2024年重庆市乌江教育协作体中考一模数学试题

2023-2024学年九年级第一次模拟质量监测

数学试题

（分数：150分，时间：120分钟）

一、选择题

1.“数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就.全国

八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁.其中

一亿用科学记数法表示为（）

A.O.lxlO9B.IxlO8C.IxlO9D.10xl08

2.单项式-］孙2的系数是（）.

B.-2

3.如图，用四个完全相同的长方形纸片拼成一个大正方形.若外面的大正方形和里面的小正方形的周长的差

和面积的差数值相等，则下列说法正确的是（）

A.长方形纸片的长是2,宽无法确定B.长方形纸片的宽是2,长无法确定

C.长方形纸片的长和宽之比为2:1D.条件不足不能求出长方形纸片的长或宽

4.用配方法解方程炉+8%+7=0，则配方正确的是（）

A.（X+4）2=9B.O—疔=9C.（x-8）2=9D.（x+8）2=9

5.下列运算，正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.（%-3）2-9

C.（盯2『=》2,4D.%6_；_13=%2

6.如图，一次函数%=丘+〃（左。0）的图象与反比例函数为='（加为常数且相。0）的图象都经过

X

4（—1,2）,6（2,—1）,结合图象，则不等式履+方＞生的解集是（）

X

|。/"X

A.x—1B.—1<XV0

C.尤v-l或0<x<2D.—IvxvO或尤>2

7.在AWC中，NC4B=40。，在同一平面内，将ZVIBC绕着A点逆时针旋转。。得到△A5'C'的位

置，且CC'A3,则a的数值是（）

A.130B.120C.110D.100

8.如图，直线。、b被直线。、d所截若N1=N2，N3=105。，则N4的度数为（）

A.55°B.60°C.70°D.75°

9.如图，Rt^OAB的顶点。与坐标原点重合，ZAOB=9Q°,AO=2BO,当A点在反比例函数丁=」

X

（尤>0）的图象上移动时，8点坐标满足的反比例函数解析式为（）

尸一］卜<0)

B.

D.y=--(x<0)

10.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠;

（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折

优惠，超过3万元的部分八折优惠.某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元.如

果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（）

A.3360元B.2780元C.1460元D.1360元

二、填空题

H.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：8。8布那么它的实际车牌号是

12.(ab)~=

13.如图，在矩形A5CD中，AB=S,AD=4,将矩形A5CD绕点A逆时针旋转得到矩形AB'C'。',

A3'交CD于点E，且DE=B'E，则CE的长为.

D'

14.若Jx+2+(y-1)一=0,则(x+y)2°2°=

15.请写出一个经过第二、三、四象限，并且与丁轴交于点（0,-2）的直线解析式______.

16.数轴上点A表示2,从A出发沿数轴移动3个单位长度到达点3,则点3表示的数是.

2

17.已」知％.——二—位，则/［二1+R1J•可XE-4=--------------

18.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,M是AZ）边的中点，N是AB边上的一动点，将

AAMN沿所在直线翻折得到△AMN，连接A'C.在MN上存在一动点P.连接A'P、CP,则

△APC周长的最小值是.

三、解答题

19.计算：

(1)-36x1；-壮］

5

⑵-F024*_5)2x+|0.8-1|.

20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续

增，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不

变.

（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；

（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围

内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则

这种台灯售价应定为多少元?

(1)请用尺规完成以下基本作图：在射线3歹上截取3C=A3,作NA3C的平分线，交AE于点D，连接

CD；(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)

(2)求证：四边形ABCD是菱形.

证明：­.•AE,BF,

ZADB=ZCBD,

：3。平分NABC

:.ZADB=ZABD，

@

又•：AB=BC,

AD=BC,

又：③，

...四边形A5CD是平行四边形

又：④，

四边形A3CD是菱形.

22.把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术.由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝

藏.为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类

知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表

示，总分为100分，共分成五个等级：A：90<x<100；B：80Vx<90；C：70<^<80；D：

60<x<70；E：50Vx<60.)

下面给出了部分信息：

七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88

八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：82,84,80,84,85,81,82,84,84

七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：

年级平均分众数中位数A等级

七年级83ab15%

八年级838482m%

(1)上述表中：a=；b=；m=；

(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由(写出一条即可)；

(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=—gd+bx+c与x轴分别交于点4(—2,0),5(4,0),与y

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点尸作直线轴于点"(根,0),交BC于点、

N,连接。欣，PB，PC.△PCB的面积记为△BC”的面积记为S2,当句二邑时，求加的值;

(3)在(2)的条件下，点。在抛物线上，直线MQ与直线5c交于点“，当与ABCM相似

时，请直接写出点。的横坐标.

24.在ZkABC中，ZACB=120°,AC=BC,CD是中线，一个以点。为顶点的60°角绕点。旋转，使

角的两边分别与AC、3c的延长线相交，交点分别为点£、F，。厂与AC交于点M，DE与BC交于

点N.

(1)如图1,若CE=CF,求证：DE=DF；

(2)如图2,在NEDF绕点。旋转的过程中，试证明CD?恒成立;

(3)若CD=3,CF=5求C7V的长.

2023-2024学年九年级第一次模拟质量监测

数学答案

1.B2.D3.A4.A

5.C6.C7.D8.D

9.B【分析】过点A作轴于点C,过点B作瓦轴于点。，设5点坐标满足的函数解析式是

y=~,易得△AOC.△03。，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得50农：5郎0°=4,

x

继而求得答案.

