2024年山东省菏泽市单县九年级数学中考一模试卷

二○二四年初中学业水平考试(中考)模拟数学试题(一)注意事项：1.本试题共24个题,满分120分,考试时间120分钟.2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为()A.3×10⁻⁵kgB.3×10⁻⁶kgC:3×10⁻⁴kgD.0.3×10⁻⁵kg3.一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的()4.下列计算正确的是()A.a³⋅a⁴=a¹²B.3a²+a²=4a⁴C.3a²³=9a⁶D.a⁶÷a³=a³5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则b-aA.-1B.1C.2D.36.已知m，n是一元二次方程x²+2x-2026=0的两个实数根，则代数式m²+3m+n的值等于()A.2026B.2025C.2024D.20237.如图,在▱ABCD中,点E在BC上且EB=2EC,AE与BD交于点F.若BD=5,则BF的长为()A.1B.2C.3D.48.如图,点A、B、C在⊙O上,⊙O的半径为2,BC∥OA,连接BO并延长,交⊙O于点D,连接AC、DC,若∠A=30°,则CD的长为()A.23B.33C.29.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,分别以M,N为圆心大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D,再用尺规作图作出DE⊥AB于点E,则BD的长为A.6B.5C.4.5D.310.如图,在平行四边形ABCD中,∠D=120°,AD=23厘米，AB=43厘米，点P从点D出发以每秒3厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A.设点P的运动时间为t秒，△ADP的面积为s平方厘米，下列图中表示s与t之间函数关系的是二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在函数y=x+1x-3中，自变量x的取值范围是12.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠BAC的度数为.13.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了度.14.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧AB交于点C，连接AC.若OA=3，则图中阴影部分的面积是(结果保留π).15.如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=14x2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心16.我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)”(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将如图称为“杨辉三角”.这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为上方左右两数之和.a+b⁰=1(a+b)¹=a+b²=a²+2ab+b²a+b³=a³+3a²b+3ab²+b³a+b请根据上述规律，写出(a+b)11展开式中含a⁹项的系数是.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分8分)(1)计算:-1(2)先化简,再求值:a2-6a+9a-2÷a+2+52-a,18.(本小题满分8分)掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化.明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x(单位：米)与竖直高度y(单位：米)的数据如表：水平距离x/m045610竖直高度y/m2.44.84.94.82.4根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分.(1)在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是米，实心球在空中的最大高度是米；(2)根据中考体育考试评分标准(男生版)，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10.5米时，即可得满分20分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由.19.(本小题满分8分)为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A。B点在A点的南偏东25°方向且距离为32km处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数;(2)求检查点B和C之间的距离(结果保留根号).20.(本小题满分8分)2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段.为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理.数据分成五组,A组:50≤x<60;B组:(60≤x<70;C组:70≤x<80;D组:80≤根据以上信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查名同学，并补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为度；(3)现从E组里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加航天知识竞答决赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率。21.(本小题满分9分)如图，点A，B是反比例函数y=kxx0)的图象上的点，过点A作.AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,OD=DC,连接AO,BO,AB,线段AO(1)求反比例函数的解析式；(2)若将AB所在的直线向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象y=kxx0)有且只有一个公共点，求m的值.22.