山西省临汾市汾西县和平中学高一数学文模拟试题含解析

山西省临汾市汾西县和平中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整体代入第一段解析式计算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故选：B．2.要得到的图象，需将函数的图象至少向左平移（）个单位．

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.下列函数中，在上单调递增的是（

）A

B

C

D参考答案：C4.设函数，，则（A）1

（B）3

（C）15

（D）30参考答案：B5.如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0≤h≤H），则该函数的大致图象为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用排除法求解．首先确定当时，阴影部分面积为0，排除A与B，又由当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案D．【详解】解：∵当时，对应阴影部分的面积为0，∴排除A与B；∵当时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小，∴排除C．从而得到答案D．故选：D．【点睛】此题考查了函数问题的实际应用．注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用．6.已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是(

)A． B． C．且m≠0 D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】首先判断出给出的函数的单调性，然后由定义域和值域列式，进一步说明关于x的一元二次方程由两个不等的实根，结合原题给定的区间可得m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣（x＞0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根．整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．∴m≠0．则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原题给出的区间可知m＞0．∴实数m的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其值域，考查了函数的单调性与函数值域的关系，考查了数学转化思想方法，训练了一元二次方程的判别式与根的关系，是中档题．7.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C略8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

（

）参考答案：D9.已知角的终边过点，，则的值是A．1或－1

B．或C．1或

D．－1或参考答案：B10.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若则；③若则；④若m、n是异面直线，则其中真命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】利用面面平行的判定定理及性质定理和推论判断即可。【详解】①正确，若两平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行。②错误，时与可平行可相交③错误，时与可平行可相交④正确，m、n是异面直线，故选B【点睛】本题考查面面平行的判定，需熟练掌握，面面平行的判定定理及性质定理和推论。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，，AD是的平分线，若，，则__________；AB=__________.参考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得．【详解】记，则由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案为；15．【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法．

四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集为___________________参考答案：｛

x=2｝13.关于x的不等式2＜log2（x+5）＜3的整数解的集合为．参考答案：{0，1，2}【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为一元一次不等式求解．【解答】解：由2＜log2（x+5）＜3，得log24＜log2（x+5）＜log28，即4＜x+5＜8，∴﹣1＜x＜3．∴不等式2＜log2（x+5）＜3的整数解的集合为：{0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．14.不等式的解集是

参考答案：15.已知一元二次不等式的解集为,则的取值范围____.参考答案：16.（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为

．参考答案：16π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答： 由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评： 本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．17.在数列1、3、7、15、…中，按此规律，127是该数列的第

项参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式mx2﹣2mx﹣1＜0．（1）若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤1的一切m的值都成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）通过讨论m的范围，结合二次函数的性质求出m的范围即可；（2）根问题转化为，解不等式组即可．【解答】解：（1）m=0时，﹣1＜0恒成立，m≠0时，，解得：﹣1＜m＜0，综上，m的范围是（﹣1，0]；（2）设f（m）=（x2﹣2x）m﹣1，由题意得即，∴，∴1﹣＜x＜1或1＜x＜1+，故x的范围是（1﹣，1）∪（1，1+）．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查绝对值问题，是一道中档题．19.设函数的定义域为.（1）若，求实数t的取值范围；（2）求的最大值和最小值，并求出取到最值时对应的x的值．参考答案：(1)因为,则..............................3分(2)令，则当时，，此时，即：当时，，此时，即：...............10分20.已知函数=的部分图象如图所示．(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值．参考答案：(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值．试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解．试题解析：(1)由图象知由图象得函数的最小正周期为=,则由=得．(2)令..所以f(x)的单调递增区间为（3）..当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值．21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]22.（本题满分12分）已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,则，a=