江西省吉安市2024年七年级下学期期末数学试题附答案

七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列选项中的图形，能画出对称轴最多的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列事件是随机事件的是（）A．太阳从西边升起B．任意画一个三角形，其内角和一定是C．内错角相等D．袋中有6个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球4．如图，在中，，D是边上的中点，，则等于（）A．36° B．45° C．54° D．72°5．如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（）A．10 B．16 C．8 D．56．把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1min后将容器内水放完．那么容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题7．将数据用科学记数法表示为．8．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是．9．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为10．某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度数是，则的度数是°．11．一辆汽车油箱内有油62升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，请根据表格中的数据写出y（升）与x（千米）之间的关系式．行驶路程x（千米）100200300400油箱内剩油量y（升）5038261412．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是．三、解答题13．计算：（1）；（2）．14．先化简，再求值：，其中．15．一个三角形的两边b＝2，c＝7．（1）当各边均为整数时，有几个三角形？（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？16．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得哪条线段的长就是A、B两点的距离，请说明理由．17．如图，由4个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田字格中分别画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求三个图互不相同）．18．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？19．小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度；（2）小明在甲地游玩多少时间？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．20．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接．（1）若的周长为8cm，的周长为20cm．①求线段的长；②求线段的长．（2）若，求的度数．21．已知，，为射线上一点，平分．（1）如图1，当点为线段上时，求证：；（2）如图2，当点为线段延长线上时，连接，若，．①求证：；②求的度数．22．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．（2）已知图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为，求的值．（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．23．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使，连接BE．由此可证，从而得到，再根据三边关系得出AD取值范围.（1）小明解题过程中证出的依据是____．A．SAS B．SSS C．AAS D．HL（2）请参考小明的解题思路回答以下问题：

如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且，若，，求线段BF的长．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】8．【答案】C；垂线段最短9．【答案】10．【答案】12011．【答案】12．【答案】①②③13．【答案】（1）解：原式（2）解：原式14．【答案】解：，当时，原式15．【答案】（1）解：设第三边长为a，则5＜a＜9由于三角形的各边均为整数，则a=6或7或8，因此有三个三角形；（2）解：当a=7时，有a=7=c，由2+7>7，所以周长为7+7+2=16；当a=2时，有a=2=c，由2+2<7，故不能构成三角形，综上其周长只能为1616．【答案】解：理由如下：在和中，，∴（ASA），∴即DE的长是A、B两点的距离．17．【答案】解：如图所示：18．【答案】（1）解：不公平．∵不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，∴小明获胜的概率为：，小红获胜的概率为：=（2）解：由题意可得：设取出了x个黑球，则13﹣x=5+x，解得：x=4．答：取出4个黑球19．【答案】（1）解：根据函数图象得，小明骑车骑了10km用0.5h，所以小明骑车的速度为：（2）解：小明在甲地游玩的时间为：（3）解：设小明到乙地所用的时间为x小时．根据题意，得，解得：所以从家到乙地的路程为20．【答案】（1）解：①∵是边的垂直平分线，∴，∵是边的垂直平分线，∴，∴；②∵是边的垂直平分线，∴，∵是边的垂直平分线，∴，∵，∴（2）解：，，，，21．【答案】（1）证明：平分，，，，．（2）解：①证