函数y=(x-20)(x-1)(x-4)的主要性质及图像_第1页
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文档简介

函数y=(x-20)(x-1)(x-4)的主要性质主要内容：本文介绍函数y=(x-20)(x-1)(x-4)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。※.函数的定义域根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。※.函数的单调性本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。∵y=(x-20)(x-1)(x-4)∴eq\f(dy,dx)=(x-1)(x-4)+(x-20)[(x-4)+(x-1)]=(x-1)(x-4)+(x-20)(2x-5)=3x2-2*25x+104。令eq\f(dy,dx)=0,则：3x2-50x+104=0，由二次方程求根公式求出两根为：x1=eq\f(25+\r(313),3)≈14.2;x2=eq\f(25-\r(313),3)≈2.4。此时，判断函数的单调性有：(1).当x∈(-∞，2.4]∪[14.2,+∞）时，eq\f(dy,dx)≥0，函数y在定义域上为增函数；(2).当x∈(2.4,14.2)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数y在定义域上为减函数。※.函数的凸凹性求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。∵eq\f(dy,dx)=3x2-50x+104,∴eq\f(d2y,dx2)=6x-50。令eq\f(d2y,dx2)=0，则x=eq\f(25,3)≈8.3.(1).当x∈(-∞，8.3]，eq\f(d2y,dx2)≤0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(8.3，+∞），eq\f(d2y,dx2)＞0，此时函数y为凹函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)(x-20)(x-1)(x-4)=-∞；eq\s(lim,x→+∞)(x-20)(x-1)(x-4)=+∞。※.函数的五点图X12.48.314.214.5x-20-19-17.6-11.7-5.8-5.5x-101.47.313.213.5x-4-3-1.64.310.210.5y039.4-367.3-780.9-779.6※.函数的示意图y=(x-20)(x-1)(x-4)y（2.4,39.4） x（1,0）（8.3,-367.3）（14.5,-779.6）

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