云南省曲靖市2023-2024学年中考数学四模试卷含解析

云南省曲靖市实验中学2023-2024学年中考数学四模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知。。的半径为5,若OP=6,则点P与。O的位置关系是（）

A.点P在。O内B.点P在。O外C.点P在。O上D.无法判断

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

3.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一

个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）

4.下列计算中，正确的是（）

A.(2a>=2a3B.a3+a2-a5C.a84-«4D.(42)3="6

5.用6个相同的小正方体搭成一个几何体,若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（)

6.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。O直径BE上，连结AE,若NE=36。，贝!JNADC

的度数是（）

C.72°D.54°

7.如图1,在等边AABC中，。是5c的中点，尸为A5边上的一个动点，设4P中，图1中线段OP的长为山若表

示y与x的函数关系的图象如图2所示，则AABC的面积为（)

D.4君

8.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该

几何体的主视图是（）

A,曲,曲。,丑D,曲

9.在六张卡片上分别写有g,7T,1.5,5,0,、回六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（

)

1115

A.—B.—C.—D.一

6326

io.一:的值为（）

11

A.-B.--C.9D.-9

99

11.关于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的两个根互为相反数，则k值是（）

A.B.±2D.-2

12.二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图，a,b,c的取值范围（）

A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价

几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问

有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为.

14.如图，点A、B、C是。O上的三点，且AAOB是正三角形，则NACB的度数是.

15.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四

边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称(点A，和A,点B，和B分别对应).若AB=2,反比例函数y=-(k^O)

的图象恰好经过A，，B,则k的值为

16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是

17.已知点A(4,yi),By2).C(-2,ys)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则yi,y2,y3的大小关系

是.

18.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120。的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为一.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1,

19.(6分)有这样一个问题：探究函数-2x的图象与性质.

小东根据学习函数的经验，对函数-2x的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整:

13

(1)函数y=：%3-2x的自变量x的取值范围是_______:

6

(2)如表是y与x的几组对应值

X・・・-4-3.5-3-2-101233.54・・・

_8281111_878

y・・・0m・・・

3723~6一~6-3483

48

则m的值为；

(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

(4)观察图象，写出该函数的两条性质.

20.(6分)如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)请添加一个条件使四边形BEDF为菱形.

21.(6分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温

系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启

阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x(0WXW24)的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若

大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

y（°c）

14

10

^51024x（h）

22.（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方

式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制

出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m

的值为;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中

拥有3台移动设备的学生人数.

16

14

12

10

23.（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲

在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为

4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达

式及飞行的最高高度.

24.（10分）如图1,在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在线段CD上运动，将线段QA绕点。顺时针旋转,

使得点A的对应点E落在射线上，连接BQ,设（0。＜夕＜60°且tzw30°）.

雷用图

（1）当0°＜。＜30°时,

①在图1中依题意画出图形，并求(用含&的式子表示)；

②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系，并加以证明；

(2)当30°<60°时，直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.

25.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).点P(m,n)

为△ABC内一点，平移AABC得到AAiBiG,使点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处.

(1)画出AAiBiCi

(2)将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90。得到△A2B2C,画出AA2B2C；

(3)在(2)的条件下求BC扫过的面积.

26.(12分)如图,在平行四边形ABCD中，过点A作AE±BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB

△ADF^ADEC；若AB=8,AD=66,AF=46,求AE的长.

27.(12分)如图1所示，点E在弦A3所对的优弧上，且-为半圆，C是-上的动点，连接CA、CB,已知45=

HUXJU

4cm,设5、C间的距离为xczn,点C到弦AB所在直线的距离为yiczra,4、C两点间的距离为"cm.

小明根据学习函数的经验，分别对函数以、以岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,

请补充完整.按照下表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了力、了2与X的几组对应值：

x/cm0123456

yi/cm00.781.762.853.984.954.47

y21cm44.695.265.965.944.47

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,ji),(x,)2),并画出函数以、J2

的图象；结合函数图象，解决问题：

①连接3E,则3E的长约为cm.

②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，5c的长度约为,

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

比较OP与半径的大小即可判断.

