31110642第 3 章　幂 指数与对数 章节复习练习卷【5】 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

【学生版】高一数学《第3章幂指数与对数》章节复习练习卷【5】一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、计算：______【答案】【解析】2、计算：____________.3、中的取值范围是4、若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝______.5、下列说法中错误的序号是①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可化为对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数；6、若，则下列说法正确的序号是①若，则；②，则；③，则；④若，则．7、已知x，y为正实数，则正确命题的序号是①；②；③；④；8、光线通过某种玻璃时，强度损失，要使光线强度减弱到原来的以下，至少需要____________块这样的玻璃（参考数据）.9、定义新运算“”：，，，则对任意实数，，，正确命题的序号是①；②；③；④；10、地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的倍（精确到．二、选择题（共4小题每小题4分，满分16分）11、很多关于大数的故事里（例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”都涉及这个数；请你估算这个数大致所在的范围是（参考数据：，A．， B．， C．， D．，12、17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知，，设，则所在的区间为A．， B．， C．， D．，13、碳14是碳的一种具放射性的同位素，1940年被人类首次发现，而后利用其半衰期发明的碳十四测年技术被广泛用于考古研究．其基本原理是，以年为单位，死亡生物机体中原有的碳14按确定的规律衰减．设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14含量为1，1年后残留量为，2年后残留量为，3年后残留量为……以此类推，一个生物体内放射性碳14衰变至原来数量的一半所需的时间，叫做碳14的半衰期．已知生物体内碳14的半衰期为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，则推算马王堆古墓的年代约为（）（参考数据：）A．1567年前 B．1857年前 C．2189年前 D．2538年前14、“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量；里氏震级M地震释放的能量（单位：焦耳）之间的关系为：年云南澜沧发生地震为里氏级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为，，则的值为（）A． B． C． D．三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题8分）求下列各式中的取值范围：（1）；（2）；（3）．16.（本题10分）已知loga3＝m，loga2＝n；（1）求am＋2n的值；（2）若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且m＋n＝log32＋1，求x2－x－2的值17.（本题满分12分）若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第2小题满分8分）（1）已知均不为1的正数a，b，c满足ax＝by＝cz，且eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，求abc的值．（2）设logaC，logbC是方程x2－3x＋1＝0的两根，求的值；【教师版】高一数学《第3章幂指数与对数》章节复习练习卷【5】一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、计算：______【答案】；【解析】原式；2、计算：____________.【答案】2；【解析】；3、中的取值范围是【答案】【解析】要使该式有意义，需3－2x>0，即x<eq\f(3,2)；4、若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝______.【答案】－11或7；【解析】因为81的平方根为±9，所以a＝±9；又因为－8的立方根为－2，所以b＝－2.所以a＋b＝－11或a＋b＝7；5、下列说法中错误的序号是①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可化为对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数；【答案】②；【解析】由对数的概念知，指数式中，只有，且的指数式才可以化为对数式．6、若，则下列说法正确的序号是①若，则；②，则；③，则；④若，则．【答案】②；【解析】注意使成立的条件是M、N必须为正数，所以①③④不正确，而②是正确的；7、已知x，y为正实数，则正确命题的序号是①；②；③；④；【提示】根据指数和对数的运算法则进行运算即可求得结果.【答案】②【解析】①中，，故①不正确；②中，，故②正确；③中，，故③不正确；④中，，故④不正确；8、光线通过某种玻璃时，强度损失，要使光线强度减弱到原来的以下，至少需要____________块这样的玻璃（参考数据）.【提示】设需要块这样的玻璃，根据题意可得出关于的不等式，求得的取值范围，进而可求得结果；【答案】；【解读】设需要块这样的玻璃，由题意可得，可得，而，，因此，至少需要块这样的玻璃.故答案为：；9、定义新运算“”：，，，则对任意实数，，，正确命题的序号是①；②；③；④；【答案】②③④；【解析】对于①，由题意，故①错误；对于②，，，故正确；对于③，，，所以，即，故正确；对于④，，故正确．故选②③④；10、地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的倍（精确到．