2023-2024学年江苏省扬州市江都区八校联谊七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省扬州市江都区八校联谊七年级（下）第一

次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算正确的是（）

A.〃+2〃=3〃2B.+〃=〃2

C.（-2。2）3=-8〃5D.〃2。3=〃6

2.下列生活中的现象不属于平移运动的是（）

A.升降式电梯的运动

B.教室开门时门的运动

C.笔直的传送带上，产品的移动

D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过

3.如图，不能推出〃〃匕的条件是（）

"3

A.Z1=Z3B.Z1=Z4

C.N2=N4D.Z2+Z3=180°

4.在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）

E…CE.............AC

5.七年级2班学生杨冲家和李锐家到新华书店的距离分别是5板和3版.那么杨冲，李锐

两家的距离不可能是（）

A.2kmB.9kmC.5kmD.4km

6.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

7.已知21的末尾数字为2,22的末尾数字为4,23的末尾数字为8,…，则22。〃的末尾数

字为（）

A.2B.4C.6D.8

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,将△ABC沿直线机翻折，点A落在点。

的位置，则/I-N2的度数是（）

A

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这

个数字用科学记数法表示为.

10.计算：（一显）2°23*（丝）2023=

125-------------

11.已知等腰三角形的两边长分别为2c根和5。冽，则它的第三边长为cm.

12.将一副直角三角板如图放置，已知NE=60°,ZC=45°，EF//BC,则/BN。

F

13.已知a+2b-3=0,贝U2aX4b=.

14.已知a=3222,b=8iu,则ab（填“>”、或“="）.

15.如图，点。、E分别在线段BC、AC上，连接A。、BE.若/A=35°,NB=25°,Z

C=50°,则/I的度数为

16.如果(x+2)厂5=1,则x的值为.

17.如图，ZACB=90°,P为直线AB上一动点，连接PC,若AC=3,BC=4,AB=5,

则线段PC的最小值为.

18.如图，已知△ABC的内角/A=a,分别作内角/ABC与外角/AC。的平分线，两条平

分线交于点4,得/4；/48C和/4C£)的平分线交于点4,得/A2；…，以此类推

得至!J/A2024,则/人2024的度数为.

三、解答题(本大题共10小题，共96.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.计算：

(1)(3x3y3)2+(-2X2)?2)3；

(2)3°-2-3+(-3)2-(1)

20.(1)己知3m=a,3n—b,求3?"什3"的值(用”、。表示)；

(2)若(a>0且aWl,机、九是正整数)，则机=〃.如果2+8**16*=25,求x

的值.

21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.

(1)△ABC的面积为；

(2)将△ABC平移后得到△ABC,图中标出了点8的对应点斤，请补全△AbC；

(3)连接A4，、BB',则这两条线段之间的关系是；

(4)点P为格点，且S&PBC=SMBC(点P与点A不重合)，满足这样条件的P点有

个.

22.推理填空：如图，已知/1=/2,ZB=ZC,可推得理由如下:

VZ1=Z2(已知)，且Nl=/4(),

；./2=/4().

J.CE//BF().

.\ZC=Z3().

又,：/B=/C(已知)，

：./3=NB().

J.AB//CD().

23.(1)一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内

角和为2160。，求原多边形的边数.

(2)小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为

2024°,求它的边数及少算的内角的度数.

24.如图，已知：AB//CD,求证：ZPAB+ZAPC+ZPCD=360°.

25.如图，在△ABC中，CD_LA8于点。，E凡LCD于点G,ZADE=ZEFC.

(1)请说明DE//BC-,

(2)若NA=60°,/ACB=72。,求/CAE的度数.

26.如图，在△ABC中，ZA=40°,ZB=72°,CD是AB边上的高；CE是NACB的平

分线，。足LCE于R求N8CE和2CD/的度数.

指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化.

对数的定义：一般地，若〃=N(a>0且aWl),那么x叫做以a为底N的对数，记作

x=legaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=k»g525,可以转

化为指数式52=25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

log。(M・N)=log“M+logJV(a>0,aWl,M>0,N>0),理由如下：

设logJW=〃z,log.N=",则N—an,

a'n,a11=a"'+n,由对数的定义得机+〃=log.(M,N)

又=logJW+logaN,

logo=\ogaM+\ogaN.

请解决以下问题：

(1)将指数式34=81转化为对数式

(2)求证：logo—=logM-logaA^(cz>0,M>0,N>0)；

Nfl

(3)拓展运用：计算Iog69+loge8-loge2=.

28.已知：在△ABC中，ZBAC=a.过AC边上的点D作。垂足为点E.8尸为4

ABC的一条角平分线，ZJG为NAOE的平分线.