【详解】

r=5,d=OP=6,

/.d>r,

.,•点P在)O外，

故选B.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种•设。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:

①点P在圆外od>r；②点P在圆上od=r；①点P在圆内od<r.

2、B

【解析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.

【详解】

从上往下看得到的图形是：

n

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

3,D

【解析】

试题分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1

种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是g.故答案选D.

考点：用列表法求概率.

4、D

【解析】

根据积的乘方、合并同类项、同底数塞的除法以及暴的乘方进行计算即可.

【详解】

A、（2a）3=8a3,故本选项错误；

B、a3+a2不能合并，故本选项错误；

C、a8+a4=a、故本选项错误；

D、（a2）3=a6,故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数嘉的除法以及塞的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

5、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.

详解：•••主视图和俯视图的长要相等，，只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和

左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.

6、D

【解析】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.

【详解】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，

根据/E=36。可得NB=54。,

根据平行四边形的性质可得NADC=NB=54。.

故选D

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.

7、D

【解析】

分析：

由图1、图2结合题意可知，当DPLAB时，DP最短，由此可得DP最短=/最小=B，这样如图3,过点P作PDLAB

于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.

详解：

由题意可知：当DPJ_AB时，DP最短，由此可得DP最短可最小=山，如图3,过点P作PDLAB于点P,连接AD,

1•△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，

.\ZABC=60°,ADJ_BC,

；DP，AB于点P,此时DP=5

；.BD==Q+且=2,

sin602

ABC=2BD=4,

AAB=4,

JAD=AB・sinNB=4xsin60°=26，

：.SAABC=-ADBC=-x2也x4=46.

22

故选D.

点睛：“读懂题意，知道当DPLAB于点P时，DP最短=G”是解答本题的关键.

8、C

【解析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线,

看不到的线画虚线.

9、B

【解析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率三是构造的一些不循

环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出

从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【详解】

•.•这组数中无理数有万，0共2个，

21

...卡片上的数为无理数的概率是.

63

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

10、A

【解析】

【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.

【详解】表示的是-工的绝对值，

99

数轴上表示-B的点到原点的距离是g,即-3的绝对值是B，

所以-B的值为/，

故选A.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

11、D

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.

【详解】

设方程的两根分别为XI,XI,

•••一+(H-4)x+k-l=0的两实数根互为相反数，

Axi+xi,=-(kx-4)=0,解得k=±l,

当k=L方程变为：xi+l=0,△=-4<0,方程没有实数根，所以k=l舍去；

当k=-L方程变为：尺-3=0,A=ll>0,方程有两个不相等的实数根；

/.k=-l.

故选D.

【点睛】

hc

本题考查的是根与系数的关系.XI,XI是一元二次方程ax4bx+c=0(a用)的两根时，xi+x产-一，xixk一，反过来

aa

也成立.

12、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。

由抛物线开口向上，可得「。，

h

再由对称轴是-———'J,可得「.

由图象与y轴的交点再x轴下方，可得一。，

故选D.

考点：本题考查的是二次函数的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：.的正负决定抛物线开口方向，对称轴是：=上，C的正负决

la

定与Y轴的交点位置。

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、8x—3=7x+4

【解析】

根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决

【详解】

解：由题意可设有x人，

列出方程：8%-3=7%+4,

故答案为8x-3=7x+4.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

14、30°

【解析】

试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.

,/△AOB是正三角形

ZAOB=60°

ZACB=30°.

考点：圆周角定理

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.

4百

10>------

3

【解析】

解：•..四边形ABCO是矩形，AB=1,

二设B(m,1),；.OA=BC=m,

•/四边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称，

.,.OA'=OA=m,ZArOD=ZAOD=30°

・•・ZArOA=60°,

过A，作A%_LOA于E,

OE=—m,A,E=^^-m,

22

,\A,(-m,—m),

22

•.•反比例函数V=A(k/0)的图象恰好经过点A，，B,

X

.1V3.4A/3.,473

•♦—m*----m=m,..m=-------,..k=-------

2233

故答案为迪

3

16、-.

4

【解析】

试题分析：画树状图为:

共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8

91]

且为偶数”的概率=—=二.故答案为一

3644

考点：列表法与树状图法.

