江苏省常州市金坛岸头中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

江苏省常州市金坛岸头中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）化简：=（） A． 4 B． 2π﹣4 C． 2π﹣4或4 D． 4﹣2π参考答案：A考点： 方根与根式及根式的化简运算．专题： 计算题．分析： 由π＜4，得，由此能求出原式的值．解答： =4﹣π+π=4．故选：A．点评： 本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π参考答案：A由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为×π×22×4+2×2×4=16+8π.3.设点M是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是()A. B. C.2 D.参考答案：B【分析】以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：，再利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】`以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系.则易知：平面的法向量为

平面的法向量为设平面的法向量为：则，取平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等或看作平面的两条平行直线，到的距离.根据点到直线的距离公式得，点到点的最短距离都是：故答案为B【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

4.已知在映射下的像是，则在映射下的原像是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.是第二象限的角，且，则是(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C7.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B略8.样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：D【分析】根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.9.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（

）A．3000元

B．3800元

C．3818元

D．5600元参考答案：B略10.函数y=的值域是[-2,2]，则函数y=的值域是（

）

A．[-2,2]

B．[-4,0]

C．[0,4]

D．[-1,1]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值为

.参考答案：函数f()=log2=-2=f(-2)=3-2=.12.函数在[-2，2]上的图象如右图所示，则此函数的最小值是

参考答案：-1略13.设数列的前项和为

已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。参考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①则当时，有．．．．．②

②－①得·

又，是首项，公比为２的等比数列．

（Ⅱ）由（I）可得，

数列是首项为，公差为的等比数列．

，14.不等式的解集为，则实数的取值范围是

参考答案：15.在等差数列{an}中，已知前20项之和S-20＝170，则a6+a9+a11+a16＝

．参考答案：3416.已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是__________．参考答案：（0，）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．解答：解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题17.已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=

．参考答案：；1．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案为：；1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。参考答案：解析：（I）由已知条件：，得：

……7分

（2）

……10分

因为：，所以：所以，只有当：时，

，或时，………………14分19.设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．(1)若A∩B≠?，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值参考答案：解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}．(1)∵A∩B≠?，∴或∴或∴a＝2或a≤－.故a的取值范围为a＝2或a≤－.(2)∵A∩B＝B，∴B?A，有三种情况：①，得a≤－3；②，得a＝2；③B＝?，得2a>a＋2，a>2.∴a的取值范围为a≤－3或a≥2.略20.（本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值。参考答案：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根和∴

--------------2

解得：--------------------1∵抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁

∴即

-------------1

解得：---------------1

综上所述得：------------------1

（2）----------------------------1∵∴--------------11）

当即或时-------------------------1=解得：（舍）----------12）

当即时-------------------------1

-----------------1

解得：

∵

∴-------------------1

综上所述：------------------------------1略21.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.参考答案：……6分

20.（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.参考答案：20.解：(1