(1)如图1,若a=90°,点G在边8C上且不与点8重合.

①判断/I与/2的数量关系，并说明理由;

②判断BF与GD的位置关系，并说明理由;

(2)如图2,若0。<a<90°,点G在边8c上，0G与加的延长线交于点用含a

的代数式表示/H，并说明理由;

(3)如图3,若0°<a<90°,点G在边AB上，DG与BF交于点M,用含a的代数

式表示则

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算正确的是（）

A.。+2a=3。2B.a—cir

C.（-2a2）3=-8a5D.a2-a3—a6

【分析】利用合并同类项的法则，同底数暴的除法的法则，募的乘方的法则，同底数累

的乘法的法则对各项进行运算即可.

解：A、a+2a=3a,故A不符合题意；

B、cfi-i-a—a2-,故8符合题意；

C、（-2a2）3=-8a6,故。不符合题意；

D、a2a3—a5,故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查同底数幕的除法，幕的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，掌

握相关的运算法则是解题的关键.

2.下列生活中的现象不属于平移运动的是（）

A.升降式电梯的运动

B.教室开门时门的运动

C.笔直的传送带上，产品的移动

D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过

【分析】根据平移的定义，即可解答.

解：A、升降式电梯的运动，属于平移运动，故A不符合题意；

B,教室开门时门的运动，属于旋转运动，故B符合题意；

C、笔直的传送带上，产品的移动，属于平移运动，故C不符合题意；

。、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移运动，故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键.

3.如图，不能推出。〃6的条件是（)

C.N2=/4D.N2+N3=180°

【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可.

解：

A、/I和/3是一对同位角，当Nl=/3时，可判断。〃b,故A正确；

B、当N1=N4时，可推得Nl+N3=180°,但N1和N3不是一对同旁内角，所以不能

判断。〃6,故8不正确；

C、/2和N4是一对内错角，当/2=/4时，可判定。〃6,故C正确；

D、/2和/3是一对同旁内角，当/2+/3=180°时，可判断。〃6,故。正确；

故选：B.

【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两

直线平行=同位角相等，②两直线平行=内错角相等，③两直线平行Q同旁内角互补，

@a//b,b//c=>a//c.

4.在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）

【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可.

解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线段垂足为E,

纵观各图形，A、B、。选项都不符合高线的定义，

C选项符合高线的定义.

故选：c.

【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键,

三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图.

5.七年级2班学生杨冲家和李锐家到新华书店的距离分别是5珈和3万加那么杨冲，李锐

两家的距离不可能是（）

A.2kmB.9kmC.5kmD.4km

【分析】根据题意得到那么杨冲，李锐两家的距离5-3WSW5+3,即可得出结果.

解：设杨冲，李锐两家的距离为S,

由题意，得：5-3WSW5+3,当杨冲家，李锐家和新华书店在同一条直线上时取等号；

.,.2WSW8；

•,•S不可能是9km；

故选:B.

【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，关键是掌握三角形两边之和大于第三边,

两边之差小于第三边.

6.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可.

解：设多边形的边数为"，根据题意

（n-2）*180°=360°,

解得"=4.

故选：A.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关

键.

7.已知21的末尾数字为2,22的末尾数字为4,23的末尾数字为8,…，则22。〃的末尾数

字为（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】根据题意，得到2〃的末尾数字以2,4,8,6四个一组进行循环，进一步求出

22。24的末尾数字即可.

解：V21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64-,

；.2"的末尾数字以2,4,8,6四个一组进行循环，

V20244-4=506,

；.22。24的末尾数字为6;

故选：C.

【点评】本题考查数字类规律探究，发现规律是关键.

8.如图，在AABC中，NC=90°,ZA=30°,将△ABC沿直线机翻折，点A落在点。

的位置，则/I-/2的度数是（）

【分析】根据外角定理可推出/I、N2、/A三个角之间的关系，进而可求出结果.

解：如图，假设机与AC和的交点分别是E、F,即与的交点是G.

由外角定理可得：

Z1=ZAGE+ZA,ZAGE=ZD+Z2；

.-.Z1=Z2+ZZ）+ZA=Z2+2ZA,

-N2=2NA=60°.

故选：C.

【点评】本题考查三角形中的折叠与外角定理，掌握折叠的性质和外角定理是解题关键.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这

个数字用科学记数法表示为1.75X104.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,w为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，w是正整数；当原数的绝对值<1时，"是负整数.

解：0.000175=1.75X10-4.

故答案为：1.75X10-4.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中〃为整数，表示时关键要确定a的值以及〃的值.

