山东省聊城市莘县观城高级中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省聊城市莘县观城高级中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数的值；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．2.函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HC：正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A3.在三棱锥A-BCD中，E是CD的中点，且，则（

）A．

B．C.

D．参考答案：C故选C。

4.数列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，则a6等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．2参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，可得a3=a2﹣a1=5﹣2=3，a4=a3﹣a2=3﹣5=﹣2，a5=a4﹣a3=﹣2﹣3=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5+2=﹣3，故选：A．5.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，则f()的值是（）A．

B．1

C．

D．0参考答案：D6.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C7.定义运算：，例如，则的最大值为(

)

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D8.如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是（

）A．

B.或

C.或

D.参考答案：B9.集合，则阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设R，向量，且，则(

)A．

B.

C.

D.10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是

参考答案：12.设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.参考答案：略13.若函数是奇函数，则

参考答案：略14.已知实数满足，则的大小关系是

A

B

C

D

参考答案：A15.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤16.在中，已知，则该三角形形状为__________．参考答案：略17.函数f(x)=在x∈[1,4]上单调递减,则实数的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。参考答案：(2)不是的元素．若，则，而当时，不存在，故0不是的元素．取，可得．………………8分，且．显然．若，则，得：无实数解．19.已知函数不等式的解集为（1）求函数的解析式.（2）当关于的的不等式的解集为R时，求的取值范围.参考答案：略20.(本小题满分分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（1）将利润元表示为月产量组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（1）由题设，总成本为，则（2）当时，，当时，；当时，是减函数，则．∴当时，有最大利润元．21.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点，可得BC1∥DF，利用线面平行的判定定理，即可证明BC1∥平面A1CD；（2）证明CD⊥平面ABB1A1，DE⊥A1D，转换底面，即可求三棱锥D一A1CE的体积．解答： （1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF（2）∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB，D为AB中点，∴CD⊥AB，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1，∴AA1=AC=CB=1，AB=，∴∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=，∴A1D2+DE2=A1E2，∴DE⊥A1D，∴=．点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，