【解答】解：50°+20°＝70°．由北偏西20°转向北偏东50°，需要向右转70°．故选：A．10．（3分）点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）【解答】解：∵点P到x轴的距离为5，∴P点的纵坐标是5或﹣5，∵点P的横坐标是﹣3，∴P点的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）．故选：B．11．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（）A．12.5 B．19.5 C．32 D．45.5【解答】解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∴图中阴影部分的面积＝S梯形BEFG＝×（5+8）×3＝19.5，故选：B．12．（3分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：延长FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．故选：A．二、填空题（3分每题，共4个小题，共12分）13．（3分）9的平方根是±3．【解答】解：9的平方根是±＝±3．故答案为：±3．14．（3分）已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2024的值为1．【解答】解：∵，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2024＝1，故答案为：1．15．（3分）若P（a+3，﹣a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是（0，2）；【解答】解：∵P（a+3，﹣a﹣1）在y轴上，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．∴﹣a﹣1＝3﹣1＝2，∴点P的坐标是（0，2）．故答案为：（0，2）16．（3分）观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是7．【解答】解：第1行第1个数为1，第2行第2个数为2，第3行第3个数为3，第4行第4个数为4，…第10行第10个数为10，第10行第9个数为，第8个数为＝＝7，故答案为7．三、本大题共3小题，共20分.17．（8分）求下面各式中的x：（1）2x2＝50；（2）（x+1）3＝﹣8．【解答】解：（1）原方程可化为：x2＝25开方得：x＝5或x＝﹣5；（2）开立方得：x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．18．（6分）计算：．【解答】解：＝﹣1+8×﹣3×+2÷2＝﹣1+1﹣1+1＝0．19．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+b+c的平方根．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b＝16，∴a＝5，b＝1，∵，∴，∴c＝3；（2）将a＝5，b＝1，c＝3，代入得：a+b+c＝9，∴a+b+c的平方根是±3．四、本大题共2小题，每小题7分，共14分.20．（7分）如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1．（1）请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．【解答】解：（1）如图：以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系如下：（2）其余各设施的坐标分别为：图书馆：（﹣2，3），商场：（5，2），医院：（﹣3，﹣1），车站：（2，﹣4）．21．（7分）如图，直线AB，CD相交于点O，且∠BOC＝96°，若OF平分∠AOD．（1）求∠COF的度数；（2）若OE⊥OF，求∠BOE的度数．【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，且∠BOC＝96°，∴∠AOD＝∠BOC＝96°，∵OF平分∠AOD，∴，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝132°（2）∵OE⊥OF，∴∠FOE＝90°，∵∠DOF＝48°，∴∠DOE＝42°，∵∠BOD＝180°﹣∠BOC＝84°，∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝42°．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．（8分）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝34°，求∠BCE的度数．【解答】解：过C作CK∥AB，∵AB∥DE，∴CK∥DE，∴∠BCK＝∠1＝30°，∠ECK＝∠2＝34°，∴∠BCK+∠ECK＝30°+34°，∴∠BCE＝64°．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（已知）且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中，∠2+∠D+∠AFD＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（等式的性质）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【解答】证明：∵∠3＝∠4（已知）∴且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD，在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°，在△ADF中，∠2+∠D+∠AFD＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD，∴∠B＝∠D（等式的性质），∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．六、本大题共2小题（24题10分，25题12分，共22分）.24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．（3）若点N坐标（﹣2，5），并且MN∥y轴，求M点坐标．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴2m+3＝0，解得m＝，∴m的值为．（2）