10.计算：（二-产23*（12）2023=_j.

125----------

【分析】根据同底数塞的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案.

解：（一L）2023x01严23

125

、2023

_一（/田5V甘12）

=（-1）2023

=-1,

故答案为：-1.

【点评】本题考查的是同底数哥的乘法法则和积的乘方的逆运算.解题过程中需要注意

的是一个负数数的奇次幕依然等于这个负数是易错点.

11.已知等腰三角形的两边长分别为2c机和5c机，则它的第三边长为5cm.

【分析】先根据三角形的三边关系确定此等腰三角形的三边，再求周长即可.

解：如果等腰三角形三边长分别是2c%、2cm、5cm,2+2<5,不能构成三角形；

如果等腰三角形三边长分别是2c〃z、5cm,5cm,2+5>5,能构成三角形；那么这时三角

形的第三边长为5cm.

故答案为：5.

【点评】本题考查了等腰三角形的三边关系，解答此题的关键是先分情况讨论三角形边

长，然后再进一步解答.

12.将一副直角三角板如图放置，已知/E=60°,ZC=45°,EF//BC,则=

105°.

F

【分析】由直角三角形的性质得出/尸=30°,ZB=45°,由平行线的性质得出/NOB

=ZF=30°,再由三角形内角和定理即可求出/BN。的度数.

解：已知NE=60°，ZC=45°,ZF=30°，ZB=45

\'EF//BC,

:.NNDB=NF=30°,

:./BND=180°-/B-NNDB=180°-45°-30°=105°,

故答案为：105.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角

形内角和定理是解决问题的关键.

13.已知”+2人3=0,则2。义型=8.

【分析】根据已知得至Ua+2b=3,根据2ax"=2"2"整体代入求解即可.

解：'：a+2b-3=Q,

.\a+2b=3,

：.2aX4b=2aX22b=2a+2b=23=8；

故答案为：8.

【点评】本题考查塞的乘方与积的乘方、同底数累的乘法，熟练掌握运算法则是解题的

关键.

14.已知a=3222,b=8iu,则a>b（填“>”、或“="）.

【分析】将幕化为同指数，比较底数的大小即可.

解：•."3222=⑶）111=9111,6=8山，

又9>8,

'.a>b.

故答案为：>.

【点评】本题考查塞的乘方与积的乘方，有理数的大小比较，掌握塞的乘方与积的乘方

的定义，有理数的大小比较的方法是关键.

15.如图，点。、E分别在线段8C、AC上，连接A。、BE.若/A=35°,NB=25。，Z

C=50°,则/I的度数为70°.

【分析】先利用内角和求出N3EC,再求出NAEB,再求N1即可.

解：由三角形内角和定理得：

ZBEC=180°-ZB-ZC

=180°-25°-50°

=105°,

ZAEB=180°-ZCEB=75°,

AZI=180°-ZAEB-ZA

=180°-75°-35°

=70°,

故答案为：70°.

【点评】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握内角和定理进行求解角的度数是解题关

键.

16.如果（x+2）=5=1,则%的值为-1,-3,5.

【分析】根据分底数为±1,底数不等于0,三种情况进行讨论求解即可.

解：当x+2=l时：x=-1,此时（-1+2）「5=1,符合题意；

当X+2=-l时，X=~3,此时（-1+2）35=（_］）-8=1,符合题意；

当x+2W0时，（%+2）%-5=（%+2）0=1,

Ax-5=0,

・；

故答案为：-1,-3,5.

【点评】本题考查零指数塞、有理数的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

17.如图，ZACB=90°,尸为直线A3上一动点，连接尸C,若AC=3,BC=4,AB=5,

则线段PC的最小值为学.

—5—

B

【分析】先根据勾股定理逆定理，得到AACB为直角三角形，根据垂线段最短，得到CP

时，PC最小，利用等积法求解即可.

解：VAC=3,BC=4,AB=5,

：.AB2=AC2+BC2=25,

.•.△ACB为直角三角形,

为直线AB上一动点,

.•.当CP_LAB时，PC最小,

••SZBC>2吗BCP,

•••yX3X4=yX5PC-

，PC—；

D

故答案为：孕.

5

【点评】本题考查垂线段最短，勾股定理逆定理.

18.如图，已知△A8C的内角/A=a,分别作内角NABC与外角NAC。的平分线，两条平

分线交于点4,得/AbBC和/AC。的平分线交于点4,得N4；…，以此类推

a

得到NA2024,则NA2024的度数为一22024—•

【分析】根据角平分线的定义可得/A]BC=|NABC，NAICD=1/ACD，再根据三

角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NACZ)=NA+/ABC,ZAxCD=Z

AiBC+ZAu整理即可求出N4的度数，同理求出N4,可以发现后一个角等于前一个

角的薮，根据此规律即可得解.

