福建省漳州市平和县南胜中学高一数学文测试题含解析

福建省漳州市平和县南胜中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个偶数组成的数阵排列如下：2

4

8

14

22

32

…6

10

16

24

34

…

…12

18

26

36

…

…

…20

28

38

…

…

…

…30

40

…

…

…

…

…42

…

…

…

…

…

……

…

…

…

…

…

…则第20行第4列的数为（

）A.546

B.540

C.592

D.598参考答案：A顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，要想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可.观察可知第1行的第1个数为：；第2行第1个数为：；第3行第1个数为：.……第23行第1个数为：.所以第20行第4列的数为.

2.二次根式中，x的取值范围是

．参考答案：略3.已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零点分别为，则的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将函数的零点问题转化为对应函数图象交点横坐标的问题，利用数形结合思想求解．【详解】解：在同一直角坐标系中，作出图象，如图观察图象可知，函数的零点分别为，满足故选：B．

4.如图所示是的一部分，则其解析表达式为（

）A. B. C. D.参考答案：C由图象可知最大值为3，所以A=3，可知半个周期为，所以周期为，所以，将代入解析式可知，所以解析式为.5.函数的图像大致是…………………()参考答案：D6.

集合，则=(

)(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}参考答案：B7.若函数存在零点，则实数a的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列函数中是奇函数的为A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在平面内，已知，则（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：B10.在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（） A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理． 【分析】根据等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由正弦定理和分式的性质求出式子的值． 【解答】解：∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C， 由A+B+C=π得B=， ∵b=，∴由正弦定理得，==2， ∴==， 故选：B． 【点评】本题考查正弦定理，等差中项的性质，以及分式的性质综合应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，六个面内与BD成60°角的对角线共有________条．参考答案：8【分析】是面对角线，在正方体中，各面的对角线相等，面对角线一共有12条，分别在中和在中找到与成角的线，与这些线平行的对角线也是.【详解】如下图：在中,与成角的线有,,而,所以有4条；在中,与成角的线有,而,所以有4条，一共有8条.【点睛】本题考查了直线与直线的所成的角.12.（4分）若tanα=2，tan（β﹣α）=3，则tan（β﹣2α）的值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 把tanα=2，tan（β﹣α）=3代入tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）=求得结果．解答： tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）===，故答案为．点评： 本题考查两角差正切公式的应用，角的变换是解题的关键．13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为

．参考答案：（或略14.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

．参考答案：1415.数列的前项和，则它的通项公式是_____

参考答案：略16.如图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3当A=3不满足循环条件，跳出．该程序运行后输出的结果为19故答案为：19．【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题．17.函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解．代入1即可．【解答】解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，当n=1时，f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln（2+2）﹣1＞0，所以n=1符合要求．又因为f（x）=ln（x+2）﹣，所以f'（x）=+=在定义域内恒大于0，故原函数递增，所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．故答案为1．【点评】本题考查了函数零点的判定定理．在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法；特殊值法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的最大值和最小值。参考答案：解析：任取，且，则由于，

所以，因此函数在上是减函数因此，，函数取得最大值为4，函数取得最小值为319.已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）（2）利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．20.（本小题满分12分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.（1）求证：BD⊥A1C；（2）求证：EG∥平面BB1D1D.参考答案：21.已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.22.（16分）已知函数f（x）=x++（x＞0）