288727152022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题11平面向量的概念复习与检测

专题11平面向量的概念复习与检测专题11平面向量的概念复习与检测

学习目标1.理解平面向量的有关概念

2.向量的方向，

3.向量的模，

4.单位向量，

5.零向量

知识梳理

重点1

向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。

表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用小写字母，…或用，，…表示.注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段.重点2

模：向量的长度叫向量的模，记作或.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；零向量的方向不确定.注意：0和是不同，0是一个数字，代表一个向量，不要弄混.单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。重点3

共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量，若存在非零常数使是的充要条件.相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.例题分析

例1.已知两个非零向量a，b（1）如果AB=a+（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb平行．∴AD=AB+BC+CD=6a+6b=6AB，∴AD∥AB，∴A，B，D三点共线（2）解：设ka+∴k1k2=1∴k=±1，∴k=±1时，ka+例2.已知a=（x，1），b=（4，﹣2）．

（Ⅰ）当a∥b时，求|a+b|；

（Ⅱ）若a与b所成角为钝角，求x的范围．

【答案】解：（Ⅰ）当a∥b时，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，

故a+b=（2，﹣1），所以|a+b|=5；

（Ⅱ）由a•b=4x﹣2，且a与b所成角为钝角，则满足4x﹣2＜0且a与b不反向，由第（Ⅰ）问知，当x=﹣2时，a与b反向，

故x的范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，12）．跟踪练习1.i为虚数单位，z1=sinπ5A.

1

B.

2

C.

2

D.

222.已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，向量a，b的夹角为A.

4

B.

3

C.

2

D.

33.有下列说法：①若两个向量不相等，则它们一定不共线；②若四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD；③若a//b，b//c，则a//A.

0

B.

1

C.

2

D.

34.设a,b是向量，则“|aA.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件5.已知向量a=(cos75A.

12

B.

1

C.

2

D.

36.已知平面向量a、b的夹角为135°，且a为单位向量，b=(1,1)，则|A.

5

B.

3+2

C.

1

D.

7.下列说法正确的个数为（

）①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量a共线的单位向量不唯一A.

0

B.

1

C.

2

D.

38.已知A(0,−1)，B(0,3)，则|ABA.

2

B.

10

C.

4

D.

2109.已知向量a,b是夹角为600的单位向量，c（1）求|a+3b（2）当m为何值时，c与d平行？

10.如图，半圆的直径AB=6，C是半圆上的一点，D,E分别是AB,BC上的点，且AD=1,BE=4,DE=3.（1）求证：向量AC∥（2）求|AC|.1.【答案】A【解析】解：|z故答案为：A．2.【答案】C【解析】∵|a|=1，|b|=2，且向量a，∴a⋅∴|2a故答案为：C.3.【答案】A【解析】对于①，当两个向量不相等时，可能方向相反，所以可能共线，故①不正确；对于②，若四边形ABCD是平行四边形，则AB=对于③，当b=0时，a与对于④，“若AB=CD，则|AB|=|CD|且故答案为：A.4.【答案】D【解析】由|a|=|b|无法得到|a故答案为：D.5.【答案】B【解析】因为|a|=1,|b故答案为：B.6.【答案】C【解析】由题意得|a|=1,|b故答案为：:C．7.【答案】B【解析】零向量的方向是任意的，故①错；向量的模是非负数，故②错；与非零向量a共线的单位向量不唯一，分别是±a故答案为：B.8.【答案】C【解析】因为A(0,−1)，B(0,3)，所以AB=(0,4)则|AB故答案为：C.9.【答案】（1）解：由题意得a⋅∴|a∴|（2）解：若c∥d，

则存在实数λ使得c=λ即3a∵a,{3=λm2=−4λ，解得∴当m=−6时