解：是NA3C的平分线，AiC是/AC。的平分线，

ZA^C^ZABC-NAICD=1/ACD，

XVZACD=ZA+ZABC,ZAiCD=ZAiBC+ZAi,

(ZABC+ZA)=yZABC+ZAr

ZAt=yZA-

*.*NA=a,

,-ZAI=T;

/1za/iza

同理可得NAz=yNA]=jy,ZA3=yZA2=^y,…，

,a

Z,

-^n~2n

/,a

/4024=22024，

a

故答案为：萍

【点评】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质

是解答此题的关键.

三、解答题(本大题共10小题，共96.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.计算：

(1)(3x3y3)2+(-2x2y2)3；

⑵3°-2-3+(-3)2-(1)-

【分析】(1)先进行积的乘方，幕的乘方的运算，再合并同类项即可；

(2)先进行事的运算，再进行加减运算即可.

解：(1)原式=9尚6-8苫6俨=/华；

(2)原式=11+9-4=51

OO

【点评】本题考考查嘉的运算，熟练掌握运算法则是关键.

20.(1)己知3"，=a,3n—b,求32加+3"的值(用°、6表示)；

(2)若(a>0且a=l,相、"是正整数)，则如果2+8"16工=25,求x

的值.

【分析】(1)逆用同底数累的乘法，幕的乘方，进行求解即可；

（2）逆用幕的乘方，同底数幕的乘除法则，列出方程进行求解即可.

解：（1）\'3m=a,3"=b,

32nt+3"=(3m)2.(3"尸=°2分；

(2)V24-8'16A=24-(23)(24)JC=2I-3x+4x=25,

1-3尤+4x=5,

【点评】本题考查塞的运算，熟练掌握相关运算法则是关键.

21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△A2C的顶点都在方格纸的格点上.

（1）△ABC的面积为8；

（2）将aABC平移后得到△A8C,图中标出了点B的对应点8,请补全△ABC；

（3）连接4V、BB\则这两条线段之间的关系是AA'〃88且44=88；

（4）点尸为格点，且SAPBC=SAABC（点尸与点A不重合），满足这样条件的尸点有_4

【分析】（1）根据网格的特点结合三角形面积公式即可求解；

（2）根据题意找到平移后点A,C的对应点A,C,顺次连接即可求解；

（3）根据平移的性质即可求解；

（4）根据网格的特点，找到过A点与BC平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得

等底同高的三角形面积相等，据此即可求解.

解：（1）△ABC的面积为：Jx4X4=8，

故答案为：8；

（2）如图所示，△ABC即为所求.

（3）根据平移的特点，可知44%8以

故答案为：44，〃8夕且44，=28；

【点评】本题考查了三角形面积公式、平移作图、平移的性质，掌握平移的性质是解题

的关键.

22.推理填空：如图，已知Nl=/2,ZB=ZC,可推得AB〃CO.理由如下：

VZ1=Z2（已知）,且/1=/4（对顶角相等）,

.\Z2=Z4（等量代换）.

：.CE//BF（同位角相等，两直线平行）.

•••ZC=Z3（两直线平行，同位角相等）.

又,：4B=4C（已知），

/.Z3=ZB（等量代换）.

J.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

【分析】结合对顶角相等可求得：Z2=Z4,即可判定CE//BF,可有NC=/3,从而

求得N3=NB,即可判定AB〃CZ）.

解：=（已知），且/1=/4（对顶角相等），

.-.Z2=Z4（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行）.

.1.ZC=Z3（两直线平行，同位角相等）.

又,：NB=/C（已知），

；.N3=NB（等量代换）.

C.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相

等；等量代换；内错角相等，两直线平行.

【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性

质并灵活运用.

23.（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内

角和为2160。，求原多边形的边数.

（2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为

2024°,求它的边数及少算的内角的度数.

【分析】（1）先根据多边形的内角和公式，求出现在多边形的边数，再分三种情况讨论

即可；

（2）根据多边形的内角和为180。的整数倍，用2024。除以180。的结果中的整数加1

再加2即为边数，再求出多边形的内角和减去2024。，即可.

解：(1)设新的多边形的边数为小由题意，得：180。(n-2)=2160°,

・•.〃=14,

..•切去一角有如图所示的三种切法，切完后新多边形的边数可以比原多边形多一条边,

相等，少一条边，三种情况，

故：原多边形的边数为13或14或15；

(2)设多边形的边数为小

,.,20244-180^11.2,

:・n-2=12,

・•.〃=14,

少算的内角的度数为180°X12-2040°=136°,

故多边形的边数为14,少算的内角度数为136°.