10.D【分析】首先确定第二次购买时应付的钱数(打折前)，计算出一次性购买时的金额，减去前两次购买

时所花的钱数即可.

22

11.9689.12.ab13.514.1

15.y=-x—2.【分析】设一次函数解析式为丁=履+〃，利用一次函数的性质得左<0,b<0,再把

(0,-2)代入得/,=-2,然后左取一个负数即可得到满足条件的一次函数解析式.

16.5或-1【分析】分点8在点A右侧和点8在点A左侧两种情况，分别根据数轴的定义求解即可得.

17.-1-73【分析】利用完全平方公式化简％=,4-JiN，得到％=6-1；化简分式，最后将

x=6-1代入化简后的分式，计算即可.

18.-V17--+3V5【分析】分两步讨论：①先确定点P的位置，当A、P、C三点共线时，AP+PC

22

有最小值，②当M、4、C三点共线时，A'C有最小值，确定动点N的位置；在计算此时的周长即可.

19.【详解】(1)解：原式=—36x；—(—36)x|+(—36)xg=—9+20—3=8；

(2)原式=-lx二x(一1>]+0.2=上+二=二.

25I3J15515

20.【详解】(1)解：设2,3两个月的销售量月平均增长率为x,

依题意，得：400(1+x)2=576,

解得：x,=0.2=20%,%=-22(不符合题意，舍去).

答：2,3两个月的销售量月平均增长率为20%.

(2)解：设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，

依题意，得：(40—y—30)(576+12y)=4800,

整理，得：y2+38y-80=0,

解得凶=2,%=-40（不符合题意，舍去）,

,售价为38元

答：该这种台灯售价为38元.

21.【详解】（1）解：如图即为所求;

ZADB=ZCBD,

：8。平分NABC

/.ZABD=ZCBD,

/.ZADB=ZABD，

：.AB=AD

又,：AB=BC,

AD=BC，

又：ADBC

...四边形A3CD是平行四边形

又•:AB^AD，

...四边形A5CD是菱形

故答案为：ZABD=ZCBD,AB^AD，ADBC,AB=AD.

22.【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：

A等级有3人，B等级有10人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人,

出现次数最多的数据为：85共5人，

故a=85,

从小到大排列第十、十一个数据分别是：82,83,

,]82+83°Cu

故。=------=82.5,

2

八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，

9

在扇形统计图中占比为：—X100%=45%,

20

故加％=100%—45%-5%-15%—15%=20%.

（2）七年级垃圾分类知识掌握得更好；

因为七年级所抽学生成绩众数为85比八年级所抽学生成绩众数84大，

所以七年级垃圾分类知识掌握得更好.

（3）七、八年级在A等级的人数分别为3,4,

七、八年级共有1400人，

3+4

故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：1400x--=245.

40

答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为245人.

23.【详解】（1）解：•.•抛物线y=—gx2+bx+c与x轴交于4（—2,0）,5（4,0）两点,

f12

--x（-2）--2Z?+c=0

1'

——x42+4Z?+c=0

[2

b=l

解得：\A，

c=4

19

...抛物线的函数表达式为y=-Q%2+尤+4；

（2）解：•.•抛物线y=—5炉+1+4与＞轴交于点。，

C（0,4）,

OC=4,

设直线5c的解析式为y="+d,把8（4,0）,C（0,4）代入，得：

4k+d=0

d=4'

k=-l

解得＜

d=4-

・・・直线BC的解析式为y=—%+4,

・・,直线轴，

...尸|+m+4

J,N（m,-m+4）,

PN=一；机2+m+4—（—m+4）=—；机之+2m,

・・・5（4,0）,C（0,4）,M（m,0）,

S?——BM,|y。|=5x（4—x4—8_2m,

,**S]=S2,

•*--m2+4m=8-2m，

解得m=2或根=4（P与3重合，舍去）,

・•.m的值为2；

（3）解：・・・5（4,0）,C（0,4）,

OB=OC,

△BOC是等腰直角三角形,

ZCBO=45°,

/.ABMN是等腰直角三角形,

NBNM=ZMBN=45°,

AHMN与ABCM相似，且AMNH=NCBM=45°,

*—,NHMN_NH_MN

H在MN的右侧，且——=——或——

BCBMBM-BC

设+4）,

由⑵知“（2,0）,N（2,2）,5（4,0）,C（4,0）,

BC=472>BM=2,MN=2,NH=7（/-2）2+（-Z+4-2）2=A/2|/-2|,

.V2|r-2|_2

••----------------——,

4A/22

解得f=6或/=—2（此时“在MN左侧，舍去）,

/.H（6,-2）,

由M（2,0）,H（6,-2）,同⑵得直线MW解析式为丁=—；%+1,

11

y=——x+1

2

12

y-——x+x+4A

2

3-底

x=---------

2

或＜

1+733'

y=

4

，。的横坐标为三善或手;

解得/3（舍去）或/=二5,

由"（2,0）,H同（2）得直线必/解析式为y=3x-6,

y=3x-6

y=——1x2+x+4

2

x=-2+2A/6x-—2-2^/6

解得《或V

y=-12+6#y-—12-6^/6

.1.Q的横坐标为一2+2A/6或一2-276;

综上所述，。的横坐标为3士底或-2±2痴.

2

24.【详解】(1)证明：：NACB=120°,AC=BC,CD是中线，

CD是NAC3的角平分线，

/./BCD=ZACD=-ZACB=60°,