288727202022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题15坐标平面上的直线复习与检测

专题15坐标平面上的直线复习与检测专题15坐标平面上的直线复习与检测

学习目标

1.掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。

2.熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。知识梳理

重点1图形与方程图形方程直线l(不同时为零)①重点2（2）直线的几何特征与二元一次方程的代数特征几何特征代数特征点A在直线上点A的坐标（x,y）是方程①的解。直线l的方向法向量直线l平行的向量方向向量（u,v）倾斜角斜率k=重点3（3）直线的已知条件与所选直线方程的形式直线的已知条件所选择直线方程的形式已知直线经过点且与向量=（u,v）平行点方向式方程已知直线经过点且与向量=（a,b）垂直点法向式方程已知直线经过点和点一般式方程已知直线的斜率为k,且经过点点斜式方程重点4（4）两直线的位置关系：位置关系系数关系相交平行且重合且垂直（5）点到直线的距离公式（6）两直线的夹角公式（7）直线的倾斜角的范围是<,当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角为例题分析

例1．经过点，且方向向量为的直线方程是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】直线的方向向量为，直线的斜率，直线的方程为，即.故选：A.例2．三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，．记为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则，，中最大的是（）A． B． C． D．无法确定【答案】B【详解】解：若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则为中点与原点连线的斜率，

故，，中最大的是故选：B

跟踪练习1．直线l的倾斜角为，则直线l关于直线y=x对称的直线l'的倾斜角不可能为（）A． B． C． D．2．直线的一个方向向量可以是（）A．(2，3) B．(，3) C．(3，2) D．(，2)3．直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．4．直线的倾斜角为（）.A． B． C． D．5．直线的一个法向量是（）A． B．C． D．6．已知、，、、、，直线，，则“”是“直线与垂直”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件7．设常数，已知直线，.（1）若，求a的值；（2）若，求与的距离；8．在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边、分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合（如图），将矩形折叠，使点A落在直线上，记为E点，则O，E关于折痕对称.设折痕所在直线的斜率为k.（1）若，试求折痕所在直线的方程；（2）当时（此时折痕与线段相交），求折痕的长度的最大值.9．当m为何值时，直线与直线.（1）相交；（2）垂直；（3）平行；（4）重合.10．已知的顶点，的平分线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为.（1）求边所在的直线方程；（2）求.

参考答案1．C【详解】当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为，因此ABD均可能，只有C不可能．实际上当直线倾斜角为时，直线与直线关于和轴垂直的直线对称．故选：C．2．A【详解】直线可化为：，所以直线的斜率为，所以直线的一个方向向量可以是(2,3)故选：A3．D【详解】直线的斜截式方程为y＝，所以斜率，即，所以，解得<α≤，即倾斜角的取值范围是.故选：D.4．D【详解】因为直线的斜率，所以，所以.所以直线的倾斜角为.故选：D5．C【详解】由题意直线方程为，其中一个法向量为．故选：C．6．C【详解】直线的一个法向量为，的一个法向量为，．故选：C．7．（1）；（2）.【详解】（1）由题意，解得；（2）由两条平行显然，因此，解得或，时，两直线方程均为，不合题意，时，方程为，即，方程为，即，所求距离为．8．（1）；（2）.【详解】（1）当时，折痕所在直线的方程为，依题意设，则、关于直线对称，所以，解得，所以折痕所在直线的方程为.（2）设折痕所在直线的方程为，，当时，折痕所在直线的方程为，此时折痕的长度为，当时，根据、关于直线对称可得，解得，则折痕所在直线的方程为，令，得，则折痕与线段的交点为，令，得，此时折痕的另一个端点在轴上，令，得，则折痕的另一个端点为，所以折痕的长度为，因为，所以，所以，所以，又，所以折痕的长度的最大值为.【点睛】关键点点睛：（1）中，根据、关于直线对称列式求解是解题关键；（2）中，正确求出折痕的两个端点的坐标是解题关键.9．（1）且；（2）；（3）；（4）.【详解】（1）两线相交，则，即，得且；（2）两线垂直，则，即，得；（3）两线平行，则，即，得且，当时，两直线方程均为为同一直线，不合题意；当时，直线方程分别为、.∴.（4）