2022-2023学年江苏省镇江市行香中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江苏省镇江市行香中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把红、蓝、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(

)A．对立事件

B．不可能事件

C．互斥但不对立事件

D．以上都不对参考答案：C2.已知直线的倾斜角，则其斜率的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知圆及直线，当直线被截得的弦长为时，（

）

A． B．

C．

D．参考答案：C4..函数的零点所在的大致区间是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C函数为单调增函数，且图象是连续的，又，∴零点所在的大致区间是故选C5.下列各角中，与60°角终边相同的角是()A．－300°B．－60°

C．600°

D．1380°参考答案：A略6.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据平行的定义，可判断①；先证明AC⊥平面BDD1，可判断②；根据△A1BC1为等边三角形，可判断③；根据公理3判断出三线共点，可判断④【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；、连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°，故③正确；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，则C1M、BN必交于一点，且该交点，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．7.下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）A．y=﹣4x B．y=4﹣x C．y=﹣4﹣x D．y=4x+4﹣x参考答案：B【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】在指数型函数中，如果两个函数的底数互为倒数，则这两个函数的图象关于y对称．【解答】解：由于y=4x，故与其图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为y=（）x=4﹣x．故选：B．【点评】本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于基础题．8.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．9.运行如上右图所示的程序框图，当n0=6时，输出的i的值为

（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C10.函数的零点所在的大致区间是（

） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，若f（﹣2）=1，则f（2）=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，通过函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：因为函数，函数是奇函数，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的值的求法，考查计算能力．12.一个凸36面体中有24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是____________________．（连结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线。）参考答案：241提示：凸多面体的面数F＝36，棱数E＝60，顶点数V＝E+2-F＝26将顶点记为i＝1，2，3，···，26设凸多面体的面中以i为顶点的三角形有个，以i为顶点的四边形有个那么凸多面体的对角线总数＝

13.已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为

．参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9．故答案为：9．14.函数的定义域为______________.参考答案：略15.已知函数f（x）=，则f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为．参考答案：[﹣1，﹣）∪﹙0，1]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的解析式为分段函数，故可分当﹣1≤x＜0时和0＜x≤1时两种情况，结合函数的解析式，将不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1具体化，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当﹣1≤x＜0时，则：0＜﹣x≤1f（x）=﹣x﹣1，f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x﹣2＞﹣1，得：x＜﹣又因为：﹣1≤x＜0所以：﹣1≤x＜﹣当0＜x≤1时，则：﹣1≤﹣x＜0此时：f（x）=﹣x+1，f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣1=x﹣1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x+2＞﹣1，得：x＜3/2又因为：0＜x≤1所以：0＜x≤1综上，原不等式的解集为：[﹣1，﹣）∪（0，1]故答案为：[﹣1，﹣）∪（0，1]【点评】本题考查的知识点是分段函数，不等式的解法，其中利用分类讨论思想根据函数解析式将抽象不等式具体化是解答的关键．16.某水池装有编号为1，2，3，…，8的8个进出口水管，有的只进水，有的只出水，已知所开的水管编号与灌满水池的时间如下表：水管编号1，22，33，44，55，66，77，88，1时间（小时）369181212824若8个水管一齐开，灌满水池需

小时。参考答案：217.若关于x的不等式的解集为

，则m=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的关于a的充要条件．参考答案：解：当a＝0时，方程为2x＋1＝0，解得x＝－，符合题目要求；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，它有实根的充要条件为：Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.设方程ax2＋2x＋1＝0的两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1·x2＝.①方程ax2＋2x＋1＝0恰有一个负实根的充要条件是，解得a＜0；②方程ax2＋2x＋1＝0有两个负实根的充要条件是，解得0＜a≤1.综上所述，a≤1为所求．19.（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．参考答案：【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，利用待定系数法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，b≤2或a≥2，①1°当b≤2时，2°当a≥2时，列出不等式组，求解m的取值范围为；②（法一）设x0为g（x）的零点，则，求出m=0或m=﹣3，1°当m=0时，求出h（x）所有零点为0，2，4；2°当m=﹣3时，求出h（x）所有零点为；（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展开对应系数相等求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g（x）在区间[a，b]上单调增，所以，即a，b为g（x）=x的两个根，所以只要g（x）=x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要满足，得…（6分）2°当a≥2时，g（x）在区间[a，b]上单调减，所以，即两式相减得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因为b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）综上，m的取值范围为…（10分）②（法一）设x0为g（x）的零点，则，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°当m=0时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零点为0，2，4…（14分）2°当m=﹣3时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因为必有因式﹣x2+4x﹣3，所以容易分解因式）由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得，所以h（x）所有零点为…（16分）（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，所以﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m中必有因式﹣x2+4x+m，所以可设：﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t）展开对应系数相等得或（下同法一）．【点评】本题考查函数的零点的求法，二次函数的性质，待定系数法以及转化思想的应用，考查计算能力．20.已知函数f（x）=，判断函数在区间上的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的单调性定义判断函数f（x）在区间上是单调增函数，再求它的最值．【解答】解：∵函数f（x）==2﹣，∴任取x1、x2∈，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣=；∵1≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在区间上是单调增函数，它的最大值是f（4）==3，最小值是f（1）==．【点评】本题考