17、ys>yi>y2.

【解析】

试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：yi=3,y2=5-4、£,y3=15,；.y3>yi>y2.

考点：二次函数的函数值比较大小.

18、2

【解析】

试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,

120乃x6._

2jrr=------------,解a得zr=2cm.

180

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、（1）任意实数；（2）（3）见解析；（4）①当xV-2时，y随x的增大而增大；②当x>2时，y随x的增大

而增大.

【解析】

（1）没有限定要求，所以x为任意实数，

（2）把x=3代入函数解析式即可，

（3）描点，连线即可解题，

（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.

【详解】

1,

解：（1）函数y=：%3-2x的自变量x的取值范围是任意实数；

6

故答案为任意实数；

1,3

（2）把x=3代入-2x得，y=--；

62

3

故答案为—-；

2

（3）如图所示；

（4）根据图象得，①当x<-2时，y随x的增大而增大；

②当x>2时，y随x的增大而增大.

故答案为①当x<-2时，y随x的增大而增大；

②当x>2时，y随x的增大而增大.

-fr

【点睛】

本题考查了函数的图像和性质，属于简单题，熟悉函数的图像和概念是解题关键.

20、见解析

【解析】

(1)根据平行四边形的性质可得AB〃DC,OB=OD,由平行线的性质可得NOBE=/ODF,利用ASA判定

△BOE^ADOF,由全等三角形的性质可得EO=FO,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形

BEDF是平行四边形；(2)添加EF_LBD(本题添加的条件不唯一)，根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可判

定平行四边形BEDF为菱形.

【详解】

(1)•••四边形ABCD是平行四边形，。是BD的中点，

；.AB〃DC,OB=OD,

ZOBE=ZODF,

XVZBOE=ZDOF,

/.△BOE^ADOF(ASA),

.\EO=FO,

:.四边形BEDF是平行四边形；

(2)EF±BD.

V四边形BEDF是平行四边形，

VEF1BD,

二平行四边形BEDF是菱形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定，熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解决问题的关

2x+10(0<x<5)

21、(1)y关于x的函数解析式为y20(5<%<10)；(2)恒温系统设定恒温为20℃；(3)恒温系统最多关闭

迎(10X24)

10小时，蔬菜才能避免受到伤害.

【解析】

分析：(1)应用待定系数法分段求函数解析式；

(2)观察图象可得；

(3)代入临界值y=10即可.

详解：(1)设线段AB解析式为y=kix+b(后0)

;线段AB过点(0,10),(2,14)

b=10

代入得<

2左+。=14

尢=2

解得

b=10

...AB解析式为：y=2x+10(0<x<5)

；B在线段AB上当x=5时,y=20

；.B坐标为(5,20)

二线段BC的解析式为：y=20(5<x<10)

设双曲线CD解析式为：y=&(k2W0)

X

VC(10,20)

.*.k2=200

二双曲线CD解析式为：丫=剪(10<x<24)

x

2x+10(0<x<5)

；.y关于x的函数解析式为：y=]20(5<x<10)

200

x

(2)由(1)恒温系统设定恒温为2(TC

(3)把y=10代入y=迎中，解得，x=20

X

.*.20-10=10

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.

点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式.解答时应注意临界点的

应用.

22、(I)50、31；(II)4；3；3.1;(III)410人.

【解析】

(I)利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除

以总人数即可求得m的值；(II)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；(HI)将样本中拥有3台移动设备

的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解.

【详解】

4

解：(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为：—=50(人)，

8%

16

—xl00=31%,

50

二图①中m的值为31.

故答案为50、31；

(II)•••这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，

这组数据的众数为4；

•.•将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3,有T=3，

,这组数据的中位数是3；

上分、।向-rN—1x4+2x10+3x14+4x16+5x6

由条形统计图可得x=---------------------------------------------------------------=3.1,

50

...这组数据的平均数是3.1.

(III)1500x18%=410(人).

答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、—米.

3

【解析】

先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.