10、【解答】解：由题意可得，即，所以，当时，地震的最大振幅为；当时，地震的最大振幅为，所以，故答案为：32．二、选择题（共4小题每小题4分，满分16分）11、很多关于大数的故事里（例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”都涉及这个数；请你估算这个数大致所在的范围是（参考数据：，A．， B．， C．， D．，【答案】B；【解答】设，两边同时取常用对数得：，，，，故选：B；12、17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知，，设，则所在的区间为A．， B．， C．， D．，【答案】C；【解答】；所以，；故选：C；13、碳14是碳的一种具放射性的同位素，1940年被人类首次发现，而后利用其半衰期发明的碳十四测年技术被广泛用于考古研究．其基本原理是，以年为单位，死亡生物机体中原有的碳14按确定的规律衰减．设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14含量为1，1年后残留量为，2年后残留量为，3年后残留量为……以此类推，一个生物体内放射性碳14衰变至原来数量的一半所需的时间，叫做碳14的半衰期．已知生物体内碳14的半衰期为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，则推算马王堆古墓的年代约为（）（参考数据：）A．1567年前 B．1857年前 C．2189年前 D．2538年前【提示】由题设有，设马王堆古墓的年代约为年前则，利用对数的运算性质求即可；【答案】C；【解析】由题意，知：，即，得，设马王堆古墓的年代约为年前，则，∴，故选：C；14、“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量；里氏震级M地震释放的能量（单位：焦耳）之间的关系为：年云南澜沧发生地震为里氏级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为，，则的值为（）A． B． C． D．【提示】分别把云南澜沧发生地震的里氏等级与四川汶川发生的地震的里氏等级代入，然后利用对数的运算性质求解的值；【答案】A；【解析】云南澜沧发生地震为里氏7.6级，，即；①四川汶川发生的地震为里氏8级，，即．②①②得：，即，；故选：。三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题8分）求下列各式中的取值范围：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）且【解析】（1）由题意，，即为所求．（2）由题意即．（3）由题意解得且．【说明】在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数真数大于零，对数的底数大于零且不等于1。16.（本题10分）已知loga3＝m，loga2＝n；（1）求am＋2n的值；（2）若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且m＋n＝log32＋1，求x2－x－2的值【解析】（1）由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，因此am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12.（2）∵m＋n＝log32＋1，∴loga3＋loga2＝loga6＝log36，即a＝3，因此x＋x－1＝3.于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，由0＜x＜1知x－x－1＜0，从而x－x－1＝－eq\r(5)，∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3eq\r(5).17.（本题满分12分）若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．【解析】原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0；设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1,2).又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)；∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lgb,lga)＋\f(lga,lgb)))＝(lga＋lgb)·eq\f(lgb2＋lga2,lga·lgb)＝(lga＋lgb)·eq\f(lga＋lgb2－2lga·lgb,lga·lgb)＝2×eq\f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第2小题满分8分）（1）已知均不为1的正数a，b，c满足ax＝by＝cz，且eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，求abc的值．（2）设logaC，logbC是方程x2－3x＋1＝0的两根，求的值；【解析】（1）令ax＝by＝cz＝k；由已知k>0且k≠1，于是xlga＝ylgb＝zlgc＝lgk，故eq\f(1,x)＝eq\f(lga,lgk)，eq\f(1,y)＝eq\f(lgb,lgk)，eq\f(1,z)＝eq\f(lgc,lgk)，因为eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，所以eq\f(lga＋lgb＋lgc,lgk)＝0，即eq\f(lgabc,lgk)＝0；故lg(abc)＝0，得abc＝1；（2）由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logaC＋logbC＝3，,logaC·logbC＝1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,logCa)＋\f(1,logCb)＝3，,\f(1,logCa·logCb)＝1，))于是有e