浙江省中考数学总复习专题提升四以函数为背景的综合运用试题

专题提升四以函数为背景的综合运用热点解读函数的综合问题，一般都会用到待定系数法求函数的解析式，涉及比较大小、两个函数图象的交点等，有时会与几何问题结合，利用数形结合巧妙地将图形与数量关系结合起来，使数学问题更直观、更容易解决．该类问题是中考的热点．母题呈现2017·台州)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．对点训练1．(2016·江阴模拟)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(－3，1)，B(－1，1)，C(－2，2)，当直线y＝－eq\f(1,2)x＋b与△ABC有公共点时，b的取值范围是()A．－1≤b≤eq\f(1,2)B．－1≤b≤1C．－eq\f(1,2)≤b≤1D．－eq\f(1,2)≤b≤eq\f(1,2)第1题图2．(2017·金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．(1)如图1，若BC＝4m，则S＝____________________m2；(2)如图2，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____________________m.第2题图3．如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC＝eq\f(4,5)，点P从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△CPQ的面积为S(cm2),已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE、线段EF与曲线段FG给出．第3题图(1)点P的运动速度为____________________cm/s,点B、C的坐标分别为____________________，____________________；(2)求曲线FG段的函数解析式；(3)当t为何值时，△CPQ的面积是四边形OABC的面积的eq\f(4,13)？4．(2015·宜宾)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))，AB＝1，AD＝2.第4题图(1)直接写出B、C、D三点的坐标；(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上，得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．5．如图，直线y＝－eq\f(4,3)x＋8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设运动时间为t(s)(0＜t≤3)．(1)写出A，B两点的坐标；(2)设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？(3)当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．第5题图参考答案专题提升四以函数为背景的综合运用【母题呈现】(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3；∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1.(2)当x＝a时，yC＝2a＋1；当x＝a时，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得：a＝eq\f(1,3)或a＝eq\f(5,3).∴a的值为eq\f(1,3)或eq\f(5,3).【对点训练】1.C2.(1)88π(2)eq\f(5,2)3．(1)2(5，4)(8，0)(2)∵当0≤t≤2时，S＝t2；当2≤t≤4.5时，S＝2t；当4.5≤t≤7时，S＝－eq\f(4,5)t2＋eq\f(28,5)t；∴曲线FG段的函数解析式为S＝－eq\f(4,5)t2＋eq\f(28,5)t.(3)t＝4或t＝5.4．(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，BC＝AD＝2，∵Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))，AD∥x轴，∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(1,2)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).(2)∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3＋m，\f(3,2)))，C′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋m，\f(1,2)))，∵点A′，C′在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上，∴eq\f(3,2)(－3＋m)＝eq\f(1,2)(－1＋m)，解得：m＝4，∴A′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，∴k＝eq\f(3,2)，∴矩形ABCD的平移距离m＝4，反比例函数的解析式为：y＝eq\f(3,2x).5．(1)A(6，0)，B(0，8)；(2)由勾股定理得，AB＝10，∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP＝2t，AQ＝AB－BQ＝10－t，∴点Q到AP的距离为AQ·sin∠OAB＝(10－t)×eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)(10－t)，∴△AQP的面积S＝eq\f(1,2)×2t×eq\f(4,5)(10－t)＝－eq\f(4,5)(t2－10t)＝－eq\f(4,5)(t－5)2＋20，∵－eq\f(4,5)＜0，0＜t≤3，∴当t＝3时，S最大＝－eq\f(4,5)(3－5)2＋20＝eq\f(84,5)；(3)若∠APQ＝90°，则cos∠OAB＝eq\f(AP,AQ)，∴eq\f(2t,10－t)＝eq\f(6,10)，得t＝eq\f(30,13)，若∠AQP＝90°，则cos∠OAB＝eq\f(AQ,AP)，∴eq\f(10－t,2t)＝eq\f(6,10)，解得t＝eq\f(50,11)，∵0＜t≤3，∴t的值为eq