【详解】

由题意得：C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4,

设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+l(a^O),

b

—一.-----4

则据题意得：52a,

1.5=36。+6~+1

1

a=------

24

解得：，

b--

I3

羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=--x2+-x+l,

243

*.,y=——(x-4)2+—,

243

.••飞行的最高高度为：°米.

3

【点睛】

本题考核知识点：二次函数的应用.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.

24、(1)①600+2tz；®CE+AC=y/3CQ；(2)AC-CE=y/3CQ

【解析】

(1)①先根据等边三角形的性质的QA=QB，进而得出。5=QE,最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先

判断出AQA/三AQEC,得出Qb=QC,再判断出AQb是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可

得出结论；(2)同②的方法即可得出结论.

【详解】

(1)当0°＜。＜30°时，

①画出的图形如图1所示，

；AABC为等边三角形，

:.ZABC=60.

CD为等边三角形的中线

/.CD是的垂直平分线，

为线段CD上的点,

：.QA=QB.

VZDAQ=a,

AZABQ=ZDAQ=a,NQBE=60°—a.

•.•线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，

：.QE=QA.

：.QB=QE.

/.ZQEB=ZQBE=60°—a,

:.ZBQE=180。-2ZQBE=180°-2（60°-«）=60°+2（z;

@CE+AC=y[3CQ,

如图2,延长C4到点P,使得AP=CE,连接QF,作Q"_LAC于点

•••ZBQE=600+2a,点E在BC上，

:.NQEC=ZBQE+ZQBE=（60。+2a）+（60。-a）=120。+a.

•.•点/在C4的延长线上，ZDAQ=c（,

:.NQAF=NBAF+ZDAQ=120°+a.

：.NQAF=ZQEC.

又,：AF=CE,QA=QE,

：.AQAFs\QEC.

：.QF=QC.

•••Q”,AC于点〃,

：.FH=CH,CF=2CH.

•.•在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上,

ZACQ=^ZACB=3Q°,

即AQb为底角为30的等腰三角形.

，C”=CQ.cosZQCH=CQcos30°=CQ.

CE+AC=AF+AC=CF=2CH=也CQ.

（2）如图3,当30°<a<60°时,

在AC上取一点P使AE=C£,

,/AABC为等边三角形，

:.ZABC=60.

CD为等边三角形的中线，

•••Q为线段CD上的点，

•••CD是的垂直平分线，

：.QA=QB.

Z.DAQ=cc,

：.AABQ=ZDAQ=tz,NQBE=60°—a.

；线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得,

：.QE=QA.

：.QB=QE.

，ZQEB=ZQBE=60°—tz=ZQAF,

又,：AF=CE,QA=QE,

；.AQAFs\QEC.

：.QF=QC.

•.•Q"J.AC于点〃，

：.FH=CH,CF=2CH.

•.•在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在CD上,

ZACQ=^ZACB=30°,

•••C"=CQ.cosZHCQ=CQ-cos30°=^CQ.

/.AC-CE=AC-AF=CF=2CH=#>CQ.

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角

形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.

25、(1)见解析；(2)见解析；(3)9-71.

4

【解析】

(1)根据P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质

即可得出点Ai,Bi,G的坐标，再顺次连接即可；

(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；

(3)先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.

【详解】

解：(1)平移△ABC得到△AiBiG,点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处，

AABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，

AAi(4,4),Bi(2,0),Ci(8,1)；

顺次连接Ai,Bi,Ci三点得到所求的△AiBiG

(3)BC的长为：J(T—2)2+(—1—0)2=7(-6)2+l2=V37

121

BC扫过的面积(历了=9］乃

【点睛】

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的

关键.

26、(1)见解析(2)6

【解析】

(1)利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADFsaDEC.

(2)利用AADFsaDEC,可以求出线段DE的长度；然后在在RtAADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.

【详解】

解：(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AAB/ZCD,AD/7BC

.,.ZC+ZB=110°,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,ZAFE=ZB,

/.ZAFD=ZC

在4ADF与ADEC中，,:NAFD=NC,ZADF=ZDEC,

/.△ADF^ADEC

(2)I•四边形ABCD是平行四边形，

，CD=AB=L

由(1)知AADFS/\DEC,

.AD