湖南省长沙市2024年七年级下学期数学期末考试试卷附答案

七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1．下列各数为无理数的是（）A． B． C． D．2．下列点的坐标在第四象限的是（）A． B． C． D．3．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（）A．1 B．2 C．3 D．44．若，下列不等式不成立的是（）A． B．C． D．5．下列调查方式合适的是（）A．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，采用抽样调查的方式D．对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短7．如图，点E、点F在上，，，添加一个条件，不能证明的是（）A． B．C． D．8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺。设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B．C． D．9．如图，在中，，且外角，则外角的度数是（）A． B． C． D．10．以关于x、y的方程组的解为横纵坐标的点在第一象限，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A． B．C． D．二、填空题11．在，，，四个数中，最小的实数是．12．点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为．13．若一个正多边形的内角和是外角和的倍，则这个正多边形的边数为．14．如图，已知，，，则的度数为．15．若三角形的两边长是a和b，且满足，则这个三角形的第三边c的取值范围是．16．如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝.三、解答题17．计算：．18．解不等式组：，并在数轴上表示此不等式组的解集．19．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线便是的角平分线．请完成下列问题：（1）这种做法的依据是（填序号）．①②③④（2）请证明平分．20．智能手机等高科技产品正越来越严重地伤害青少年的眼睛，保护视力，刻不容缓．长沙市某校为了解学生的视力状况，培养学生保护视力的意识，对该校部分学生做了一次主题为“保护视力爱眼护眼”的调查活动，根据近视程度的不同将学生分为A、B、C、D、E五类，其中A表示视力良好、B表示轻度近视（度以下）、C表示中度近视（度～度）、D表示高度近视（度～度）、E表示超高度近视（度以上）．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：请你结合图中信息，解答下列问题：（1）参与本次调查活动的学生有人，（2）补全条形统计图；（3）求“视力良好”对应扇形的圆心角度数；（4）该校共有名学生，请你估计该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数．21．如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高．（1）若的面积为8，，求的长；（2）若，求的度数．22．在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？23．如图，，，，经过点D．（1）求证：；（2）和有何数量和位置关系？请说明理由；（3）若，求四边形的面积．24．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“美美与共方程”．（1）在一元一次方程①；②；③中，不等式组的“美美与共方程”是；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围；（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若，求M的取值范围．25．如图，四边形在平面直角坐标系中，，在x轴正半轴上有一点P，过点P作，交延长线于点Q．（1）求点C的坐标；（2）当时，求证：；（3）当点P在点D右侧时，连接，在的延长线上存在一点F，使得，求之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】-π12．【答案】13．【答案】614．【答案】15．【答案】16．【答案】617．【答案】解：原式，．18．【答案】解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为：．19．【答案】（1）④（2）证明：由题可知，，在和中，，∴，∴，即平分．20．【答案】（1）（2）解：C类人数：（人），如图所示：（3）解：“视力良好”对应扇形的圆心角度数：，答：“视力良好”对应扇形的圆心角度数为；（4）解：（人）答：估计该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数为人．21．【答案】（1）解：由题意可得：，即，∴，又为的中线，∴，（2）解：∵是的高，，∴又是的角平分线∴∴22．【答案】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨；（2）解：由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为辆、辆，，解得，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车辆，小型运输车辆；第二种方案：大型运输车辆，小型运输车辆；第三种方案：大型运输车辆，小型运输车辆．23．【答案】（1）解：∵，∴，∴．在和中，∴（）．（2）解：，且，理由如下：由（1）知且在Rt中，，∴，即，∴；（3）解：∵，∴，∴．24．【答案】（1）①③（2）解：得