【点评】本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和与切割问题是解题的关键.

24.如图，已知：AB//CD,求证：ZPAB+ZAPC+ZPCD=360°.

【分析】过点尸作根据平行线的性质得出AB〃CO〃P。，故乙BAP+/APQ=

180°,NCPQ+NPCD=180°,据此可得出结论.

解：过点P作尸。〃如图，

,JAB//CD,

C.AB//CD//PQ,

・・・N8AP+NAPQ=180°,ZCPQ+ZPCD=180°,

ZBAP+ZAPQ+ZCPQ+ZPCD=360°,BPZPAB+AAPC+ZPCD=360°.

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补.

25.如图，在△A3C中，CZ)_LA8于点。，EN_LCD于点G,ZADE=ZEFC.

(1)请说明DE//BC；

(2)若NA=60°，ZACB=72°,求NCDE的度数.

【分析】（1）由题意易证得A3〃跖，则有NA0E=NOM,从而得/DEF=/EFC,

即可判定。E〃5C；

（2）结合已知条件与（1）的结论，可得DE//BC,由三角形的内角和定理可求得N3

的度数，从而可得NAOE的度数，再结合COLAS可得NCDE=180。-ZCDB-NADE,

代入求解即可.

解：（1）9：CDLAB,EFLCD,

:・/BDC=/FGC=90°,

：.AB//EF,

：.ZADE=ZDEF,

：.ZB+ZBCD=90°,

又「ZADE=ZEFC,

：.ZDEF=NEFC,

J.DE//BC.

（2）VZA+ZACB+ZB=180°,ZA=60°,ZACB=72°,

AZB=48°,

VZB£>C=90°,

：.ZBCD=42°,

■:DE//BC,

：.ZCDE=ZBCD=42°.

【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图

形分析清楚角与角之间的关系.

26.如图，在△ABC中，ZA=40°,/B=72。,CD是4B边上的高；CE是/ACB的平

分线，DEICE于F,求NBCE和/C。/的度数.

【分析】求出/AC8,根据角平分线定义求出NBCE即可，根据三角形内角和定理求出

ABCD,代入/FCD=/BCE-/BCD,求出/PCD,根据三角形的内角和定理求出/

CD尸即可.

解：VZA+ZB+ZACB=180°,ZA=40°,ZB=72°,

/.ZACB=68°,

平分NACB,

：.ZBCE^—ZACB^—X68°=34°,

22

•：CD1AB,

/.ZCOB=90°,

VZB=72°,

：.ZBCD=90°-72°=18°,

.,.ZFCD^ZBCE-ZBCD=16°,

•：DF_LCE,

.-.ZCF£>=90°,

.\ZC£）F=90°-NFCD=74°,

即/2CE=34°,/CDF=74°.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是

求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中.

27.阅读以下材料：

指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化.

对数的定义：一般地，若〃=N（a>。且aWl）,那么尤叫做以a为底N的对数，记作

x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log525,可以转

化为指数式52=25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

log。(M・N)=k>gMlogJV(a>0,aWl,M>0,N>0),理由如下：

mn

设\ogaM=m,\ogaN=n,则M=a,N=a,

nl+n

M'N—a",,a—a",由对数的定义得机+〃=loga(M,N)

又m+n=logaM+logaN,

logo—\ogaM+\o§,aN.

请解决以下问题：

ci)将指数式34=81转化为对数式4=log381；

(2)求证：log—=logM-logJV(a>0,M>0,N>0)；

flNfl

(3)拓展运用：计算Iog69+loge8-log62=2.

【分析】(1)根据指数与对数的关系求解.

(2)根据指数与对数的关系求证.

(3)利用对数运算法则求解.

解：(1)根据指数与对数关系得：4=log381.

故答案为：4=log381.

n

(2)logaM=m,logaN=n,则N—a,

u

：.—^am^an^am~n.

N

loga—=iogam'n—m-n—\ogM-logJV.

Naa

H

lOga—=10gM-logaN.

Nfl

(3)原式=>g6(9X84-2)

=loge36

=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查用新定义的知识解题，理解新定义，找到指数和对数的关键是求解本

题的关键.

28.已知：在△ABC中，ZBAC=a.过AC边上的点。作。垂足为点E.BF为△

ABC的一条角平分线，0G为NAOE的平分线.

AA

A

C.

(1)如图1,若a=90°,点G在边BC上且不与点8重合.

①判断N1与N2的数量关系，并说明理由；

②判