2024年江苏省常州市九年级数学中考二模试题(无答案)

九年级教学情况调研测试数学试题2024.5一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．的倒数是（）A．4 B． C． D．2．截止2024年1月31日，理想汽车累计交付量达到约664500辆，其中664500可用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．如图是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，则该几何体的主视图是（）第4题A． B． C． D．5．一元二次方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根6．当时，代数式的值为6，那么当时，这个代数式的值是（）A．1 B． C．6 D．7．如图，为的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为（）第7题A． B．1 C． D．8．小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．4的算术平方根是______．10．要使有意义，则的取值范围是______．11．分解因式：______．12．点关于直线对称的点的坐标是______．13．已知反比例函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是______．14．已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积______．15．中，，，则的值是______．16．如图，是的直径，是的切线，交于点，连结，若，则的大小为______．第16题17．如图，正方形的边长为10，，，，则线段的长为______．第17题18．如图，正方形的边长为6，为正方形对角线的中点，点在边上，且，点是边上的动点，连接，点为的中点，连接，当时，线段的长为______．第18题三、解答题（共84分，其中19至26题每题8分，27、28题每题10分）19．计算（每小题4分，共8分）（1） （2）20．解方程和不等式（每小题4分，共8分）（1）解方程： （2）解不等式组：21．（8分）为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩进行整理、描述和分析．如图1，将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标．（1）学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是______分．（2）两次成绩均达到或高于90分的学生有______个．（3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，）．在的成绩分别是，则这30位学生两次活动平均成绩的中位数是______．（4）假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．22．（8分）2024年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界，这个魔术中隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，春晚结束后，小华和小丽玩起了抽扑克牌游戏，他们从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9．将这四张牌背面朝上，洗匀．（1）小丽从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌是奇数的概率是______；（2）小丽从中随机抽取一张，记下牌面上的数字后放回，背面朝上，洗匀，接着小华再从中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请求出他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率．23．（8分）如图，菱形中，对角线相交于点，过点作，过点作，与相交于点．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，求四边形的周长．24．（8分）《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用50两银子买牛和羊共20只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案．25．（8分）如图，，，反比例函数的图像过点，反比例函数经过点．（1）求和的值．（2）过点作轴，与双曲线交于点，求的面积．26．（8分）定义：若实数满足（为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为的“值友好点”．例如，点是点的“1值友好点”．（1）在，，，四点中，点______是点的“值友好点”．（2）设点是点的“值友好点”．①当时，求的值．②若点坐标为，当时，请直接写出点的坐标以及的值．27．（10分）如图，抛物线，抛物线交轴于点（点在点的右侧），交轴于点，抛物线与抛物线关于原点成中心对称．（1）求抛物线的函数表达式和直线对应的函数表达式．（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接与相交于点．①作轴，垂足为，当时，求点的横坐标．②请求出的最大值．28．（10分）如图1，小明借助几何软件进行数学探究：中，，，是边的中点，是线段上的动点（不与点、点重合）