向量专题之向量语言的转化-沪教版（上海）高中数学2019-2020学年高三数学二轮复习教案（教育机构专用）

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习向量专题之向量语言的转化教学目标向量语言向代数语言的转化；2、掌握一些特殊向量表达式的意义；知识梳理（1）给出与相交,等于已知过的中点；（2）给出，等于已知是的中点；（3）给出，等于已知，与的中点三点共线；（4）给出以下情形之一：①；②存在实数，使；③若存在实数，，且，使，等于已知，，三点共线．（5）给出，等于已知是的定比分点，为定比，即；（6）给出，等于已知是的平分线；（7）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形；（8）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形；（9）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（10）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（11）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（12）在中，给出等于已知通过的内心；（13）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（14）在中，给出，等于已知是中边的中线．【在讲解的过程中注意画图，帮助理解】典例精讲（模板一）（★★）点O在所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为的（C）．内心、外心、重心、垂心； ．重心、外心、内心、垂心；．重心、垂心、内心、外心； ．外心、内心、垂心、重心．【讲解的完了之后注意让学生自己把上面的结论记住】巩固练习（★）若有不同的三点满足则这三点[答］（C）A．组成锐角三角形 B．组成直角三角形 C．组成钝角三角形 D．在同一条直线xxOAMAONCPyxO（★★）已知圆.（1）求过点的圆C的切线的方程；（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹方程.解：（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为，即；xOAMAONCPyxOxOAMAONCPyxO从而所求的切线方程为，.（2）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.∴点N的轨迹是方程为【培养学生根据图像观察题目的能力】（★★★）如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．1）已知，，求的值；2）求的最小值．解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：，化简得．（Ⅱ）设直线的方程为（）．设，，又，联立方程组消去得：，，故由，得：，，整理得：，，∴．解法二：（Ⅰ）由，得，∴，∴，∴．所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．（Ⅱ）由已知，，得．则：．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，则有：．…………②由①②得：，即．（Ⅱ）（1）由已知，，得．则：．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，则有：．…………②由①②得：，即．（Ⅱ）（2）解：由解法一，．当且仅当，即时等号成立，所以最小值为【本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，培养轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力】课堂检测：（★）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过△ABC的 （B） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心（★）过点作两条互相垂直的直线分别交轴，轴于两点,则线段中点的轨迹方程为答案：（★★）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（B）A．9 B．6 C．4 D．3（★★）设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（B）A B． C． D．回顾总结