函数y=(x-34)(x-20)(x-4)的主要性质及图像画法步骤_第1页
函数y=(x-34)(x-20)(x-4)的主要性质及图像画法步骤_第2页
函数y=(x-34)(x-20)(x-4)的主要性质及图像画法步骤_第3页
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文档简介

函数y=(x-34)(x-20)(x-4)的主要性质主要内容：本文介绍函数y=(x-34)(x-20)(x-4)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。※.函数的定义域根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。※.函数的单调性本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。∵y=(x-34)(x-20)(x-4)∴eq\f(dy,dx)=(x-20)(x-4)+(x-34)[(x-4)+(x-20)]=(x-20)(x-4)+(x-34)(2x-24)=3x2-2*58x+896。令eq\f(dy,dx)=0,则：3x2-116x+896=0，由二次方程求根公式求出两根为：x1=eq\f(58+26,3)≈28;x2=eq\f(58-26,3)≈10.7。此时，判断函数的单调性有：(1).当x∈(-∞，10.7]∪[28,+∞）时，eq\f(dy,dx)≥0，函数y在定义域上为增函数；(2).当x∈(10.7,28)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数y在定义域上为减函数。※.函数的凸凹性求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。∵eq\f(dy,dx)=3x2-116x+896,∴eq\f(d2y,dx2)=6x-116。令eq\f(d2y,dx2)=0，则x=eq\f(58,3)≈19.3.(1).当x∈(-∞，19.3]，eq\f(d2y,dx2)≤0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(19.3，+∞），eq\f(d2y,dx2)＞0，此时函数y为凹函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)(x-34)(x-20)(x-4)=-∞；eq\s(lim,x→+∞)(x-34)(x-20)(x-4)=+∞。※.函数的五点图X1010.719.32828.5x-34-24-23.3-14.7-6.0-5.5x-20-10.0-9.3-0.78.08.5x-46.06.715.324.024.5y1440.01451.8157.4-1152.0-1145.4※.函数的示意图y=(x-34)(x-20)(x-4)y（10.7,1451.8） （10,1440.0）x（19.3,157.4）（28.5,-1145.4）

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