(本小题满分如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,连接OD,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,延长CA交⊙O于点F,连接BF.(1)求证:DE⊥AC;(2)若⊙O的直径为5,cosC=4523.(本小题满分10分)如图，已知二次函数.y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0，-3)，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作PH⊥x(1)求这个二次函数的表达式；(2)将线段CA绕点C顺时针旋转90°,点A的对应点为A',判断点A(3)求PM+2BH的最大值.24.(本小题满分12分)【问题提出】在数学活动课上，数学王老师给出了如下的问题：(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,点D,E分别是边AB,AC上的点,且∠ADE=∠ACB,求证:∠AED=∠ABC【问题探究】王老师建议各小组同学自主学习，合作交流，在原有问题条件不变的情况下，增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.(2)如图2,①"勤奋小组"增加条件:过点B作BF⊥ED交ED的延长线于点F,求证:∠FBD=∠ABC.②在"勤奋小组"增加条件的基础上,"智慧小组"增加条件:BF=EF,求证:BC=BF+FD【问题解决】(3)“梦想小组”在前面学习的基础上，创编了新的问题，请你求解.如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠D=90°+∠C,BE平分∠ABC交AD于点E,若AE=2,AB=4,则CD的长=.(请直接写答案)二○二四年初中学业水平考试(中考)模拟数学试题(一)参考答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一.选择题(共10小题)1.B.2.C.3.A.4.D.5.C.6.C.7.B.8.A.9.B.10.D.二.填空题(共6小题)11.x≥-1且x≠3;12.117°;13.200;14.3π2三.解答题(共8小题)17.解:1=-1+=-1+2-2a2-6a+=a-32a∵a是使不等式a-∴a≤3且a为正整数,∴a=1,2,3,……………………7分又∵a-2≠0,(3+a)(3-a)≠0,∴a≠2,3,-3,∴a=1,当a=1时,原式=1-18.解：(1)由题意可知出手时实心球的竖直高度即为x=0时y的值，通过图表可得当x=0时,y=2.4,得在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是2.4米，由当x=4时,y=4.8;当x=6时,y=4.8,可得对称轴为直线x=5，则当x=5时，实心球在空中取得最大高度，通过图表可得当x=5时,y=4.9,得实心球在空中的最大高度是4.9米，故答案为:2.4,4.9;………………4分(2)明明在此次考试中能得到满分，理由如下：由(1)得抛物线的顶点坐标为(5,4.9),设抛物线的解析式为y把(0,2.4)代入,得a解得a=-0.1,∴抛物线的解析式为y=-0.1(x-5)²+4.9;………………6分把y=0代入y得-解得x₁=12或.x₂=-2(不符合题意，舍去∵12>10.5,∴明明在此次考试中能得到满分.………8分19.解:(1)由题意得:∠NAC=80°,∠BAS=25°,∴∠CAB=180°-∠NAC-∠BAS=75°,……1分∵∠ABC=45°,∴∠ACB=180°-∠CAB--∠ABC=60°,∴行进路线BC和CA所在直线的夹角.∠BCA的度数为(60°;(2)过点A作.AD⊥BC,在Rt△ABD中,AB∴AD=AB在Rt△ADC中,∠ACB=60°,CD=ADtan60∴检查点B和C之间的距离3+3km.20.解:(1)50;…………2分补全图形如下：(2)扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为360∘×550(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，……7分乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙…………6分∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为P(选中甲、乙同学)=21221.解:(1)在Rt△AOC中,∵tan∠AOC=AC0∴t∴A(2,1),…………2分∴1∴y=(2)∵OD=CD,OC=2,∴OD=1,∴y=2x=设AB的解析式是:y=ax+b,∴a=-1,b∴平移后的函数解析式是:y=-x+(3-m),(3-m>0)由-x+x²-3∵两函数图象有且只有一个公共点∴Δ=3-解得：m1=3∴m=22.(1)证明:∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,…………2分∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,∴∠ODB=∠C,…………3分∴OD∥AC,∴DE⊥AC;…………4分(2)解:连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∵AB=5,∴AC=AB=5,在Rt△ADC中,cos∴CD=4,…………6分在Rt△CED中,cos∴CE=165∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∵AB为⊙O的直径,∴∠BFA=90°,∵DE⊥AC,∴DE∥BF,∴EF=∴CF=23.解:(1)∵抛物线与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3),∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),把C(0,-3),代入,得:-3=a(0+1)(0-3),∴a=1,∴y=(2)A'不在抛物线上;理由如下:………………3分过点A'作A'D⊥y轴,∠∵CA'是由CA旋转得到,∴AC=A'C,∠ACA'=90°,∴∠ACO与∠A'CD互余∠CA'D与∠A'CD互余∴∠ACO=∠CA'D∴△ACO≌△CA'D,…………4分∴OA=CD,OC=A'D,∵A(-1,0),C(0,-3),∴OA=CD=1,OC=A'D=3,∴OD=2,∴A'(3,-2),……………5分:y=x²-2x-∴A'(3,-2)不在抛物线上;……………6分(3)∵B(3,0),C(0,-3),∴设直线BC:y=kx-3,将B(3,0)代入,得